问题引入

费氏数列即斐波那契数列。

斐波那契数列，又称黄金分割数列，数列形式为：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368……在数学上，斐波纳契数列根据以下递归方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）。数列的特点为：（1）从第3项开始，每一项都等于前两项之和。（2）第0项是0，第1项是第一个1。

费氏查找即利用费氏数列（斐波那契数列）作为间隔查找元素（确定下一元素的位置），通过划分区间加快区间收敛的速度，提高查找效率，时间复杂度为O(logn)。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX 15
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;} //元素交换 void createfib(void);
int findx(int, int);
int fibsearch(int[], int);
void quicksort(int[], int, int);
int Fib[MAX] = {-999};int main() {int number[MAX] = {0}; int i, find;srand(time(NULL));for(i = 1; i <= MAX; i++){ number[i] = rand() % 100;}quicksort(number, 1, MAX); printf("查找对象数列为：");for(i = 1; i <= MAX; i++) printf("%d ", number[i]);printf("\n\n输入寻找对象："); scanf("%d", &find);if((i = fibsearch(number, find)) >= 0) printf("\n数字 %d 在第 %d 个位置。",find,i);else printf("\n找不到指定数");printf("\n");return 0;
}// 建立费氏数列
void createfib() { int i;Fib[0] = 0;Fib[1] = 1;for(i = 2; i < MAX; i++) Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];
}//找x值
int findx(int n, int find){ int i = 0;while(Fib[i] <= n) i++;i--;return i;
}//查找
int fibsearch(int number[], int find){ int i, x, m;createfib();x    = findx(MAX+1,find); m = MAX - Fib[x];x--;i = x;if(number[i] < find) i += m;while(Fib[x] > 0){ if(number[i] < find) i += Fib[--x];else if(number[i] > find) i -= Fib[--x];else return i;}return -1;
}void quicksort(int number[], int left, int right) { int i, j, k, s;if(left < right) {s = number[(left+right)/2]; i = left - 1;j = right + 1;while(1) {while(number[++i] < s) ;    // 向右找while(number[--j] > s) ;   // 向左找 if(i >= j) break;SWAP(number[i], number[j]);//交换元素 }quicksort(number, left, i-1);    // 对左边进行递回quicksort(number, j+1, right);   // 对右边进行递回}
}

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