【无标题】线性代数的可用之地----图像的矩阵表示之浅看

线性代数的可用之地----图像的矩阵表示之浅看

学习线性代数究竟有什么作用呢，难道只能用来求解可能根本遇不到的方程组么？这是很多同学在学习过程中时不时会蹦出脑海的一个疑问。其实，线性代数与我们日常接触的科技练习非常密切哦。今天，笔者试着从我们常常接触的图像来聊聊线性代数的可用之处。
我们常常接触到图像的处理，比如随手拿手机照一张风景照然后进行加一些滤镜等。但是相机进行图像处理的原理是怎样的呢？粗略地说，改原理与矩阵乘积有密切关系，而其前提是图像本身可以表示为矩阵。今天我们聊聊图像的矩阵，图像处理与线性代数的关系改日再续。
首先，一副灰度图对应一个灰度值矩阵。比如：

这个灰度图可划分为15个像素，每个像素的有一个平均灰度值，因此该灰度图对应了一个3行5列的矩阵

再比如：法国国旗的灰度图

每一种颜色对应一个灰度值，所以三种颜色的灰度值可一般表示为a,c和e.因此，其灰度矩阵为

现在我们已经基本清楚了：一副灰度图对应一个灰度值矩阵
那么: 一副彩色图像本身对应怎样的矩阵？
由于彩色的三基色为RGB，任何颜色都可由RGB的相应分量调成，所以一个彩色对应一个三维向量(R G B)，一副彩色图像对应一个元素为三维向量的矩阵。
在这里插入图片描述
对应的矩阵可以一般地表示为：
在这里插入图片描述
比如：法国旗帜的彩色图像!

所以一般地讲：一副彩色图像对应一个元素为三维向量的矩阵
或一副彩色图像对应RGB通道的三个矩阵。
今天的话题就聊到这里啦。囿于学识与眼界的有限，权当抛砖引玉。不当或不妥之处，欢迎大家留言评论交流，也期待您分享您的观点。

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