【C语言】斐波那契数列（Fibonacci sequence）递归实现和非递归实现

斐波那契数列引出

斐波那契数列的应用十分广泛，这里不再列举。

C语言代码实现——递归

同时也有许多种代码实现方式，这里仅列举C语言的实现方法：

核心思想是使用“递归”。

//C语言：递归实现 Fibonacci数列
//输入n,求 Fibonacci[n]   （在数学中，常常写作Fibonacci(n) ）
#include <stdio.h>
#define N 100
long Fibonacci(int n);
int main(){int n;long k;printf("请输入n:");scanf("%d",&n);k=Fibonacci(n);putchar('\n');printf("Fibonacci(%d)=%ld\n",n,k);return 0;}
long Fibonacci(int n){if(n==1||n==2){return 1;} else{return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);}
}

几个测试：

下面这个例子，数据太大时，应当会出错：由于精度问题、表示范围问题。
正解：Fibonacci(50) = 12 586 269 025
而且注意下面的耗时，也很长。

查看课本可知，long int的表示范围是：
-2 147 483 648 ~ 2 147 483 647（10位数）。而上面Fibonacci(50)结果是11位数，当然会出错！

同样，下面结果也不对：
也是因为表示范围问题。
正解：Fibonacci(49) = 7 778 742 049

下面来测试个正确的结果：↓ ↓ ↓
在本机测试中，第46项即Fibonacci(46)应当是 long int 能测试的最大值了。
耗时8.822秒。

C语言代码实现——非递归

//非递归实现Fibonacci数列
#include <stdio.h>
long Fibonacci(int n);
int main(){int n;long k;printf("请输入n:");scanf("%d",&n);k=Fibonacci(n);putchar('\n');printf("Fibonacci(%d)=%ld\n",n,k);return 0;
}
//非递归实现Fibonacci数列
long Fibonacci(int n)
{int n1=1,n2=1;int t=0,i=0;if (n<3){ //即如果n为1或者2的话，那么Fibonacci(1) = Fibonacci(2)=1 return 1;}else  //下面举个例子，便于理解： {//例如n为6，我们知道Fibonacci数列为：1、1、2、3、5、8...//此时对于下面for循环,则i=0,i<4。开始时n1和n2都是1,即第一和第二项 for(i=0; i<n-2; i++){    t = n1 + n2; //t就是数列第三项，为 1+1=2 n1 = n2; //注意:令n2赋值给n1,即n1和n2分别 后移一位,这时新的n1即第二项F(2)=1 n2 = t; //这里同理,t作为新的n2，即F(3)=2 //依次类推，即可实现求每一项，然后得到 Fibonacci(6),即 Fibonacci(n) }//注意：如果还不好理解，那么动笔写一下就会理解啦！ return t;}
}

我觉得我把注释写的已经比较清楚了，如果不明白的话，看一下下面这个图，应该会很好理解：

那么接下来还是几个测试：

事实证明，上面的结果是正确的。

（另外，对于斐波那契数列的前100项，我将以一个txt的格式上传到“资源”中，可以直接下载。）

至于选用哪个，建议初学者还是使用递归的方式，更便于理解。