图形和函数图像的绘制


本章详细讨论如何使用C语言绘制出各种规则的图形和一些常见函数的图像。

一、    使用所见即所得的方法绘制

直接上代码：

  1. /*
  2. * 所见即所得的绘制方法
  3. * 缺点：不灵活、不易修改
  4. * 优点：直观、简单
  5. */
  6. #include <stdio.h>
  7. int main ( void )
  8. {
  9. // 绘制正方形
  10. printf ( "\n" );
  11. printf ( "*  *  *  *  *  \n"
  12. "*  *  *  *  *  \n"
  13. "*  *  *  *  *  \n"
  14. "*  *  *  *  *  \n"
  15. "*  *  *  *  *  \n" );
  16. // 绘制长方形
  17. printf ( "\n" );
  18. printf ( "*  *  *  *  *  \n"
  19. "*  *  *  *  *  \n"
  20. "*  *  *  *  *  \n" );
  21. // 绘制直角三角形
  22. printf ( "\n" );
  23. printf ( "*  *  *  *  *  \n"
  24. "*  *  *  *     \n"
  25. "*  *  *        \n"
  26. "*  *           \n"
  27. "*              \n" );
  28. // 绘制菱形
  29. printf ( "\n" );
  30. printf ( "      *        \n"
  31. "   *  *  *     \n"
  32. "*  *  *  *  *  \n"
  33. "   *  *  *     \n"
  34. "      *        \n" );
  35. // 绘制圆形
  36. printf ( "\n" );
  37. printf ( "          **          \n"
  38. "    *            *    \n"
  39. "  *                *  \n"
  40. " *                  * \n"
  41. "*                    *\n"
  42. "*                    *\n"
  43. "*                    *\n"
  44. " *                  * \n"
  45. "  *                *  \n"
  46. "    *            *    \n"
  47. "          **          \n" );
  48. return 0;
  49. }

这种方法的缺点是：不灵活、不易修改。其优点是：直观、简单。

二、    使用控制结构

1、绘制矩形、三角形、菱形

矩形：在知道需要输出的规格后，按行打印输出。比如需要打印5*5的矩形，可以直接使用嵌套的循环语句来控制行列数：

rows = 5;

for( i=0; i<rows; i++ )

{

for( j=0; j<rows; j++ )

printf( "*  " );

printf( "\n" );

}

三角形和菱形：和矩形类似，只是每行*号的起始位置和个数不同

下面是完整的代码：

  1. /*
  2. * 使用控制结构绘制图形
  3. */
  4. #include <stdio.h>
  5. int main ( void )
  6. {
  7. int rows, cols;
  8. int i, j;
  9. rows = 5;
  10. cols = 8;
  11. // 绘制正方形
  12. printf ( "\n" );
  13. for ( i=0; i<rows; i++ )
  14. {
  15. for ( j=0; j<rows; j++ )
  16. printf ( "*  " );
  17. printf ( "\n" );
  18. }
  19. // 绘制长方形
  20. printf ( "\n" );
  21. for ( i=0; i<rows; i++ )
  22. {
  23. for ( j=0; j<cols; j++ )
  24. printf ( "*  " );
  25. printf ( "\n" );
  26. }
  27. // 绘制三角形1
  28. printf ( "\n" );
  29. for ( i=0; i<rows; i++ )
  30. {
  31. for ( j=0; j<=i; j++ )
  32. printf ( "*  " );
  33. printf ( "\n" );
  34. }
  35. // 绘制三角形2
  36. printf ( "\n" );
  37. for ( i=0; i<rows; i++ )
  38. {
  39. for ( j=0; j<rows-i; j++ )
  40. printf ( "*  " );
  41. printf ( "\n" );
  42. }
  43. // 绘制三角形3
  44. printf ( "\n" );
  45. for ( i=0; i<rows; i++ )
  46. {
  47. for ( j=0; j<rows-i-1; j++ )
  48. printf ( "   " );
  49. for ( ; j<rows; j++ )
  50. printf ( "*  " );
  51. printf ( "\n" );
  52. }
  53. // 绘制三角形4
  54. printf ( "\n" );
  55. for ( i=0; i<rows; i++ )
  56. {
  57. for ( j=0; j<rows-i-1; j++ )
  58. printf ( "   " );
  59. for ( ; j<rows-i+2*i; j++ )
  60. printf ( "*  " );
  61. printf ( "\n" );
  62. }
  63. // 绘制菱形
  64. printf ( "\n" );
  65. for ( i=0; i<rows; i++ )
  66. {
  67. int blanks, stars;
  68. blanks = i<rows/2 ? rows/2-i : i-rows/2;
  69. stars = i<=rows/2 ? 2*i+1 : 2*(rows-i-1)+1;
  70. for ( j=0; j<blanks; j++ )
  71. printf ( "   " );
  72. for ( j=0; j<stars; j++ )
  73. printf ( "*  " );
  74. printf ( "\n" );
  75. }
  76. return 0;
  77. }

