过采样算法之SMOTE

摘要

SMOTE是一种综合采样人工合成数据算法，用于解决数据类别不平衡问题(Imbalanced class problem)，以Over-sampling少数类和Under-sampling多数类结合的方式来合成数据。本文将以Nitesh V. Chawla（2002）的论文为蓝本，阐述SMOTE的核心思想以及实现其朴素算法，在传统分类器（贝叶斯和决策树）上进行对比算法性能并且讨论其算法改进的途径。

1. 引言

类别不平衡是一种在分类器模型训练过程中常见的问题之一，如通过大量胸透图片来学习判断一个人是否有癌症，又如在网络流日志中学习检测可能是攻击行为的数据模式，这一类的任务中都是正常的类多于异常（诊断属于癌症，属于攻击行为）的类，在类别不平衡数据下训练出来的分类器要非常的小心，即使该分类器拥有很高的精度，因为它很可能会习得大部分的都是正常的，而我们可能需要的是它能够最大程度的识别异常行为，哪怕精度低于前者。

为了解决这一问题，业内已经有以下5种公认的方法去扩充数据集[1]，以至于类别均匀：

随机的增大少数类的样本数量。
随机的增大特定少数类样本的数量。
随机的减少多数类样本的数量。
随机的减少特定多数类样本的数量。
修改代价函数，使得少数类出错的代价更高。

本文要介绍的SMOTE算法就是一种综合1，3方法的改进方式，它以每个样本点的k个最近邻样本点为依据，随机的选择N个邻近点进行差值乘上一个[0,1]范围的阈值，从而达到合成数据的目的。这种算法的核心是：特征空间上邻近的点其特征都是相似的。它并不是在数据空间上进行采样，而是在特征空间中进行采样，所以它的准确率会高于传统的采样方式。这也是为什么到目前为止SMOTE以及其派生的算法仍然是较为主流的采样技术的原因。

Figure 1

在Figure 1中，假设数据点A在特征空间上有4个邻近点，若N为2，则SMOTE会随机选择其中2个邻近点B,C，分别计算A->B， A->C的距离，如图中绿线和红线所示，在绿线或红线上的所有采样点都是合理的，如点A1。为了确保数据点尽可能的多样（不重叠），故乘上一个[0, 1]之间的随机因子。

本文将会在第2章根据SMOTE的核心以及其伪代码实现该算法，并应用在测试数据集上；第3章会使用第三方imbalanced-learn库中实现的SMOTE算法进行采样，以验证我们实现的算法的准确性，当然这个库中的算法要优于朴素的SMOTE算法，之后我们会以决策树和高斯贝叶斯分类器为工具，对测试原始数据、应用我们所实现的SMOTE采样后产生的数据以及应用第三方库SMOTE产生的数据三者分别产生的数据集进行性能比较；第4章会讨论朴素SMOTE算法更加鲁棒和表现更好的优化途径；第5章是对本文的总结。

2. 算法分析与实现

Fig. 2是在SMOTE论文中提出的伪代码，由两个函数SMOTE(T, N, K)和Populate(N, i, nnarray)组成。

Figure 2: algorithm

SMOTE负责接受要采样的类数据集X，返回一个经过SMOTE采样后的数据集，大小为(N/100)*T，函数有三个参数，分别是T: 需要处理的数据集X的样本数量; N: 采样比例，一般为100, 200, 300等整百数，对应即1倍，2倍，3倍；K: 为采样的最近邻数量，论文中默认为5。SMOTE代码思想非常简单，扫描每一个样本点，计算每一个样本点的K个最近邻，将每一个最近邻样本点的索引记录在nnarray中，之后传入Populate(N, i, nnarray)中即完成一个样本点的采样。

Populate则负责根据nnarray中的索引去随机生成N个与观测样本i相似的样本。该函数会计算随机邻近点nn与观测样本i点的每一个特征之间的差距dif，将其差距乘上一个[0, 1]随机因子gap，再将dif*gap的值加上观测点i即完成了一个特征的合成。

在Python中实现如下：

注：为了保证本文中所有代码的可复现性，设置的random_state均为666

def NaiveSMOTE(X, N=100, K=5):"""{X}: minority class samples;{N}: Amount of SMOTE; default 100;{K} Number of nearest; default 5;"""# {T}: Number of minority class samples; T = X.shape[0]if N < 100:T = (N/100) * TN = 100N = (int)(N/100)numattrs = X.shape[1]samples = X[:T]neigh = NearestNeighbors(n_neighbors=K)neigh.fit(samples)Synthetic = np.zeros((T*N, numattrs))newindex = 0def Populate(N, i, nns, newindex):"""Function to generate the synthetic samples."""for n in range(N):nn = np.random.randint(0, K)for attr in range(numattrs):dif = samples[nns[nn], attr] - samples[i, attr]gap = np.random.random()Synthetic[newindex, attr] = samples[i, attr] + gap*difnewindex += 1return newindexfor i in range(T):nns = neigh.kneighbors([samples[i]], K, return_distance=False)newindex = Populate(N, i, nns[0], newindex)return Synthetic

这里没有采用矩阵运算，而是完完全全的按照论文中的方式复现（所以称为NaiveSMOTE），其中最近邻的计算我们使用scikit-learn提供的NearestNeighbors类完成。

接下来我们使用scikit-learn中的make_classification来生成测试分类数据集，模拟不平衡类数据，当然有兴趣的读者也可以去寻找论文中所使用的数据集。

from sklearn.datasets import make_classification
X, y = make_classification(n_samples=500,n_features=9,n_redundant=3,weights=(0.1, 0.9),n_clusters_per_class=2,random_state=666)   # 为了可复现性
print(X.shape, y.shape)       # ((500, 9), (500,))# 查看y的各类样本数
print(view_y(y))              # class 0: 50  class 1: 450

原数据集的分布如Fig. 3所示，其中红色圆圈为正类即少数类，蓝色×为负类即多数类。

Figure 3: original_dataset

将我们实现的NaiveSMOTE应用在此测试数据上：

X_over_sampling = NaiveSMOTE(X[y==0], N=800)
print(X_over_sampling.shape)         # (400, 9) 新增了400个样本# 将合成数据与原数据集合并
new_X = np.r_[X, X_over_sampling]
new_y = np.r_[y, np.zeros((X_over_sampling.shape[0]))]
print(new_X.shape, new_y.shape)      # ((900, 9), (900,))print(view_y(new_y))                 # class 0: 450 class 1: 450

接下来我们将原数据集与经过NaiveSMOTE合成后的数据集进行比对：

可以很清晰的看见原来的类增大至一个满意的水平，并且生成的类之间距离都相距不远。

扩展：

探索SMOTE算法 - 知乎 (zhihu.com)

过采样算法之SMOTE - wqbin - 博客园 (cnblogs.com)