1.低通滤波器

低通滤波是将频域图像中的高频部分滤除而通过低频部分。图像的边缘和噪声对应于频域图像中的高频部分，而低通滤波的作用即是减弱这部分的能量，从而达到图像平滑去噪的目的。

2.理想低通滤波器

最简单的低通滤波器是理想低通滤波器，基本思想是给定一个频率阈值，将高于该阈值的所有部分设置为0，而低于该频率的部分保持不变。

理想是指该滤波器不能用电子元器件来实现，但是可以通过计算机来模拟。

在VTK中定义了理想低通滤波器，下面我们来看下怎么使用该滤波器来对图像进行低通滤波:
#include <vtkAutoInit.h>
VTK_MODULE_INIT(vtkRenderingOpenGL);#include <vtkSmartPointer.h>
#include <vtkJPEGReader.h>
#include <vtkImageFFT.h>
#include <vtkImageIdealLowPass.h>
#include <vtkImageData.h>
#include <vtkImageRFFT.h>
#include <vtkImageCast.h>
#include <vtkImageExtractComponents.h>
#include <vtkImageActor.h>
#include <vtkRenderer.h>
#include <vtkRenderWindow.h>
#include <vtkRenderWindowInteractor.h>int main()
{vtkSmartPointer<vtkJPEGReader> reader =vtkSmartPointer<vtkJPEGReader>::New();reader->SetFileName("lena.jpg");reader->Update();vtkSmartPointer<vtkImageFFT> fftFilter =vtkSmartPointer<vtkImageFFT>::New();fftFilter->SetInputConnection(reader->GetOutputPort());fftFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageIdealLowPass> lowPassFilter =vtkSmartPointer<vtkImageIdealLowPass>::New();lowPassFilter->SetInputConnection(fftFilter->GetOutputPort());lowPassFilter->SetXCutOff(0.05);lowPassFilter->SetYCutOff(0.05);lowPassFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageRFFT> rfftFilter =vtkSmartPointer<vtkImageRFFT>::New();rfftFilter->SetInputConnection(lowPassFilter->GetOutputPort());rfftFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageExtractComponents> ifftExtractReal =vtkSmartPointer<vtkImageExtractComponents>::New();ifftExtractReal->SetInputConnection(rfftFilter->GetOutputPort());ifftExtractReal->SetComponents(0);vtkSmartPointer<vtkImageCast> castFilter =vtkSmartPointer<vtkImageCast>::New();castFilter->SetInputConnection(ifftExtractReal->GetOutputPort());castFilter->SetOutputScalarTypeToUnsignedChar();castFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageActor> originalActor =vtkSmartPointer<vtkImageActor>::New();originalActor->SetInputData(reader->GetOutput());vtkSmartPointer<vtkImageActor> erodedActor =vtkSmartPointer<vtkImageActor>::New();erodedActor->SetInputData(castFilter->GetOutput());double leftViewport[4] = { 0.0, 0.0, 0.5, 1.0 };double rightViewport[4] = { 0.5, 0.0, 1.0, 1.0 };vtkSmartPointer<vtkRenderer> leftRenderer =vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();leftRenderer->AddActor(originalActor);leftRenderer->ResetCamera();leftRenderer->SetViewport(leftViewport);leftRenderer->SetBackground(1.0, 0, 0);vtkSmartPointer<vtkRenderer> rightRenderer =vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();rightRenderer->AddActor(erodedActor);rightRenderer->SetViewport(rightViewport);rightRenderer->ResetCamera();rightRenderer->SetBackground(1.0, 1.0, 1.0);vtkSmartPointer<vtkRenderWindow> renderWindow =vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>::New();renderWindow->AddRenderer(rightRenderer);renderWindow->AddRenderer(leftRenderer);renderWindow->SetSize(640, 320);renderWindow->SetWindowName("Frequency_IdealLowPassFilter");vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor> interactor =vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor>::New();interactor->SetRenderWindow(renderWindow);renderWindow->Render();interactor->Start();return 0;
}
首先读入一副图像，通过vtkImageFFT将图像转换到频域空间。vtkImageIdealLowPass对频域图像做理想低通滤波，需要用户设置每个方向的截断频率，相应的设置函数SetXCutOff()和SetYCutOff()。执行完毕后，需要通过vtkImageRFFT将处理后的频域图像转换至空域图像。需要注意的是，转换后的图像每个像素都是一个复数，需要vtkImageExtractComponents将该图像的第一个分量提出出来显示，否则图像不能正确显示。由于傅里叶变换输入输出的数据类型都是double，为了方便显示，还需要将其转换为Unsigned char类型，这里vtkImageCast负责类型转换。