得到的结果：

2、余弦函数0-2π图像

a．首先观察我们需要输出的图像

考虑到只能逐行输出，除最下方的端点外，其他每行都需要输出两个点，我们使用*代替点。

b．我们知道，输出的点越多，图像就会越接近真实情况，因此，不能让输出的行数太少，我们拟定输出行数为20行，由于此函数的值域是-1到1，所以步长应该为0.1。

c．已经确定了行数，那么每一行的点该在哪儿出现呢？只需要计算出-1到1之间各点对应的acos值即可，也就是计算出函数图象上各已知纵坐标点的横坐标。

d．观察反余弦函数

发现，通过这个函数只能够得知0到π上各点的横坐标，并不能得到π到2π间（不在值域之内）各点的横坐标。再次观察余弦函数的图像，发现0到π区间的图线和π到2π之间的图线是轴对称的，对称轴是x=π，因此可以根据这个对称关系确定π到2π上各点的横坐标（2π-同一纵坐标值下的横坐标值）。

e．输出各行：在每行的第一个点输出之前，需要先输出m（m为此点的横坐标）个空格，接着输出一个点，继续打印空格，直到打印的空格数为n（n为第二个点的横坐标），然后打印第二个点，最后输出换行符，结束这一行。依次按此方式输出各行 。

依据以上的分析，写出如下代码并运行：

  1. /*
  2. * 绘制cos函数在0~2pi之间图象
  3. */
  4. #include <stdio.h>
  5. #include <math.h>
  6. #define PI 3.14
  7. int main ( void )
  8. {
  9. int cols;
  10. int c;
  11. double r;
  12. for ( r=1; r>=-1; r-=0.1 )
  13. {
  14. cols = acos ( r );
  15. for ( c=0; c<cols; c++ )
  16. printf ( " " );
  17. printf ( "*" );
  18. for ( ; c<2*PI-cols-1; c++ )
  19. printf ( " " );
  20. printf ( "*" );
  21. printf ( "\n" );
  22. }
  23. return 0;
  24. }

输出的图像如下：

这个图像显然是不合要求的，图中的点并没有很好的分开，而是出现很多“重复”的行。导致这个现象的原因是，我们在找图线点的位置时，使用的函数acos只会产生0到π之间的一些值，而在输出空格时又是取这个函数结果的整数部分，也就是0到3，所以，有很多点的列号相同，就会出现不分散的情况。考虑到这个问题，我们将acos函数产生的值扩大10倍，这样就可以产生0到31这32个不同的列号，使点更加分散和接近真实情况，同样的，对称的部分点的列号也要相应地扩大10倍。

