向量的数量积，向量积，混合积

设两向量分别为 α 和 β，

数量积

　　　　α • β = |α| |β| cosθ 　　（θ 为向量 α 和 β 的夹角）

　　　　通过公式我们可以发现，两个向量的数量积就是一个数量。

　　　　数量积又称为点积或者内积。

　　　　ex: 在直角坐标系 {O; i, j, k} 中，设 α = (a₁, a₂, a₃), β = (b_1, b₂, b₃),

　　　　　α • β = (a₁i + a₂j + a₃k) • (b₁i + b₂j + b₃k) = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

　　　　　　即两向量的数量积之和等于它们对应坐标的乘积之和。

向量积

　　　　向量积是一个向量，通常表示为 α χ β ，

　　　　1. 它的模(即长度)为 |α χ β| = |α| |β| sinθ 　　（θ 为向量 α 和 β 的夹角）

　　　　2. 方向垂直于向量 α 和 β，且 (α, β, α χ β) 构成右手系。

　　　　向量积又称为叉积和外积。

　　　　ex: 在直角坐标系 {O; i, j, k} 中，设 α = (a₁, a₂, a₃), β = (b_1, b₂, b₃),

　　　　　　α χ β = (a₁i + a₂j + a₃k) χ (b₁i + b₂j + b₃k)

　　　　　　　　　= (a₂b₃ - a₃b₂)i - (a₁b₃ - a₃b₁)j + (a₁b₂ - a₂b₁)k

　　　　　　行列式表示为

　　　　　　即

混合积

　　　　向量α 与 β 的向量积，再与向量 γ 作数量积，其结果为一个数量，称这个数量为

　　　　三向量的 α, β, γ 的混合积，记为 (α, β, γ), 即

　　　　　　(α, β, γ) = (α χ β) • γ

　　　　1. 三向量共面的充要条件为 (α, β, γ) = 0

　　　　2. （空间向量基本定理）任意给定空间中三个不共面向量 α, β, γ，则空间中任一

　　　　　　向量 ν 可以用 α, β, γ 唯一线性表示，即存在唯一一组实数 x, y, z 使

　　　　　　　　ν = xα + yβ + zγ

　　　 ex: 空间向量运算

　　　　　　在直角坐标系 {O; i, j, k} 中，设 α = (a₁, a₂, a₃), β = (b_1, b₂, b₃),

　　　　γ = (c₁, c₂, c₃)

　　　　　　即

转载于:https://www.cnblogs.com/openxyz/p/6789184.html

向量的数量积，向量积，混合积相关推荐

8.0.高等数学3-向量的乘法运算（数量积、向量积与混合积）
向量的乘法运算问题的引入数量积(点积) 定义几何关系的定理1 夹角余弦求法柯西施瓦茨不等式三维向量正交垂直判断数量积的运算规律例1 例2 向量的投影例4 向量积(叉积)(行列式) 性 ...
人工智能数学基础-线性代数2：向量的点积、內积、数量积和外积
☞ ░ 老猿Python博文目录░ 一.内积 1.1.定义内积(inner product)又称数量积( scalar product).点积(dot product),是指接受在实数R上的两个向量 ...
matlab求两向量夹角_高中数学《平面向量的数量积》说课稿
高中数学<平面向量的数量积>说课稿作为一位无私奉献的人民教师,有必要进行细致的说课稿准备工作,借助说课稿可以让教学工作更科学化.那么写说课稿需要注意哪些问题呢?以下是小编为大家收集的高中 ...
matlab求两向量夹角_初学讲义之高中数学十四：向量的数量积
上篇讲了向量的基本概念和简单的加减运算,这部分的数学运算与几何图形变换之间的联系是非常直观的,理解起来非常容易本篇讲的内容在数学运算与几何图形变换之间的联系不那么直观,需要花功夫反复琢磨运算的数学意 ...
四点共面（混合积 x 乘与 . ”乘）
四点共面给出三维空间上的四个点(点与点的位置均不相同),判断这4个点是否在同一个平面内(4点共线也算共面).如果共面,输出"Yes",否则输出"No"重点内容 ...
51Nod_1265 四点共面【混合积】
51Nod_1265 四点共面 http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#! ...
《3D数学基础》1.8 混合积
理解数学,理解代码! 大家好,我是老G! 今天为大家带来<3D数学基础>系列视频. 主要讲解:游戏开发中用到的3D数学知识,包括:定义,定理,推论. 也包括他们的推导过程,以及应用举例. ...
混合积的几何意义_20160512
混合积的几何意义
矩阵分析：Kronecker积，Hadamard积
1,Kronecker积的定义和性质 1.1,Kronecker积的概念设 ,称如下的分块矩阵: 为与的积或直积. (1)对于矩阵和 ,一般有 ,即矩阵的积不满足交换律. (2) ...
Lua计算kronecker 积、Khatri-Rao积、Hadamard积、普通矩阵乘积
Lua计算kronecker 积.Khatri-Rao积.Hadamard积.普通矩阵乘积 function Kron(A,B,mark)local C ={}if mark==0thenrowC=r ...

向量的数量积，向量积，混合积

向量的数量积，向量积，混合积相关推荐

最新文章

热门文章