中国剩余定理（51nod 1079）

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

Input

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

Output

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

Sample Input

Sample Output

题解：题目可以看成，除2余1，除3余2，除5余3。没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除5余3的数”中找出符合“除5余3的数”，就是再5上一直加5，直到所得的数除3余2。得出数为8，下面只要在8上一直加5和3得最小公倍数15，直到满足“除2余1”

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#define maxn 10007
#define N 107
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define eps 0.000000001
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,a[maxn],b[maxn];
int main()
{cin>>n;for(int i=0; i<n; i++){cin>>a[i]>>b[i];}ll s=1,sum=b[0];for(int i=0; i<n-1; i++){s*=a[i];while(sum%a[i+1]!=b[i+1]){sum+=s;}}cout<<sum<<endl ;return 0;
}

网上的模板代码：

#include<cstdio>
typedef long long LL;
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)//扩欧
{if(b==0){y=0;x=1;} else{exgcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b); }
}
int main()
{LL n,p[100],k[100],i;LL M=1;scanf("%lld",&n);for(i=0;i<n;++i)//中国剩余定理模板{scanf("%lld%lld",&p[i],&k[i]);M*=p[i]; } LL ans=0;for(i=0;i<n;++i){LL Mi=M/p[i],x,y;exgcd(Mi,p[i],x,y); ans=(ans+Mi*k[i]*x)%M; } if(ans<0)//保证为整数ans+=M;printf("%lld\n",ans); return 0;
}

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