最终的代码如下：

  1. /*
  2. * 绘制cos函数在0~2pi之间图象
  3. */
  4. #include <stdio.h>
  5. #include <math.h>
  6. #define PI 3.14
  7. int main ( void )
  8. {
  9. int cols;
  10. int c;
  11. double r;
  12. for ( r=1; r>=-1; r-=0.1 )
  13. {
  14. cols = acos ( r ) * 10;     // 列间距放大倍数为10
  15. for ( c=0; c<cols; c++ )
  16. printf ( " " );
  17. printf ( "*" );
  18. for ( ; c<2*PI*10-cols-1; c++ )  // 轴对称
  19. printf ( " " );
  20. printf ( "*" );
  21. printf ( "\n" );
  22. }
  23. return 0;
  24. }

得到的图像：

另外需要注意的是，在程序中要尽量精确控制空格的输出个数，这会在其他函数的绘制中有较大的影响。

3、正弦函数0-2π图像

和余弦函数类似首先观察函数图像以及反函数的性质

根据反正弦函数的性质，直接通过asin函数只能找到0到π/2之间的点，也可以找到-π/2到0之间的点，但是不能直接使用。我们需要的是0到2π之间的图像，0到π/2区间可以通过asin函数直接确定；π/2到π区间与0到π/2区间的图像关于x=π/2对称，可以确定；π到3π/2区间与-π/2到0区间的图像关于x=π/2对称，也能确定；最后，3π/2到2π区间图像可以由-π/2到0区间的图像向右平移2π得到。

在确定了各区间上点的位置之后，接下来的做法就和余弦函数基本相同了，确定行数，扩大列号，打印输出，另外要注意上下两部分图形的拼接。

最终完整的程序和结果如下：

  1. /*
  2. * 绘制sin函数在0~2pi之间图象
  3. */
  4. #include <stdio.h>
  5. #include <math.h>
  6. #define PI 3.14
  7. int main ( void )
  8. {
  9. double r;
  10. int cols, c;
  11. for ( r=1; r>0; r-=0.1 )
  12. {
  13. cols = asin ( r ) * 10;
  14. for ( c=0; c<cols; c++ )
  15. printf ( " " );
  16. printf ( "*" );
  17. for ( ; c<PI*10-cols-1; c++ )
  18. printf ( " " );
  19. printf ( "*" );
  20. printf ( "\n" );
  21. }
  22. for ( r=0; r>=-1; r-=0.1 )
  23. {
  24. cols = ( PI - asin(r) ) * 10;
  25. for ( c=0; c<cols+2; c++ )
  26. printf ( " " );
  27. printf ( "*" );
  28. for ( ; c<10*(2*PI+asin(r))+1; c++ )
  29. printf ( " " );
  30. printf ( "*" );
  31. printf ( "\n" );
  32. }
  33. return 0;
  34. }

前面我们详细介绍了C语言绘制常见图形和正弦余弦图像的方法，此篇文章为上一篇（http://blog.csdn.net/duanxu_yzc/article/details/12745757，强烈建议：先看上一篇再看续集！！！）的继续，主要有以下内容：

圆形和抛物线的绘制

绘制函数图像的第二种方法

同一坐标系下绘制多个函数图像（交叉图像）

4、圆形和抛物线的绘制

有了前面绘制三角函数图像的基础，圆形和抛物线的绘制应该非常简单，我们以圆形为例说明：

a、观察需要绘制的图像

每行需要输出两个点，而且图像左右轴对称

b、使用的函数：（x-10）2+（y-10）2=102

c、输出21行，行坐标间距为1

d、左半圆的列号：10-sqrt(100-(r-10)*(r-10))

右半圆的列号：10+sqrt(100-(r-10)*(r-10))

e、调整输出行宽比（因屏幕的行宽比不是一比一，因此不进行调整会导致输出为椭圆）

按照以上步骤编写代码如下：

C++ Code By DuanXu-yzc
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/*
 * 绘制圆形（圆心坐标（10，10），半径为10）
 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main (  void )
{
     int rows;
     int r;
     int c;
     float adjust;

rows =  20;
    adjust =  2. 3;    // 屏幕行宽比（输出屏幕行间距和列间距不同，用adjust作为调整）

for ( r= 20; r>= 0; r-- )
    {
         // 左半圆
         for ( c= 0; c<adjust*( 10-sqrt( 100-(r- 10)*(r- 10))); c++ )
            printf (  " " );
        printf (  "*" );