下面是对图像做低通滤波的效果:

从结果看，在过滤掉图像的高频部分后，图像变得模糊，丢失了许多细节，另外还可以看到图像会存在一定的振铃效应，这也是理想低通滤波的特点。

3.巴特沃兹低通滤波器

在实际中经常使用的是巴特沃斯滤波器。巴特沃斯滤波器对应的转移函数（可以看做是一个系数矩阵）是：

其中D(u,v)表示频域点(u,v)到频域图像原点的距离，称为截止频率，当D(u,v) = 时，H(u,v)=0.5，即对应的频域能量将为原来的一半。因为巴特沃斯低通滤波器在高低频间的过渡平滑，因此不会出现明显的振铃效应。VTK中实现巴特沃斯低通滤波器的类是vtkImageButterworthLowPass.

其使用过程如下:

#include <vtkAutoInit.h>
VTK_MODULE_INIT(vtkRenderingOpenGL);#include <vtkSmartPointer.h>
#include <vtkJPEGReader.h>
#include <vtkImageFFT.h>
#include <vtkImageButterworthLowPass.h>
#include <vtkImageRFFT.h>
#include <vtkImageExtractComponents.h>
#include <vtkImageCast.h>
#include <vtkImageActor.h>
#include <vtkRenderer.h>
#include <vtkRenderWindow.h>
#include <vtkRenderWindowInteractor.h>
#include <vtkInteractorStyleImage.h>int main()
{vtkSmartPointer<vtkJPEGReader> reader =vtkSmartPointer<vtkJPEGReader>::New();reader->SetFileName("lena.jpg");reader->Update();vtkSmartPointer<vtkImageFFT> fftFilter =vtkSmartPointer<vtkImageFFT>::New();fftFilter->SetInputConnection(reader->GetOutputPort());fftFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageButterworthLowPass> lowPassFilter =vtkSmartPointer<vtkImageButterworthLowPass>::New();lowPassFilter->SetInputConnection(fftFilter->GetOutputPort());lowPassFilter->SetXCutOff(0.05);lowPassFilter->SetYCutOff(0.05);lowPassFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageRFFT> rfftFilter =vtkSmartPointer<vtkImageRFFT>::New();rfftFilter->SetInputConnection(lowPassFilter->GetOutputPort());rfftFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageExtractComponents> ifftExtractReal =vtkSmartPointer<vtkImageExtractComponents>::New();ifftExtractReal->SetInputConnection(rfftFilter->GetOutputPort());ifftExtractReal->SetComponents(0);vtkSmartPointer<vtkImageCast> castFilter =vtkSmartPointer<vtkImageCast>::New();castFilter->SetInputConnection(ifftExtractReal->GetOutputPort());castFilter->SetOutputScalarTypeToUnsignedChar();castFilter->Update();vtkSmartPointer<vtkImageActor> originalActor =vtkSmartPointer<vtkImageActor>::New();originalActor->SetInputData(reader->GetOutput());vtkSmartPointer<vtkImageActor> erodedActor =vtkSmartPointer<vtkImageActor>::New();erodedActor->SetInputData(castFilter->GetOutput());///double leftViewport[4] = { 0.0, 0.0, 0.5, 1.0 };double rightViewport[4] = { 0.5, 0.0, 1.0, 1.0 };vtkSmartPointer<vtkRenderer> leftRenderer =vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();leftRenderer->AddActor(originalActor);leftRenderer->SetViewport(leftViewport);leftRenderer->SetBackground(1.0, 0, 0);leftRenderer->ResetCamera();vtkSmartPointer<vtkRenderer> rightRenderer =vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();rightRenderer->AddActor(erodedActor);rightRenderer->SetViewport(rightViewport);rightRenderer->SetBackground(1.0, 1.0, 1.0);rightRenderer->ResetCamera();/vtkSmartPointer<vtkRenderWindow> rw =vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>::New();rw->AddRenderer(leftRenderer);rw->AddRenderer(rightRenderer);rw->SetSize(640, 320);rw->SetWindowName("ButterworthLowPassExample");vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor> rwi =vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor>::New();vtkSmartPointer<vtkInteractorStyleImage> style =vtkSmartPointer<vtkInteractorStyleImage>::New();rwi->SetInteractorStyle(style);rwi->SetRenderWindow(rw);rwi->Start();return 0;
}

vtkImageButterworthLowPass与理想低通滤波器的使用一样。为了便于比较，这里设置X和Y方向的截止频率时，与理想低通滤波器设置一致，下面是相应的执行结果:

从结果来看，巴特沃斯低通滤波器产生的图像更为平滑，不会出现振铃现象。

4.参看资料

1.《C++ primer》
2.《The VTK User’s Guide – 11thEdition》
3. 张晓东, 罗火灵. VTK图形图像开发进阶[M]. 机械工业出版社, 2015.

VTK修炼之道41：频域处理_低通滤波（理想+巴特沃兹）相关推荐

VTK修炼之道42：频域处理_高通滤波（理想+巴特沃兹）
1.理想高通滤波器高通滤波与低通滤波正好相反,是频域图像的高频部分通过而抑制低频部分.在图像中图像的边缘对应高频分量,因此高通滤波的效果是图像锐化.同样最简单的高通滤波器是理想高通滤波器.通过设置一 ...
图像变换及频域滤波（高斯滤波，巴特沃兹滤波器，高斯滤波器）
\ 实验目的: 1.掌握怎样利用傅立叶变换.DCT进行频域滤波 2.掌握频域滤波的概念及方法 3.熟练掌握频域空间的各类滤波器 4.利用MATLAB程序进行频域滤波实验原理: 频域滤波分为低通滤波和 ...
rc时间常数定义_低通滤波中RC时间常数设定，我是这么思考的
思考一:时域角度图1 一阶RC低通滤波器的结构如图1所示,其中输入电压为Vin(t),输出电压为Vout(t),则该电路的微分方程为式(1) 对式(1)求解可得: 式(2) 式(2)即为一阶RC低 ...
VTK修炼之道62：体绘制_固定点光线投影体绘制与GPU加速光线投影体绘制
1.固定点光线投影算法 vtkFixedPointVolumeRayCastMapper是一个较好的vtkVolumeRayCastMapper的替代者.该类能够实现基于Alpha合成的体绘制方法和最 ...
VTK修炼之道61：体绘制_光线投影+最大密度投影+等值面法
1.vtkVolumeMapper vtkVolumeMapper是所有体绘制Mapper类的虚基类,提供接口函数,并由其子类实现具体功能.该类的继承关系如下图所示: 应该掌握一些常用的体绘制类. 2 ...
VTK修炼之道60：体绘制_体绘制管线图形渲染管线
1.几何渲染与体绘制 1.1 几何渲染前面练习的渲染技术都是几何渲染技术.所谓的几何渲染技术,就是通过绘制几何图元(顶点.线段.面片等)来渲染数据,例如:绘制图像需要在空间中建立一个四边形图元,然后 ...
VTK修炼之道39：图像平滑_各向异性滤波
1.各向异性扩散滤波高斯平滑方法在平滑噪声的同时,模糊了图像的重要边缘图像. 各向异性滤波是一种基于偏微分方程的滤波技术,建立于热量的各向异性扩散理论. 各向异性滤波在图像的平坦区域选择大尺度平滑, ...
VTK修炼之道38：图像平滑_中值滤波器
1.中值滤波 vtkImageHybridMedian2D实现了对二维图像的中值滤波.其实现原理是,采用一个5x5的模板,逐次将模板中心对应于图像的每个像素上,将模板图像覆盖的像素的中值作为当前像素的 ...
VTK修炼之道37：图像平滑_高斯滤波器
1.高斯滤波高斯平滑的原理类似于均值滤波.均值滤波模板的系数都是一样的,而高斯平滑则是需要根据像素与模板中心的距离来定义权重.权重的计算方法是采用高斯分布,离中心越远,权重越小. 下面是一个利用Ga ...

VTK修炼之道41：频域处理_低通滤波（理想+巴特沃兹）

1.低通滤波器

2.理想低通滤波器

3.巴特沃兹低通滤波器

4.参看资料

VTK修炼之道41：频域处理_低通滤波（理想+巴特沃兹）相关推荐

最新文章

热门文章