跨阻放大电路输出噪声计算
本笔记针对图1的跨阻电路提供了一种计算输出电压噪声的准确模型。
图1 跨阻放大电路
图1中的跨阻放大电路中,噪声源包括:
- 反馈电阻Rf的热噪声(假设Ri>>Rf)
- 运放输入电流噪声in
- 运放输入电压噪声en
in表示电流噪声谱密度,单位pA/√Hz或者fA/√Hz,具有FET输入级的运放电流噪声谱的典型值约为5fA/√Hz。
en表示电压噪声谱密度,单位nV/√Hz,低噪声运放电压噪声谱的典型值约为4nV/√Hz。
不考虑1/F噪声,上述噪声均为白噪声。
为简化输出噪声的计算,假定各噪声源具备相同的噪声电压NBW。对于一阶噪声滤波器,NBW=NBWsp=π/2xf3db=1.571xf3db,对于一阶RC滤波器,f3db=1/(2πRC)。跨阻放大电路的简化输出均方根噪声电压为:
对于普通放大器应用,上述简化的噪声计算模型是足够的,但是对于跨阻放大电路此简化模型不够精确,原因如下:1.跨阻放大电路响应不能使用一阶滤波器响应函数进行描述,而需要使用二阶系统函数进行描述(跨阻响应函数具有尖峰,并且响应滚降较一阶系统更大),2. 运放输入电压噪声en的增益随频率发生变化,具有增益尖峰,导致输出噪声较简化模型更大。增益尖峰源于反馈电阻Rf和总输入电容Ci构成的反馈网络极点。
为了精确计算输出电压噪声,在计算中需要考虑跨阻传递函数Tz(f)、噪声增益函数NG(f)和运放有限的增益带宽滚降。影响跨阻传递函数Tz(f)的因素有Rf、Cf和Ci构成的负反馈网络和运算放大器的开环增益Ao(f)。本笔记中假定运算放大器的开环增益Ao(f)为一阶系统响应函数。因此Tz(f)为二阶传递函数,其特性与LCR电路电容C的端压特性相同:
对噪声谱密度在频率上进行积分可获得总的输出噪声电压:
噪声增益为:
噪声增益函数NGf的极点/零点对应反馈函数βf的零点/极点。
电阻热噪声和运放电流噪声具有相同的跨阻放大函数Tz(f)。运放电压噪声的放大函数与同相电压放大器的增益相同,为1/β(f)。
输出噪声功率谱密度为:
使用例子中的参数,输出噪声电压谱密度见图2。在低频区域,Rf(50kohm)的热噪声电压密度为28.3nV/√Hz,运放的电压噪声为6nV/√Hz,反馈电阻噪声起主导作用。但是,当频率接近3db带宽频率点Fp时,运算放大器电压噪声逐渐起主导作用,因为反馈电阻的噪声增益受到跨阻传函极点的影响而变小。当频率超过Fp继续增大时,运放电压噪声en对输出噪声的贡献受到运放有限增益带宽积(开环增益)的影响逐渐降低。需要注意,Rf和in在输出端的噪声谱形状也可能呈现出尖峰。反馈电阻热噪声和运放电流噪声的增益为跨阻传递函数,对于Q值超过最大平坦值0.7071的情况,跨阻传递函数Tz(f)会出现尖峰,因此Rf和in贡献的输出噪声谱会出现尖峰。
图2 输出噪声谱密度
总的输出电压噪声的解析计算公式为:
GBW为运放的增益带宽积,F0为跨阻放大电路的固有谐振频率,Q为品质因子
Fz为噪声增益的零点,Fp为噪声增益的极点:
通过求解如下方程:
可获得跨阻传递函数的3db带宽:
Q的取值影响跨阻传递函数的3db带宽的大小。Q的取值可以通过改变反馈电容Cf进行调节。当且仅当Q=1/√2 时,f3db=F0。调节噪声增益的极点Fp,可控制系统的稳定性。对于二阶跨阻传函,Fp与f3db一般并不相同,但是对于过阻尼电阻,Q<<1,跨阻传递函数的3db带宽主要取决于反馈网络的极点Fp,对于过阻尼和欠阻尼情况,分别有:
输出噪声公式中包含如下两个积分:
事实上,这两项积分的结果是相同的:
故,输出噪声计算公式可化简为:
引入有效噪声带宽:
有:
计算噪声
利用上述公式,可以准确地计算跨阻放大电路的输出电压噪声。步骤如下:
- 根据实际电路,确定GBW、en、in、Rf、Cf和Ci
- 利用公式,计算零点Fz和固有谐振频率F0
- 利用公式,计算电路的品质因子Q
- 计算噪声带宽,然后计算总的输出噪声电压
计算实例
给定电路参数:
GBW=19MHz,en=6nV/√Hz, in=2fA/√Hz,Rf=50kohm,Cf=2.6pF,Ci=20pF
依次利用公式计算
Fz=141kHz
Fp=1.22MHz
F0=1.64MHz
Q=0.703
F3db=1.63MHz
NBWen=246MHz
NBWin_th=1.81MHz
Ven=94uV
Vth=38uV
Vin=0.13uV
Vtotal=101uV
常用术语定义
图3给出了跨阻放大电路分析中常用的术语定义。固有谐振频率F0和噪声增益与开环响应的交点频率Fc并不相同。在焦点频率Fc处,有ABS(Ao(f)/NG(f))=1,相位角PHA(Ao(f)/NG(f))为相位裕量,决定了电路的稳定性。在图中的过阻尼情况下,相位裕量为76°,较充足。虚线是不考虑极点Fp时的噪声增益曲线。固有谐振频率F0为虚线和运放开环增益曲线的交点,F0等于Fz和GBW的几何平均值。
图3 跨阻放大电路术语图示
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