// 右半圆
         for ( ; c<adjust*( 10+sqrt( 100-(r- 10)*(r- 10))); c++ )
            printf (  " " );
        printf (  "*" );

printf (  "\n" );
    }

return  0;
}

得到的图像：

抛物线的绘制与圆形极为相似，直接上代码和结果：

  1. /*
  2. * 绘制抛物线
  3. */
  4. #include <stdio.h>
  5. #include <math.h>
  6. int main ( void )
  7. {
  8. int rows;
  9. int r;
  10. int c;
  11. double adjust = 2.3;
  12. rows = 20;
  13. for ( r=rows; r>=0; r-- )
  14. {
  15. for ( c=0; c<adjust*(10-sqrt(5*r)); c++ )
  16. printf ( " " );
  17. printf ( "*" );
  18. for ( ; c<adjust*(10+sqrt(5*r)); c++ )
  19. printf ( " " );
  20. printf ( "*" );
  21. printf ( "\n" );
  22. }
  23. return 0;
  24. }

5、绘制函数图像的第二种方法

到目前为止，我们使用的方法都是逐行输出，然后通过反函数找到每行需要输出星号的位置，最后通过输出相应个数的空格，确定星号的位置，输出星号。现在介绍另外一种方法，其实与已知的方法很相似，区别在于不需要先输出空格来确定星号的位置，而是逐个判断每行中的各列需要输出的字符是空格还是星号，以圆形为例，每行中，只有列号（调整比例后的）为adjust*(10-sqrt(5*r)和adjust*(10+sqrt(5*r)的位置需要输出星号，其余位置均输出空格。按照这个方法我们重新编写程序如下：

  1. /*
  2. * 绘制圆形（圆心坐标（10，10），半径为10）的另一种方法
  3. */
  4. #include <stdio.h>
  5. #include <math.h>
  6. int main ( void )
  7. {
  8. int rows;
  9. int r;
  10. int c;
  11. int left;
  12. int right;
  13. float adjust = 2.3;
  14. rows = 20;
  15. for ( r=rows; r>=0; r-- )
  16. {
  17. left = adjust*(10-sqrt(100-(r-10)*(r-10))); // 左半圆的列号（将浮点转化为整型）
  18. right = adjust*(10+sqrt(100-(r-10)*(r-10)));    // 右半圆的列号（将浮点转化为整型）
  19. for ( c=0; c<=adjust*20; c++ )
  20. {
  21. if ( c == left || c == right )
  22. printf ( "*" );
  23. else
  24. printf ( " " );
  25. }
  26. printf ( "\n" );
  27. }
  28. return 0;
  29. }

得到图像：

（这个图像与前一种方法绘制的图像有一处明显不同，为什么？请读者思考。）

6、同一坐标系下绘制多个函数图像（交叉图像）

我们来观察一下直线和圆在同一坐标系下相交的图形：

同样，这个图像也需要逐行输出，如果按照第一种绘制方法，就需要确定每行中星号的位置，我们发现，图像上半部分的星号依次出现在：左半圆、右半圆、直线，中间部分是：左半圆、直线、右半圆，下半部分是：直线、左半圆、右半圆，这使得我们需要在程序中需要针对不同的行段采取不同的输出顺序，如果图像更复杂的话，这同情况会变得更糟糕。我们再看看第二种绘制方法，这种方法只需要知道哪些地方需要输出星号，并不需要明确的顺序，因此更适合这种交叉图像输出的情况，下面是绘制直线和圆的代码和结果：

