最长回文子串-----Manacher算法

例题51nod1089

回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。

输入一个字符串Str，输出Str里最长回文子串的长度。

Input
输入Str（Str的长度 <= 100000)
Output
输出最长回文子串的长度L。
Input示例
daabaac
Output示例
5

Manacher算法

用于求最长回文子串长度

转换

首先回文子串分两种 abba 和 aabaa 也就是奇数串和偶数串

对于奇数串我们好判断只要找到中间点例如aabaa里面的b 然后向两边依次比较即可判断是否回文了

所以我们通过转换

abba --> #a#b#b#a# (9个字符) aabaa--> #a#a#b#a#a# (11个字符)

通过上述转换将奇数偶数串全部转换为了奇数串

算法原理

算法原理重点基于求一个len[]数组

len[ i ] =4 代表以 i 为中心的最长回文子串的长度半径为5

例如串 aaaba

而我们要求的答案 --> 这个串的最长回文子串长度---> 就是len数组中最大值-1

所以现在问题就转化成了求解len数组

求解len数组

我们从左往右依次计算Len[i]，当我们计算到 len[ i ] 时，i 前面的len值我们肯定已经计算完毕。

那么当我们计算len[ i ]的时候

我们需要知道两个值 po 和 mx

po是 i 前面的最长回文子串的中心点的位置

mx是 以po为中心的最长回文子串的右边界也就是 mx=po+len[ po ];

知道了这两个值计算len[ i ]的时候我们还需要处理两种情况

第一 i < mx

当i<mx的时候我们找到 i 关于po对称的点 j ；j = 2 * po - i

如果len[ j ] < mx - i 那就说明以j为中心的回文串一定在以po为中心的回文串的内部，i j 对称。所以len[i]=len[j]

如果len[ j ] >= mx - i 那就说明以i为中心的回文串可能会延伸到mx之外而mx到i之间的这段肯定是匹配的

所以len[ i ]先等于 mx - i，然后mx之外的我们再一个一个匹配

第二 i >= mx

那就说明对于中点为 i 的回文串还一点都没有匹配，我们就一个一个满满匹配好了。

匹配完成后要更新mx的位置和对应的po以及len[i]。

总体时间复杂度O(n)

代码实现

//51nod1089
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
char s[maxn];
char s_new[maxn<<1];
int len[maxn<<1];
int Init(){//转换字符串int len = strlen(s);s_new[0] = '$';s_new[1] = '#';int j = 2;for (int i = 0; i < len; i++){s_new[j++] = s[i];s_new[j++] = '#';}s_new[j] = '\0';return j;//返回新串的长度
}
int Manacher()
{int l=Init();  // 取得新字符串长度并完成向 s_new 的转换int max_len=-1;  // 最长回文长度int po;  // 中心点int mx=0;//最长回文子串半径for (int i = 1; i < l; i++){if(mx>i)len[i]=min(len[2*po-i],mx-i);elselen[i]=1;while(s_new[i-len[i]]==s_new[i+len[i]])len[i]++;//一个一个匹配if(len[i]+i>mx){//更新mx和po的值mx=len[i]+i;po=i;}max_len=max(max_len,len[i]-1);//记录len数组最大值}return max_len;
}int main()
{scanf("%s",s);printf("%d\n",Manacher());return 0;
}

参考总结 https://www.cnblogs.com/z360/p/6375514.html