1、问题背景

非传统媒介主导的当下网络社会中，谣言的传播主要有两种方式：1、拥有一定权威性的媒体机构传播；2、由于大量普通个体构成的群体传播。除此之外的口头传播、人际传播等在传统媒介中的传播方式也对社交媒体中的传播起少量作用。谣言的大肆传播会引发社会震荡，危害公共安全，损害公众利益，分析谣言的传播机制以及进一步控制谣言的传播，这是极有现实意义的社会学问题。

2、模型建立

社交平台谣言的传播可与传染病模型中的SIR模型（Susceptible-Infectious-Recovered Model）相对应。最初SIR的提出是为了研究疾病的传播和控制，目前被越来越多地用于研究网络信息的传播。此模型考虑的结点状态类型为：易感者、感染者、康复者。

传播过程如下：最初，所有的节点都处于易感染状态，对应个体不知道信息的情况。然后部分节点接触到此信息，变为感染状态。这些节点试着感染处于易感染态的相邻节点，或者进入恢复状态。感染一个节点，即传递谣言信息。恢复状态，即免疫，处于恢复状态的节点不再参与信息的传播。

谣言的传播可以分为三个时期：孕育期、传播期、控制期。处于这三个时期的网络结点状态对应于传染病模型中的易感者、感染者、康复者，在某时间戳t时的数量表示为S(t),I(t),R(t)S(t),I(t),R(t)S(t),I(t),R(t)，结点总数为N(t)N(t)N(t)

模型假设：

谣言传播过程中，社交网络中的结点稳定不变，即节点总数N(t)=S(t)+I(t)+R(t)N(t)=S(t)+I(t)+R(t)N(t)=S(t)+I(t)+R(t)不随时间变化
一个传播期结点在单位时间内能够传播的孕育期结点数目与当前孕育期结点数目成正比，比例系数为βββ，那么ttt时刻被传播为传播期状态的节点数目为βS(t)I(t)βS(t)I(t)βS(t)I(t)
单位时间内，由传播期状态转化为控制期状态的结点数量与当前传播期结点数量成正比，比例系数为γγγ，那么ttt时刻的转化者的数量，即控制期状态结点增量为γI(t)γI(t)γI(t)

根据上述假设，可以建立三种状态结点在单位时间变化率的微分方程：
dS(t)dt=−βI(t)S(t)dI(t)dt=βI(t)S(t)−γI(t)dR(t)dt=γI(t)\frac{dS(t)}{dt}=-βI(t)S(t)\\ \frac{dI(t)}{dt}=βI(t)S(t)-γI(t)\\ \frac{dR(t)}{dt}=γI(t) dtdS(t)=−βI(t)S(t)dtdI(t)=βI(t)S(t)−γI(t)dtdR(t)=γI(t)

上述微分方程组无解析解，用matlab求解数值解，得到I(t)I(t)I(t)和R(t)R(t)R(t)的函数曲线图。特别说明的是，设置β=0.02，γ=0.3,0.5,0.7,0.9β=0.02，γ=0.3,0.5,0.7,0.9β=0.02，γ=0.3,0.5,0.7,0.9

图1I(t)曲线图图1 \ \ I(t)曲线图图1 I(t)曲线图

从图1可见，随着转移率γγγ的增大，谣言的传播者所占群体总量的最大值减小。γγγ的值实际上代表了谣言的可信度或大众对谣言的判断力，γγγ较大表示谣言的可信度较小或大众对谣言的判断力较强，可以分辨出它是谣言的人占大多数。所以可以推断出，无论谣言的可信度为多少，官方或有利益关系的当事人向公众大面积辟谣的最有效时期基本上都是谣言刚开始传播的时候，此时传播者数量尚未到达最大值，谣言尚未对社会造成较大伤害。

图2R(t)曲线图图2\ \ R(t)曲线图图2 R(t)曲线图
从图2可见，随着转移率的增大，处于稳定期状态的节点数最大值增大，这也是由于结点认知度提高，对谣言判断力较强或是谣言的可信度较低。
综上，整个谣言传播过程可描述如下：一开始网络中有少量传播期结点，其他为孕育期结点，没有控制期结点；随着传播的开始，孕育期结点迅速减少，传播期结点急剧增加；谣言的进一步扩散使控制期结点开始出现，随后传播期结点数量达到峰值后，开始下降；直至控制期结点几乎占了全部的网络结点，传播期结点消失，孕育期结点可能仍然少量存在。

3、优势与不足

上述模型的优点在于，它极大地简化了现实社交网络中的谣言传播过程，将其建模为一个可用数学语言描述的计算问题，并且通过量化单位时间的各种状态结点数量的变化规律，将谣言传播的动态过程描述为常微分方程组，虽然方程组无法解出解析解，但我们仍然可以将各种状态结点在整个谣言传播过程中的变化曲线可视化出来，进而分析它们数量的变化规律，得到谣言在社交网络中的、具有普适性的传播规律。
上述传染病模型对模型做出的简单假设，虽然在一定程度上能总结谣言传播的一般规律，但远远不能完备地模拟现实中复杂的谣言传播体系网络。现实的社会系统终究是一个复杂的巨系统，具有高度的非线性和自组织等特点，不同网络结构实际上对信息传播起到了很大的作用，它们之间相互联系、相互影响，进而构成一个复杂的系统。而且抛却网络结构的构造问题，当今互联网的高速信息传播性使得现实社会的多种偶发因素也可能影响谣言的传播动向。实际上，要想建立完备的图网络模型来模拟现实的谣言传播系统，除了解决上述两个问题外，还要考虑每个网络结点对于谣言的接受速度及程度、向外传播能力等，可进一步对其进行详细的设计考量，对其各种方面的影响等进行量化。

4、解决方法

谣言传播这个社会问题可能会引发社会震荡，损害公众利益，建立对其的数学分析模型，不仅仅是为了分析谣言的传播机制，更是为了进一步控制谣言的传播。
从上面第二部分对模型的分析来看，增大转化率γγγ和减少传播率βββ可以有效地减小谣言对整个社会的伤害。增大转化率实际上意味着加大辟谣力度，加强辟谣知识的传播，增强人们的判断力，使得被传播谣言的人很快能恢复理智，不轻易被谣言蒙骗；减少传播率意味着使人们被传播谣言后，不会急于向外传播未经证实的言论。
要通过传染病模型来建模并控制谣言的传播，需要对其进行进一步的改进，并审慎选择模型参数，在不同类型群体中做仿真实验甚至是真人参与的社会实验，才能完善数学建模对谣言传播这一社会问题的完备探究。

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基于SIR的社交网络谣言传播问题简单建模

1、问题背景

2、模型建立

3、优势与不足

4、解决方法

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