  1. /*
  2. * 同一坐标系下绘制圆形和直线
  3. */
  4. #include <stdio.h>
  5. #include <math.h>
  6. int main ( void )
  7. {
  8. int rows = 20;
  9. int r;
  10. int c;
  11. int round_l;
  12. int round_r;
  13. int line;
  14. float adjust = 2.3;
  15. for ( r=rows; r>=0; r-- )
  16. {
  17. round_l = adjust*(10-sqrt(100-(r-10)*(r-10)));
  18. round_r = adjust*(10+sqrt(100-(r-10)*(r-10)));
  19. line = adjust*r;
  20. for ( c=0; c<=adjust*20; c++ )
  21. if ( ( c == round_l  &&  c == line ) ||
  22. ( c == round_r  &&  c == line ) )
  23. printf ( "+" );         // 交叉的点标记'+'
  24. else if ( c == round_l  ||  c == round_r )
  25. printf ( "*" );         // 圆形边界标记'*'
  26. else if ( c == line )
  27. printf ( "+" );         // 直线标记'+'
  28. else
  29. printf ( " " );         // 其它位置标记空格
  30. printf ( "\n" );
  31. }
  32. return 0;
  33. }

使用同样的方法绘制余弦和正弦的交叉图像如下：

  1. /*
  2. * 同一坐标系中绘制余弦和正弦图像
  3. */
  4. #include <stdio.h>
  5. #include <math.h>
  6. #define PI 3.14
  7. int main ( void )
  8. {
  9. int rows = 20;
  10. float r;
  11. int c;
  12. int sin_1;
  13. int sin_2;
  14. int sin_3;
  15. int sin_4;
  16. int cos_1;
  17. int cos_2;
  18. float adjust = 10;
  19. for ( r=1; r>0; r-=0.1 )
  20. {
  21. sin_1 = adjust * asin(r);
  22. sin_2 = adjust * (PI-asin(r));
  23. cos_1 = adjust * acos(r);
  24. cos_2 = adjust * (2*PI-acos(r));
  25. for ( c=0; c<=adjust*2*PI; c++ )
  26. if ( ( c == sin_1  &&  c == cos_1 )  ||
  27. ( c == sin_2  &&  c == cos_1 )  ||
  28. ( c == sin_1  &&  c == cos_2 )  ||
  29. ( c == sin_2  &&  c == cos_2 ) )
  30. printf ( "+" );
  31. else if ( c == sin_1  || c == sin_2 )
  32. printf ( "*" );
  33. else if ( c == cos_1  ||  c == cos_2 )
  34. printf ( "+" );
  35. else
  36. printf ( " " );
  37. printf ( "\n" );
  38. }
  39. for ( r=0; r>=-1; r-=0.1 )
  40. {
  41. sin_3 = adjust * (PI-asin(r));
  42. sin_4 = adjust * (2*PI+asin(r));
  43. cos_1 = adjust * acos(r);
  44. cos_2 = adjust * (2*PI-acos(r));
  45. for ( c=0; c<=adjust*2*PI; c++ )
  46. if ( ( c == sin_3  &&  c == cos_1 )  ||
  47. ( c == sin_4  &&  c == cos_1 )  ||
  48. ( c == sin_3  &&  c == cos_2 )  ||
  49. ( c == sin_4  &&  c == cos_2 ) )
  50. printf ( "+" );
  51. else if ( c == sin_3  || c == sin_4 )
  52. printf ( "*" );
  53. else if ( c == cos_1  ||  c == cos_2 )
  54. printf ( "+" );
  55. else
  56. printf ( " " );
  57. printf ( "\n" );
  58. }
  59. return 0;
  60. }

本章总结

图形输出是C语言初学者经常遇到的问题，实际上大多数简单的图形并不需要使用复杂的控制结构，所见即所得的方法更加简洁，不过对于复杂的图形或者函数图像，使用控制结构会更好。在使用控制结构输出图形时，要把握一个原则：只能逐行输出，因此，在输出一行时必须把这一行中所有需要输出的字符全部输出，所以，找到每行中各个位置需要输出的字符（或者说，各字符在每行中的位置）尤为关键！我们有两种方法来确定位置，其中第二种方法更通用简洁。在输出图形时，特别是函数图像，要充分利用对称、平移关系简化程序，另外，要注意调节屏幕的行宽比和适当的图像放大，防止图像失真。

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