LintCode刷题——不同的二叉查找树I、II

不同的二叉查找树I：

题目内容：

给出 n，问由 1...n 为节点组成的不同的二叉查找树有多少种？

样例：

给出n = 3，有5种不同形态的二叉查找树：

1           3    3       2      1\         /    /       / \      \3      2     1       1   3      2/      /       \                  \
2     1          2                  3

算法分析：

先来看一下二叉查找树的特点，当选定一个节点i作为中间节点时：

　　①位于该节点左子树中的所有节点均小于i，假设该节点的左子树的排列情况有m种；

　　②位于该节点右子树中的所有节点均大于i，假设该节点的右子树的排列情况有n种；

　　③综合①和②，当节点i作为当前二叉查找树的首节点时，该二叉查找树的总排列数目有m*n；

因此对于一个拥有n个节点的二叉查找树，其每一个节点均能成为某一二叉查找树的首节点，因此动态规划的表达式为：

　　DP[i] = sum{ DP[j-1] * DP[i-j] }，其中1=< j <=i，DP[i]表示i个节点所能组成的二叉查找树的数目；

代码：　

 public int numTrees(int n) {// write your code hereif(n==0)return 1;int[] result = new int[n+1];result[0]=1;result[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){int left=result[j-1];int right=result[i-j];result[i]+=left*right;}}return result[n];}

不同的二叉查找树II：

题目内容：

给出n，生成所有由1...n为节点组成的不同的二叉查找树；

样例：

给出n = 3，有5种不同形态的二叉查找树：

1           3    3       2      1\         /    /       / \      \3      2     1       1   3      2/      /       \                  \
2     1          2                  3

算法分析：

本题在 I 的基础上要求返回的不是组数而是具体的组合，很明显本题需要用递归的方式来解决问题，和 I 的思想基本一致，在递归的过程中找出所有的左右子树的排列组合，然后分别连接到当前节点的左子树和右子树，将结果作为当前层的二叉查找树的所有排列组合进行返回。

代码：

HashMap<String,List<TreeNode>> map = new HashMap<>();public List<TreeNode> findSolution(int begin, int end){List<TreeNode> result = new ArrayList<>();if(begin>end){result.add(null);return result;}if(begin==end){TreeNode temp = new TreeNode(begin);result.add(temp);return result;}String tag = String.valueOf(begin)+"-"+String.valueOf(end);if(map.get(tag)!=null){return map.get(tag);}for(int i=begin;i<=end;i++){List<TreeNode> left = findSolution(begin,i-1);List<TreeNode> right = findSolution(i+1,end);if(left.size()!=0&&right.size()!=0){for(TreeNode t1:left){for(TreeNode t2:right){TreeNode temp = new TreeNode(i);temp.left = t1;temp.right=t2;result.add(temp);}}}if(left.size()!=0&&right.size()==0){for(TreeNode t1:left){TreeNode temp = new TreeNode(i);temp.left = t1;result.add(temp);}}if(left.size()==0&&right.size()!=0){for(TreeNode t2:right){TreeNode temp = new TreeNode(i);temp.right = t2;result.add(temp);}}}map.put(tag,result);return result;}public List<TreeNode> generateTrees(int n) {// write your code heremap = new HashMap<>();return findSolution(1,n);/*long startTime=System.nanoTime();List<TreeNode> result = findSolution(1,n);long endTime=System.nanoTime();System.out.println("运行时间为："+(endTime-startTime));return result;*/}

代码中我还建立了一个map作为中间结果的记录，用来降低一些重复区间段求解的时间开销，其效果还是很明显的，当n=11时，没有map的算法时间开销为124313992ns，而有map的算法时间开销为82106610ns；但是这题我我试了下即使不用map也能够AC；

转载于:https://www.cnblogs.com/Revenent-Blog/p/7568627.html

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