rc时间常数定义_低通滤波中RC时间常数设定，我是这么思考的

思考一：时域角度

图1

一阶RC低通滤波器的结构如图1所示，其中输入电压为Vin(t)，输出电压为Vout(t)，则该电路的微分方程为

式(1)

对式(1)求解可得：

式(2)

式(2)即为一阶RC低通滤波电路在时域上的解，滤波电路的主要作用是将不需要的噪声尽可能的滤除，同时使有用信号尽可能小的畸变。当Vin(t)为阶跃信号时，从公式(2)可以看出，随着时间t的增大，Vout(t)趋近于Vin(t)。从下表可以看出，当时间为3倍RC时间常数时，Vout(t)为输入电压Vin(t)的95.02%，而当时间为5倍RC时间常数时，Vout(t)为输入电压的99.33%，基于与输入电压Vin(t)相等。

表1

图2

假设输入电压Vin(t)的波形如图2所示，该电压信号为占空比为20%，频率为10KHz(周期T=100us)的矩形波，同时在上升沿和下降沿叠加了高频振荡干扰噪声。为了滤除干扰，并使波形尽可能小的畸变，则一阶RC低通滤波电路的时间常数不应过大，否则波形将发生大的畸变。现在要求经过滤波后的信号从低电平上升到95%高电平的时间小于整个高电平时间的25%，即

式(3)

因此RC时间常数小于tr的1/3，即

式(4)

下图是根据式式(4)确定的RC时间常数的滤波效果

图3 4.8MHz噪声滤波效果(R=1K时，C=1.67nF)

思考二：频域角度

将式(1)变换到频域后，传递函数见式(3)

式(5)

因此幅值函数为

式(6)

相角函数为

式(7)

表2

图4

图5

图2所示的信号中，有用信号的频率为10KHz，高频干扰信号的频率为4.8MHz，要求使干扰信号的幅值衰减为10%以下，即

式(8)

上式中ωp为需要滤除的角频率，即ωp=2πfp，fp=4.8MHz，因此

式(9)

下图是根据式式(9)确定的RC时间常数的滤波效果

图6.8MHz噪声滤波效果(R=1K时，C=1.67nF)

以上是我对RC时间常数设定从时域和频域的思考。

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