程序设计思维与实践 CSP-M2

HRZ的序列

相较于咕咕东，瑞神是个起早贪黑的好孩子，今天早上瑞神起得很早，刷B站时看到了一个序列a，他对这个序列产生了浓厚的兴趣，他好奇是否存在一个数K，使得一些数加上K，一些数减去K，一些数不变，使得整个序列中所有的数相等，其中对于序列中的每个位置上的数字，至多只能执行一次加运算或减运算或是对该位置不进行任何操作。由于瑞神只会刷B站，所以他把这个问题交给了你！

输入格式

输入第一行是一个正整数t表示数据组数。接下来对于每组数据，输入的第一个正整数n表示序列a的长度，随后一行有n个整数，表示序列a。

输出格式

输出共包含t行，每组数据输出一行。对于每组数据，如果存在这样的K，输出"YES"，否则输出“NO"。
（输出不包含引号）

样例输入

样例输出

NO
NO

数据范围

思路

根据题意，这样的序列只能是以下三种形式之一( a i a_i ai为序列中任意一个数)：

a i = x a_i=x ai=x
a i = x a_i=x ai=x 或 a i = y a_i=y ai=y,其中 x ≠ y x\not=y x=y
a i = x a_i=x ai=x 或 a i = y a_i=y ai=y 或 a i = z a_i=z ai=z，其中 x < y x<y x<y & & \&\& && y < z y<z y<z,且 y − x = z − y y-x=z-y y−x=z−y

其他的情况都不满足要求
因此要记录序列中不相等的数字，这时
set是一个很好的方法，set可以自动去重。
当set中的数的个数为1或2时，是上面的情况1和情况2，这时肯定满足

 if(s.size()==2 || s.size()==1)printf("YES\n");

当set中的数的个数为3时，需要判断一下，因为有可能这三个数不构成等差数列。

 else if(s.size()==3){auto begin=s.begin();auto mid=++(s.begin());auto end=s.rbegin();int minNum=min(min(*begin,*mid),*end);int maxNum=max(max(*begin,*mid),*end);int midNum=*begin+*end+*mid-minNum-maxNum;if(minNum+maxNum == midNum*2)printf("YES\n");elseprintf("NO\n");}

在使用迭代器的时候需要小心，比如

auto begin=s.begin();
auto mid=++begin;

这样写时，begin会在后面改变，这样写更好

set<long long>:: iterator it = s. begin();
long long a=*(it++), b=*(it++), c=*(it++);

还需要注意的是，set每次使用时要清空

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
using namespace std;set<long long int> s;
int t,n;int main(){scanf("%d",&t);for(int u=0;u<t;u++){scanf("%d",&n);s.clear();for(int i=0;i<n;i++) {long long int temp;scanf("%lld",&temp);s.insert(temp);
//          scanf("%lld",arr+i);}    if(s.size()==2 || s.size()==1)printf("YES\n");else if(s.size()==3){auto begin=s.begin();auto mid=++(s.begin());auto end=s.rbegin();int minNum=min(min(*begin,*mid),*end);int maxNum=max(max(*begin,*mid),*end);int midNum=*begin+*end+*mid-minNum-maxNum;if(minNum+maxNum == midNum*2)printf("YES\n");elseprintf("NO\n");}elseprintf("NO\n");}return 0;
}

HRZ学英语

瑞神今年大三了，他在寒假学会了英文的26个字母，所以他很兴奋！于是他让他的朋友TT考考他，TT想到了一个考瑞神的好问题：给定一个字符串，从里面寻找连续的26个大写字母并输出！但是转念一想，这样太便宜瑞神了，所以他加大了难度：现在给定一个字符串，字符串中包括26个大写字母和特殊字符’?’，特殊字符‘？’可以代表任何一个大写字母。现在TT问你是否存在一个位置连续的且由26个大写字母组成的子串，在这个子串中每个字母出现且仅出现-次，如果存在，请输出从左侧算起的第一个出现的符合要求的子串，并且要求，如果有多组解同时符合位置最靠左，则输出字典序最小的那个解！如果不存在，输出-1！这下HRZ蒙圈了，他刚学会26个字母，这对他来说太难了，所以他来求助你，请你帮他解决这个问题，报酬是可以帮你打守望先锋。
说明：字典序先按照第一个字母，以A、B、…的顺序排列；如果第-个字母样，那么比较第二个、第三个乃至后面的字母。如果比到最后两个单词不一样长（比如，SIGH 和SIGHT），那么把短者排在前。例如

AB??EFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
ABDCEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

上面两种填法，都可以构成26个字母，但是我们要求字典序最小，只能取前者。
注意，题目要求的是第一个出现的，字典序最小的！

输入格式

输入只有一行，一个符合题目描述的字符串。

输出格式

输出只有一行，如果存在这样的子串，请输出，否则输出-1

样例输入1

ABC??FGHIJK???OPQR?TUVWXY?

