希尔排序的时间复杂度为什么能小于O(n^2)

可以用逆序数来理解，假设我们要从小到大排序，一个数组中取两个元素如果前面比后面大，则为一个逆序，容易看出排序的本质就是消除逆序数，可以证明对于随机数组，逆序数是O(N^2)的，而如果采用“交换相邻元素”的办法来消除逆序，每次正好只消除一个，因此必须执行O(N^2)的交换次数，这就是为什么冒泡、插入等算法只能到平方级别的原因，反过来，基于交换元素的排序要想突破这个下界，必须执行一些比较，交换相隔比较远的元素，使得一次交换能消除一个以上的逆序，希尔、快排、堆排等等算法都是交换比较远的元素，只不过规则各不同罢了

原文链接：https://www.zhihu.com/question/24637339/answer/84079774

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