算法笔记【归并排序】：逆序对

Problem F. Ricky队形
时间限制 1000 ms
内存限制 256 MB
题目描述
Ricky班里有n(2<=n<=100000)个人，每个人有一个学号ai(1<=ai<=n)，保证学号ai互不相同。Ricky手里有一张班级合影，他发现虽然大家是按身高从低到高排好队的，但如果按学号看的话却不一定是从小到大，他想看一看如果按照学号来看，这个队排的有多乱。Ricky把混乱度定义为队列中逆序对的个数，即：如果从前往后看，大家正好是按照学号从小到大排列的，那逆序对为0个，混乱度为0；而每能找到两个人形成了学号大同学的在前，学号小的在后（即i < j且ai > aj），就称其为一个逆序对，混乱度计数也要加1。由于Ricky班里人可能很多，Ricky实在数不过来了，现在告诉你合影上同学们的学号（按从前往后），请你帮忙编写程序计算一下混乱度，满足一下Ricky的好奇心。

输入数据
第一行有一个整数n(2<=n<=100000)，表示Ricky班上的人数；第二行有n个整数a1,a2,…,an(1<=ai<=n)，表示合影上同学们的学号。

输出数据
输出一个整数，表示合影上排列的混乱度（逆序对个数）

样例输入
5
1 3 4 2 5
样例输出
2
思路：
利用归并算法中的“并”，在并的时候，前后两个被排序好的数组会按照下标依次比较大小，

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
#define ll long long
ll nums[100001];//待归并的
ll arr[100001]; //归并后的
ll cnt;//混乱程度void mergeSort(int l, int r) {if (l == r) return;int mid = (l + r) / 2;mergeSort(l, mid);mergeSort(mid + 1, r);//开始归并int i = l, j = mid + 1, k = 0;while (i <= mid && j <= r) {if (nums[i] > nums[j]) {cnt += mid + 1 - i;arr[k++] = nums[j++];}else arr[k++] = nums[i++];}while(i<=mid) arr[k++] = nums[i++];while(j<=r) arr[k++] = nums[j++];//救命！原来这一步是关键：必须更新原来的nums数组for (int i = 0, j = l; j <= r; i++, j++) nums[j] = arr[i];}int main() {cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> nums[i];}mergeSort(0, n - 1);for (int i = 0; i < n; i++) {cout<< arr[i]<<" ";}cout <<endl<< cnt;}

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