LIU Fan, YANG Hong-Yong, YANG Yi-Ze, LI Yu-Ling, LIU Yuan-Shan. Finite-Time Integral Sliding-Mode Control for Multi-Agent Systems With Mismatched Disturbances. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2019, 45(4): 749-758. doi: 10.16383/j.aas.c180315

文章目录

1 预备知识
- 引理 1
2 二阶多智能体系统的有限时间包容控制
3 带有不匹配干扰的多智能体系统的有限时间包容控制
- 3.1 非线性干扰观测器设计
- 3.2 复合式分布式控制律设计
4 数值仿真

1 预备知识

引理 1

2 二阶多智能体系统的有限时间包容控制

3 带有不匹配干扰的多智能体系统的有限时间包容控制

假设二阶受扰多智能体系统的动力学模型为
{x˙i(t)=vi(t)+di1(t)v˙i(t)=ui(t)+di2(t)(9)\left\{\begin{aligned} \dot{x}_i(t) &= v_i(t) + d_{i1}(t) \\ \dot{v}_i(t) &= u_i(t) + d_{i2}(t) \\ \end{aligned}\right. \tag{9}{x˙i(t)v˙i(t)=vi(t)+di1(t)=ui(t)+di2(t)(9)

领导者的动力学模型为
{x˙j(t)=vj(t)v˙j(t)=0(10)\left\{\begin{aligned} \dot{x}_j(t) &= v_j(t) \\ \dot{v}_j(t) &= 0 \\ \end{aligned}\right. \tag{10}{x˙j(t)v˙j(t)=vj(t)=0(10)

3.1 非线性干扰观测器设计

根据引理 6，设计干扰观测器如下：
{x^˙i(t)=vi+zi1zi1=−λi1sig23(x^i−xi)+d^i1d^˙i1=−λi2sig12(d^i1−zi1)v^˙i(t)=vi+zi2zi2=−λi3sig23(v^i−vi)+d^i2d^˙i2=−λi4sig12(d^i2−zi2)(13)\left\{\begin{aligned} \dot{\hat{x}}_i(t) &= v_i + z_{i1} \\ z_{i1} &= -\lambda_{i1} ~ \text{sig}^{\frac{2}{3}}(\hat{x}_i - x_i) + \hat{d}_{i1} \\ \dot{\hat{d}}_{i1} &= -\lambda_{i2} ~ \text{sig}^{\frac{1}{2}}(\hat{d}_{i1} - z_{i1}) \\\\ \dot{\hat{v}}_i(t) &= v_i + z_{i2} \\ z_{i2} &= -\lambda_{i3} ~ \text{sig}^{\frac{2}{3}}(\hat{v}_i - v_i) + \hat{d}_{i2} \\ \dot{\hat{d}}_{i2} &= -\lambda_{i4} ~ \text{sig}^{\frac{1}{2}}(\hat{d}_{i2} - z_{i2}) \\ \end{aligned}\right. \tag{13}⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧x^˙i(t)zi1d^˙i1v^˙i(t)zi2d^˙i2=vi+zi1=−λi1 sig32(x^i−xi)+d^i1=−λi2 sig21(d^i1−zi1)=vi+zi2=−λi3 sig32(v^i−vi)+d^i2=−λi4 sig21(d^i2−zi2)(13)

3.2 复合式分布式控制律设计

ui=−k0sgn(∑j=1naij(si−sj)+∑j=n+1n+maijsi)−k1sigα1(ωix)−k2sigα2(ωiv)−d^i2(16)\begin{aligned} u_i &= -k_0 \text{sgn} (\sum_{j=1}^n a_{ij} (s_i - s_j) + \sum_{j=n+1}^{n+m} a_{ij} s_i) \\ &- k_1 \text{sig}^{\alpha_1} (\omega_i^x) - k_2 \text{sig}^{\alpha_2} (\omega_i^v) - \hat{d}_{i2} \end{aligned}\tag{16}ui=−k0sgn(j=1∑naij(si−sj)+j=n+1∑n+maijsi)−k1sigα1(ωix)−k2sigα2(ωiv)−d^i2(16)

4 数值仿真

以下是论文中的原图与我复现的结果图的对比

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