样例输出1

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

样例输入2

AABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVW??M

样例输出2

-1

数据范围

思路

题目要求判断一个位置连续的由26个大写字母组成的子串，因此使用固定大小（26）的滑动窗口，从左到右移动，遇到满足要求的子串处理并返回，这样就保证了是第一个出现的。
该如何判断一个子串是否满足要求呢？如果一个字母出现了两次，不满足；如果？不能完全替换没有出现的字母，也不满足。

bool check(){int temp=0;for(int i=0;i<=25;i++){if(cnt[i]==0) temp++;else if(cnt[i]>=2) {return false;}}return temp==cnt[26];
}

在用？替换子串时，如果在判断的时候记录没有出现的字母的位置，需要将这个记录放在滑动窗口里（随着滑动窗口的移动而更新），使用队列来记录，如果每次判断都要重新来记录没有出现的字母的位置的话会超时。也可以在找到满足要求的字串后在记录。

 int index=0;char arr[30];for(int i=0;i<26;i++)if(cnt[i]==0)arr[index++]=(char)(i+'A');index=0;for(int i=l;i<=r;i++){if(str[i]!='?') printf("%c",str[i]);else{printf("%c",arr[index]);index++;}}printf("\n");

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;const int maxLen=1e6+5;
char str[maxLen];
int cnt[27];
int l,r;bool check(){int temp=0;for(int i=0;i<=25;i++){if(cnt[i]==0) temp++;else if(cnt[i]>=2) {return false;}}return temp==cnt[26];
}int main(){memset(str,0,sizeof str);memset(cnt,0,sizeof cnt);scanf("%s",str);if(strlen(str)<26){printf("-1\n");return 0;} l=0;r=25;for(int i=0;i<=25;i++){if(str[i]!='?') cnt[str[i]-'A']++;else cnt[26]++;}while(r<strlen(str)){if(check()){int index=0;char arr[30];for(int i=0;i<26;i++)if(cnt[i]==0)arr[index++]=(char)(i+'A');index=0;for(int i=l;i<=r;i++){if(str[i]!='?') printf("%c",str[i]);else{printf("%c",arr[index]);index++;}}printf("\n");return 0;}if(str[l]!='?') cnt[str[l]-'A']--;else cnt[26]--;l++;r++;if(r==strlen(str)) break;if(str[r]!='?') cnt[str[r]-'A']++;else cnt[26]++;} printf("-1\n");return 0;
}

咕咕东的奇妙序列

咕咕东正在上可怕的复变函数，但对于稳拿A Plus的咕咕东来说，她早已不再听课，此时她在睡梦中突然想到了一个奇怪的无限序列：112123123412345…这个序列由连续正整数组成的若干部分构成，其中第一部分包含1至1之间的所有数字，第二部分包含1至2之间的所有数字，第三部分包含1至3之间的所有数字，第i部分总是包含1至i之间的所有数字。所以，这个序列的前56项会是
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910，其中第1项是1，第3项是2，第20项是5，第38项是2，第56项是0。咕咕东现在想知道第k项数字是多少！但是她睡醒之后发现老师讲的东西已经听不懂了，因此她把这个任务交给了你。

输入格式

输入由多行组成。
第一行一个整数q表示有q组询问（1 <=q <= 500）
接下来第i+1行表示第i个输入k，表示询问第k，项数字。（1 <= k i k_i ki<= 1018）

输出格式

输出包含q行
第i行输出对询问 k i k_i ki的输出结果。

样例输入

样例输出

数据规模

思路

这个序列很有规律，每一个部分都是从1到n开始的连续数字串，可以把每一个部分看作是大序列的基本单元。part n 的长度构成了一个公差为2的等差数列，要确定x是在哪一个part 里，就要将前面的part的长度累加，如果x很大的话part n 的长度会累加很多项，如果二分的话又不太清楚二分的上界part是多少(但是可以先计算一下)，这里首先确定x是在哪个范围的part里，即确定part n 的n 是几位数。
确定好了part的范围就开始对part进行二分，此时x可以更新为x到part范围的左边界的长度，这样不断二分最后就确定了是在哪一个part里（part mid里），而且此时x是所求的数相对于part mid 的偏移量（这时可能part mid 还是很长）
由于一个part里还是由很多数字组成的，即1 2 3 4 … 10 11 12 … 100 101 102 … n ,要确定具体是在哪一个数字里。
确定了具体是在bit位的第num+1个数字里，而且偏移量更新为x，这时可以使用stringstream来将数字转换为字符串，也可以不断除以10最后模10来找到偏移量为x 的那个数
或许画图+举例更容易理解

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <sstream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;void getlen(long long int x){long long int total=0,last=0,first=0,before=0;int bit=1;while(total<=x){first=last+bit;last+=9*pow(10,bit-1)*bit;before=total;total+=(first+last)*9*pow(10,bit-1)/2;bit++;}bit--;//二分partx=x-before;long long int lp,rp,mp,mid,ans=0,temp=0;long long int lp_len=0,rp_len=0;lp=pow(10,bit-1);rp=pow(10,bit)-1;while(lp<=rp){mp=(lp+rp)/2;mid=first+(mp-lp)*bit;temp=(first+mid)*(mp-lp+1)/2;if(x>=temp){//在右边 lp=mp+1;first=mid+bit;x-=temp;}else{//在左边 rp=mp-1;last=mid-bit;}}long long int cnt=1,num=0,number=0;while(x>=0){last=x;x-=9*pow(10,cnt-1)*cnt;cnt++;}cnt--;num=last/cnt;//结果是在num+1个数里x=last-num*cnt;//第i位 number=pow(10,cnt-1)+num;long long int te=number;for(int i=1;i<cnt-x;i++){te/=10;}printf("%d\n",te%10);
}int q;
long long int ans,k;int main(){scanf("%d",&q);for(int i=0;i<q;i++){scanf("%lld",&k);getlen(k-1);}return 0;
}