【浙江大学PAT真题练习乙级】1007 素数对猜想 (20分) 真题解析

文章目录

题目描述
思路解析
C++实现
Python实现

题目描述

让我们定义dnd_{n}dn为dn=pn+1−pnd_{n}=p_{n+1}-p_{n}dn=pn+1−pn，其中pip_{i}pi是第iii个素数。显然有d1=1d_{1}=1d1=1，且对于n>1n>1n>1有dnd_{n}dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105<10^{5}<105 )，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

输出样例:

思路解析

c++

这道题目的关键就在于找素数，用for循环判断每个数是不是素数，如果是再与前一个素数对比，若差值为2则计数count加1。

素数的查找可以定义一个函数，对输入进来的数先开方得到kkk，然后做for循环到kkk，如果能被整除则不是素数。这里要注意任何数除1都能被整除，所以i要从2开始。

如果没有找到素数的话iii就会大于kkk。如果输入的待验证数是1，则开方向下取整k=1k=1k=1，输入的待验证数是2、3同理。

python

上述C++的思想python实现就炸了，超时了，因此想了好久，后来还是百度去看看找素数的时间复杂度能不能降到O(n)O(n)O(n)，没想到还真有，大概的意思就是先创建一个数组all_num(2-input_num)，对里面每个数只判断一遍是不是素数，判断的依据就是如果一个数是之前素数的倍数，那这个数就一定不是素数(由于2是素数，所以二的倍数全部设置为0，依此类推，如果循环到某个数大于0，就一定不是之前某个素数的倍数，就是一个素数啦)。

有点绕，具体可以看代码。

C++实现

#include<stdio.h>
#include<math.h>int issushu(int num){int i;int k = (int)sqrt(num);for(i=2; i<=k;i++){if(num%i==0){return 0;}}if(i>k){return 1;}
}int main(){int input_num;int p_nn = 0;int p_n = 0;int count_num = 0;scanf("%d", &input_num);for(int i=0; i<=input_num; i++){if(issushu(i)){p_n = p_nn;p_nn = i;if(p_nn-p_n==2){count_num++;}}}printf("%d", count_num);
}

Python实现

input_num = int(input())
all_num = [i for i in range(0, input_num+1)]count = 0
p_n = 1
for i in all_num:if all_num[i] > 1:for j in range(2*i, input_num+1, i):all_num[j]=0if (all_num[i]-p_n)==2:count += 1p_n = all_num[i]print(count)