nim博奕和巴什博奕

题目背景

解法背景

nim博奕：

巴什博奕：

蛋糕分配问题解法

题目背景

有a块草莓蛋糕，有b块芝士蛋糕，两人轮流拿蛋糕，每次不管是谁只能选择在两种蛋糕中拿一种，拿的数量在1~m中随意，谁先拿完最后的蛋糕谁赢，返回先手赢还是后手赢。

解法背景

nim博奕：

两个人玩游戏，有 n堆石子，每次操作可以选一堆石子拿，最少拿一颗，无子可取者为负。

解法：若各堆石子的数量异或值为0，则一定先手输，否则一定先手赢。

巴什博奕：

只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物品，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

解法：先手一定赢，先手每次使得取后的物品数量为(m+1)的倍数。

蛋糕分配问题解法

public static String whoWin(int a,int b,int m){if(m>=Math.max(a,b)){  // nim博奕return a!=b ? "先手" : "后手";}if(a==b){// 蛋糕一样多// 先手必输，因为先手不管拿多少// 后手都在另一堆上拿相应多的蛋糕// 继续让两堆一样多// 所以先手必输return "后手";}// 如果啊a!=b，// 关注a，b的差值// 谁先遇到差值为零谁输// 这就是巴什博奕问题// 差值蛋糕数量总共rest个// 每次最少取一个，最多取m个，最后取光的人获胜// 如果rest=(m+1)*k+s,(s!=0),那么先手一定获胜// 因为第一次取走s个// 接下来无论对手怎么取，// 先手都能保证取到(m+1)倍数的蛋糕// 那么循环下去一定能取到差值的最后一个int rest = Math.max(a,b) - Math.min(a,b);return rest%(m+1)!=0 ? "先手" : "后手";}

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