2017-2018 ACM-ICPC, Asia Daejeon Regional Contest H题

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题目大意：

你要和电脑玩剪子包袱锤，你和电脑出的序列是固定的，比如你出的永远是RRRS，电脑永远出的是RRRRRRRRSSSS。你可以选择在电脑出第i轮时开始正式比赛，求你最多能获胜多少次。

比如如下这个情况：

电脑：RSPPSSSRRPPR
你：RRRR

在如下情况的时候，你赢的次数是最多的

题目分析：

设a表示电脑的序列，b表示你的序列，将电脑序列中你能赢的序列设为1，其它的设为0，b也是。

比方说，把b中为P的设为1，则a中为R的就为1

设f(i)表示在i点开始比赛时能赢的次数，那么

$f(i) = \sum_{j = 0}^{m - 1}a[i + j]b[j]$

把b倒过来，就得到

$f(i) = \sum_{j = 0}^{m - 1}a[i + j]b{}'[m - j - 1]$

上面就是卷积公式，可以用fft解决。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <set>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef complex<double> cp;
const int MaxN = 1e6 + 10;
const double pi = acos(-1);
cp omg[MaxN], inv[MaxN];
char a[MaxN], b[MaxN];
cp aa[MaxN], bb[MaxN];
int ans[MaxN];
int m, n;void fft(cp *c, int n, int f) {for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i) {if(i > j) swap(c[i], c[j]);for (int k = n >> 1; (j ^= k) < k; k >>= 1);}for (int i = 1; i < n; i <<= 1) {cp wn(cos(pi / i), f * sin(pi / i));for (int j = 0; j < n; j += i << 1) {cp w = 1;for (int k = 0; k < i; ++k, w *= wn) {cp t = w * c[i + j + k];c[i + j + k] = c[j + k] - t;c[j + k] += t;}}}if(f == -1) {for (int i = 0; i < n; ++i) c[i] /= n;}
}void kk(char ch) {int len = 1;while (len < m + n) len <<= 1;for (int i = 0; i < len; ++i) aa[i] = bb[i] = 0;for (int i = 0; i < m; ++i)if (ch == a[i]) aa[i] = 1; else aa[i] = 0;for (int i = 0; i < n; ++i)if (ch == b[i]) bb[i] = 1; else bb[i] = 0;fft(aa, len, 1);fft(bb, len, 1);for (int i = 0; i < len; ++i)aa[i] *= bb[i];fft(aa, len, -1);for (int i = 0; i < len; ++i)ans[i] += (int)(aa[i].real() + 0.5);
}void solve(){for (int i = 0; i < m; ++i) {if ('P' == a[i]) a[i] = 'S';else if ('S' == a[i]) a[i] = 'R';else if ('R' == a[i]) a[i] = 'P';}for (int i = 0; i < n / 2; ++i)swap(b[i], b[n - i - 1]);kk('P');kk('R');kk('S');int Max = 0;for (int i = n - 1; i < m + n - 1; ++i)Max = max(Max, ans[i]);printf("%d\n", Max);
}int main(){scanf("%d %d", &m, &n);scanf("%s %s", a, b);solve();return 0;
}

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