【控制系统的微分方程】
目录
- 自动控制领域
- 如何建立一个控制系统的数学模型
- 定常系统还是时变系统
- 建立控制系统微分方程的一般步骤
- 微分方程模型分析系统性能
- 实例
自动控制领域
数学模型是描述系统(或环节)的输出变量与输入变量(或内部变量) 之间关系的数学表达式。
代数方程反映系统静态关系。
微分方 程或偏微分方程(连续系统)、差分方程(离散系统)可以表示系统输入和输出之间的动态关系。
如何建立一个控制系统的数学模型
解析法:根据系统的运动学或动力学的规律和机理,如机械系统中的牛顿定律、电系统中的克希霍夫定律等,建立系统的数学表达式。
实验法:人为地给系统施加某种典型的输入信号,记录下对应的输出响应数据,通过辨识的方法采用适当的数学模型去模拟逼近该过程,获得数学模型。
线性系统:满足叠加原理的系统。
非线性系统:不满足叠加原理的系统。
定常系统还是时变系统
定常系统:微分方程的各项系数为常数。
时变系统:系统的微分方程的系数为时间的函数。
对任何线性定常系统,假如它的输出为c(t),输入为r(t) ,
则系统微分方程模型的一般形式如下:
对于实际的系统,n≥m,而且大多数系统n>m。
建立控制系统微分方程的一般步骤
最好掌握RLC电路,弹簧质量阻尼器的机械位移系统 的微分方程建立。
微分方程模型分析系统性能
拉氏变换与反变换
用拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤是:
对线性微分方程的每一项进行拉氏变换,使微分方程变成 以s为变量的代数方程;注意初始条件的处理。
求解代数方程,得到输出变量象函数的表达式;
将象函数展开成部分分式;
对部分分式进行拉氏反变换,得到微分方程的解。
拉普拉斯变换:
拉普拉斯反变换
实例
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