队测逆序对 permut

本人水平有限，题解不到为处，请多多谅解

本蒟蒻谢谢大家观看

题目：

　　　　　　　　　　　　permut

题目描述：

求由 1 到 n 一共 n 个数字组成的所有排列中，逆序对个数为 k 的有多少个

输入格式：

第一行为一个整数 T，为数据组数。

以下 T 行，每行两个整数 n，k，意义如题目所述。

输出格式：

对每组数据输出答案对 10000 取模后的结果

Sample Input

4 1

Sample Output

数据范围及约定

对于 30% 的数据，满足 n≤12

对于所有数据，满足 n≤1000, k≤1000，T≤10

测试时全程开启O2优化

此题为逆序对：逆序对定义如下：

设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1)，其中所有数字各不相同。

如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j]，则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的一个逆序对，也称作逆序数。

首先看一下题面：由1~n组成的所有排列中，求逆序对个数等于k的排列数

我首先想到的是用全排列，不断去枚举用dfs去爆搜，（结果只拿了20分）解法如下：

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)
#define mod 10000
using namespace std;
int n,a[13],ans,cnt,t,k;
int f[1001][20002];
bool b[13];
void inint(){freopen("permut.in","r",stdin);freopen("permut.out","w",stdout);
}
void dfs(int num){if(num==n+1){cnt=0;//cnt每次做完一次排列后要清零，从重新统计 for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){if(a[i]>a[j]&&j>i)cnt++;    }//cout<<a[i]<<" ";//"  cnt= "<<cnt<<" ";
        }//cout<<endl;if(cnt==k)ans++;//cout<<endl;//cout<<ans<<endl;return ;}
//    cout<<ans<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){if(b[i]==false){b[i]=true;a[num]=i;dfs(num+1);b[i]=0;a[num]=0;}}return ;
}
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
}
int main()
{//inint();t=read();while(t--){ans=0;n=read(),k=read();dfs(1);printf("%d\n",ans);} return 0;
}

同理：ans一定要不断的重新清零。

显然解法1会TLE,当n==10是其已经不能胜任在1s内跑完。

这时，通过dfs我们可以输入几个数，发现可以使用DP(dfs在一定有规律时可以转化成DP)

解法2横空出世：设f[i][j]表示1~i的逆序对数为j的排列方案数。次设法刚好符合题意，我们就可以直接输出f[n][k]即可。

在任意一个1到i-1排列中插入i可能产生0，1，2……i-1个逆序对。

　　 i-1　　

f[i][j]=∑f[i-1][j-k](j>=k)

　　 k=0

因为有多组数据，所以枚举时n,k都要取max,来优化时间复杂度，其n,k都要用数组形式存储，防止数据更新。

code:

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)
using namespace std;
int f[5001][4951],n[11],k[11],t,maxn,maxk;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
}
int main()
{t=read();for(int i=1;i<=t;i++){n[i]=read(),k[i]=read();maxn=max(maxn,n[i]);maxk=max(maxk,k[i]);}f[0][0]=1;f[1][0]=1;f[2][0]=1;f[2][1]=1;for(int i=3;i<=maxn;i++){for(int j=0;j<=maxk;j++){for(int kk=0;kk<=i-1&&kk<=j;kk++){f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-kk])%10000;}}}for(int i=1;i<=t;i++)printf("%d\n",f[n[i]][k[i]]);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/nlyzl/p/11352534.html

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