剑指Offer （九）：跳台阶问题进阶版（Java版）

问题，一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

这个问题明显是由跳台阶进阶而来，我们由于已经做过跳台阶问题，先进行简单分析。

首先可知，第一阶台阶只会有一种跳法；，第二阶可能有两种跳法，分别为两次一步、一次两步两种。

若楼梯阶级 n = 3
- 跳 1 步到 3：剩下的是第二步没跳，起始跳到第二步只有两种种
- 跳 2 步到 3：,剩下的是第一步没跳，起始跳到第一步只有一种
- 跳 3 步到 3：剩下0步没跳，所以只有一种跳法
所以得出结论，若三级台阶，则跳法一共有 1 + 1 + 2 = 4种,可以得出以下结论

f(3) = f（2） + f(1) + 1;

当然，我们还可以继续分析台阶级数为四，为五的情况，最终可以通过分类讨论，得出以下结论:

若楼梯阶级 n (n >= 3)
- 跳 1 步到 n：剩下的是第 n - 1 步没跳，起始跳到第 n - 1 步设它为 pre1 种
- 跳 2 步到 n：剩下的是第 n - 2 步没跳，起始跳到第 n - 2 步设它为 pre2 种
- 跳 3 步到 n：剩下的是第 n - 3 步没跳，起始跳到第 n - 3 步设它为 pre3 种
- ....
- 一直到跳n-1到n：剩下的是第 1 步没跳，起始跳到第 n - 1 步就只有一种跳法。
最终得出以下结论
- f(n) = f(n-1) + f(n-2) +...+ f(1) + 1;
- f(n -1) = f(n-2) +...+ f(1) + 1;
- 两者相减则 f(n) - f(n -1) = f(n-1) -> f(n) = 2f(n-1);
得到计算公式，f(n) = 2f(n-1) （n >=2 ），得到公式以后，解决方案就变得很简单了。

所以解决方案也有两者方法，一种递归，一种利用公式进行循环运算。

第一种解决方案，便是采用递归的方式，代码如下

public static int firstJumpFloorN(int target) {if(target < 0){return 0;}if(target == 1){return 1;}return firstJumpFloorN(target - 1 ) * 2;}

第二种便是类似于斐波拉契数列，代码如下

public static int  secondJumpFloorN(int target) {if(target < 0){return 0;}if(target == 1){return 1;}int one = 1;int two = 2;for (int i = 2; i <= target; i++){two = one * 2;one = two;}return two;}

完整代码如下

public class MainJumpFloorN {public static void main(String[] args) {}/*** 递归调用* @param target* @return*/public static int firstJumpFloorN(int target) {if(target < 0){return 0;}if(target == 1){return 1;}return firstJumpFloorN(target - 1 ) * 2;}/*** 累加调用* @param target* @return*/public static int  secondJumpFloorN(int target) {if(target < 0){return 0;}if(target == 1){return 1;}int one = 1;int two = 2;for (int i = 2; i <= target; i++){two = one * 2;one = two;}return two;}}

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