python作为数据分析被大家熟悉。scipy作为数据分析包更是被广为熟知，scipy.stats用来做统计分析非常好用。scipy.stats包含了各种连续分布和离散分布模型。这篇小文使用scipy.stats来实现几种常见的统计分布。

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1. 伯努利分布：伯努利试验单次随机试验，只有"成功(值为1)"或"失败(值为0)"这两种结果，又名两点分布或者0-1分布。

import numpy as npfrom scipy import statsimport matplotlib.pyplot as pltfrom pylab import mplmpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']#中文雅黑字体plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #显示负号

X=np.arange(0,2,1)#[0,1)

p=0.7#科比投篮命中率pList=stats.bernoulli.pmf(X,p)#在离散分布中，请将pmf改为pdfprint(pList)
plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')'''vlines用于绘制竖直线(vertical lines),参数说明：vline(x坐标值，y坐标最小值，y坐标最大值)我们传入的X是一个数组，是给数组中的每个x坐标值绘制直线，数值线y坐标最小值是0，y坐标最大值是对应的pList中的值'''plt.vlines(X,(0,0),pList)
plt.xlabel('随机变量：科比投篮1次')
plt.ylabel('概率')
plt.title('伯努利分布：p=%.2f'% p)plt.show()

stats.bernoulli.pmf(X,p)

用于求概率密度。

假设科比投篮命中率为0.7，一次投篮的伯努利分布如图所示。

2. 二项分布：假设某个试验是伯努利试验，其成功概率用p表示，那么失败的概率为q=1-p。进行n次这样的试验，成功了x次，则失败次数为n-x，二项分布求的是成功x次的概率。

#第1步，定义随机变量：5次抛硬币，正面朝上的次数n=10  #做某件事的次数，例如科比三分投篮次数p=0.75 #三分投篮命中率X=np.arange(0,n+1,1)#第2步：求对应分布的概率：概率质量函数(PMF)#它返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应的概率pList=stats.binom.pmf(X,n,p) #在离散分布中，请将pdf改为pmfprint(pList)#第3步;绘图plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')plt.vlines(X,0,pList)#x轴文本plt.xlabel('随机变量：科比三分投篮命中次数')#y轴文本plt.ylabel('二项分布概率')#标题plt.title('二项分布：n=%i,p=%.3f'%(n,p))#显示图形plt.show()

stats.binom.pmf(X,n,p)

用于求概率密度。二项分布的期望np, 方差np(1-p).

假设科比三分投篮命中率为0.75，10次投篮的二项分布如图所示，投中8次的概率最大。

3. 几何分布(Geometric Distribution):在伯努利试验中，得到一次成功所需要的试验次数X。X的值域是{ 1, 2, 3, ... }；在得到第一次成功之前所经历的失败次数Y = X − 1。Y的值域是{ 0, 1, 2, 3, ... }

#第k次做某事，才取得第1次成功#这里我们想知道5次表白成功的概率k=5#做某件事成功的概率，这里假设每次表白成功概率都是60%p=0.6X=np.arange(1,k+1,1)#第2步：#求对应分布的概率：概率质量函数(PMF)#它返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率#分别表示表白第1次成功的概率，表白第2次成功的概率，表白第三次成功的概率pList=stats.geom.pmf(X,p)print(pList)plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')plt.vlines(X,0,pList)#x轴文本plt.xlabel('随机变量：表白第k次才首次成功')#y轴文本plt.ylabel('概率')#标题plt.title('几何分布：p=%.2f' %p)#显示图形plt.show()

stats.geom.pmf(X,p)

用于求概率密度。几何分布的众数永远是1。

表白第一次就成功的概率最大。

3. 泊松分布：泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。

λ=3 #平均值：机器每周发生3次报警k=10 #次数，现在想知道每周发生4次事故的概率#包含了发生0次，1次，2次，3....,10次事故X=np.arange(0,k+1,1)#第2步： #求对应分布的概率：概率质量函数(PMF)#它返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率#分别表示发生1次，2次，3次，4次事故的概率pList=stats.poisson.pmf(X,λ)print(pList)#第3步：绘图plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')plt.vlines(X,0,pList)#x轴文本plt.xlabel('随机变量：机器每周发生k次事故')#y轴文本plt.ylabel('概率')#标题plt.title('泊松分布：平均值mu=%i'%λ)#显示图片plt.show()

stats.poisson.pmf(X,λ)

用于求概率密度。

泊松分布的期望和方差都是λ。计算下周发生10次的概率几乎为0。

4. 正太分布：(Normal Distribution)：

#第1步：定义随机变量：mu=0 #平均值sigma=1 #标准差X=np.arange(-5,5,0.1)#第2步：概率密度函数(PDF)y=stats.norm.pdf(X,mu,sigma)#连续分布用pdf,离散分布用pmf#第3步：绘图plt.plot(X,y)plt.xticks(np.arange(-5, 5, 1))#x轴文本plt.xlabel('随机变量：x')#y轴文本plt.ylabel('概率')#标题plt.title('正态分布：$\mu$=%.1f,$\sigma^2$=%.1f'%(mu,sigma))#网格plt.grid()#显示图形plt.show()

stats.norm.pdf(X,mu,sigma)

用于求概率密度。

如图是一个均值为0，方差为1的标准正太分布。

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