剑指offer面试题[9-1]-跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：如果台阶数为0，就有0种跳法；如果台阶数为1，那么就有1种跳法；如果台阶数为2，那么就有2种跳法；如果台阶数为3，则有3种跳法。当台阶数小于等于3的时候，列举法都可以列举出来，当台阶数为4的时候，问题就开始变得复杂了，我们可以这样想，由于一次跳的台阶数只能是1或者2，那么要跳到第4个台阶，只有两种可能，要么从第2个台阶跳2个台阶到第4个，要么就是从第3个台阶跳1个台阶到第4个。所以跳到第4个台阶的跳法就应该等于跳到第2个台阶的总方法加上跳到第3个台阶的总方法，即f(4)=f(2)+f(3)。要想跳到第5个台阶，同样的道理，要么是从第3个台阶直接跳2个台阶到5个台阶，要么从第4个台阶直接跳1个台阶到第5个台阶，所以跳到第5个台阶的跳法就应该等于跳到第3个台阶的总方法加上跳到第4个台阶的总方法，即f(5)=f(4)+f(3)。依次内推方法。。。自己在纸上画下很直观的可以看出来，所以这题的思想其实就是裴波那契数列。但是用递归的方法的话就会过于复杂，可能运行会超时。

class Solution {
public:
int jumpFloor(int number) {

int result[3]={0,1,2};

if(number<3)

return result[number];

int frontStage1=1; //frontStage1与frontStage2分别记录当前台阶前面两次总的跳的方法

int frontStage2=2; //因为下面for循环是从3开始的，初始化为frontStage1=1，frontStage2=2。

int StageNumber; //定义总的跳发次数

for(int i=3;i<=number;i++)

{

StageNumber=frontStage1+frontStage2;

frontStage1=frontStage2; //更新frontStage1与frontStage2，使其成为下次计算跳到第n个台阶的前面两种方法

frontStage2=StageNumber; //即f(n)=f(n-1)+f(n-2)

}

return StageNumber;

}
};

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