斐波那契数列的递归和非递归实现

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂纳多·斐波那契于1202年提出的数列。
斐波那契数列为1、1、2、3、5、8、13、21、34……此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，递推公式为F(n)=F(n-1)+F(n-2)，n≥3，F(1)=1，F(2)=1。
递归代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//递归实现
int Fib(int n) {if (n == 1) {return 1;}if (n == 2) {return 1;}return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}int main() {int num = 0;printf("请输入您要求出的数：\n");scanf("%d", &num);printf("第%d个数的值为：%d\n", num, Fib(num));system("pause");return 0;
}

运行结果：

非递归实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//非递归实现
int Fib2(int n) {if (n == 1) {return 1;}if (n == 2) {return 1;}int last1 = 1;int last2 = 1;int current = 0;for (int i = 3; i <= n; i++) {current = last1 + last2;last2 = last1;last1 = current;}return current;
}
int main() {int num = 0;printf("请输入您要求出的数：\n");scanf("%d", &num);printf("第%d个数的值为：%d\n", num, Fib(num));system("pause");return 0;
}

运行结果：

我的理解：
递归方法实现斐波那契数列就是先定义出口，即当n=1时，Fib（1）=1；和当n=2时，Fib（2）=1，当n>=3时就有Fib（n）=Fib（n-1）+ Fib（n-2）即在此过程中通过调用自身的函数即Fib（）得到Fib（n-1）和Fib（n-2）的值实现相加求和，在这一过程中先判定n-1是否等于1或2，如果不等于则Fib（n-1）=Fib（n-2）+ Fib（n-3）同理，Fib（n-2）=Fib（n-3）+ Fib（n-4）直至到Fib（1）或Fib（2）时结束通过返回值相加来计算上一个数的值。从Fib（n）到Fib（1）是递的过程，而两个返回值相加，直至计算出Fib（n）的过程便是归。以5为例，下图表明过程。

注意事项：递归实现虽然代码较简单，但执行次数过多时会导致输出结果时间过长，而且还存在浪费空间的问题。
非递归方法实现可以有效解决输出结果时间过长的问题，但理解起来不是很容易，首先和递归一样如果n为1或2，直接返回结果1，当n>=3时，通过设置两个变量last1和last2来保存数列的前两项以及设置变量current表示当前项，（last1表示倒数第一项，last2表示倒数第二项）设计循环，循环体内令current=last1+last2再加上更新语句current=last1，last2=last1;即可实现。

通过循环实现，可以缩短程序运行时间，当n取100时相比于递归方法，循环方法只运行了约100次，而递归则运行2的100次方次。

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