2.3 放大电路的分析方法

一、直流通路与交流通路

通常在放大电路中，直流电源的作用和交流信号的作用是共存的，即静态电流、电压和动态电流、电压总是共存的。但是由于电容、电感等电抗元件的存在，直流量所流经的通路与交流信号所流经的通路不完全相同。因此，为了研究问题方便起见，常把直流电源对电路的作用和输入信号对电路的作用区分开来，分成直流通路和交流通路。
直流通路是在直流电源作用下直流电流流经的通路，也就是静态电流流经的通路，用于研究静态工作点。对于直流通路，①电容视为开路；②电感线圈视为短路（即忽略线圈电阻）；③信号源视为短路，但应保留其内阻。
交流通路是输入信号作用下交流信号流经的通路，用于研究动态参数。对于交流通路，①容量大的电容（如耦合电容）视为短路，②无内阻的直流电源（如+VCC+V_{CC}+VCC）视为短路。
根据上述原则，图2.2.1所示基本共射放大电路的直流通路如图2.3.1(a)所示。图中，基极电源VBBV_{BB}VBB和集电极电源VCCV_{CC}VCC的负极均接地。为了得到交流通路，应将直流电源VBBV_{BB}VBB和VCCV_{CC}VCC均短路，因而集电极电阻RcR_cRc并联在晶体管的集电极和发射极之间，如图2.3.1(b)所示。在图2.3.2(a)所示的直接耦合共射放大电路中，RsR_sRs为信号源内阻，因此其直流通路如图(b)所示。从直流通路可以看出，直接耦合放大电路的静态工作点既与信号源内阻RsR_sRs有关，又与负载电阻RLR_LRL有关。由于直流电源VCCV_{CC}VCC对交流信号短路，所以，在交流通路中，Rb2R_{b2}Rb2并联在晶体管的基极与发射极之间，而集电极电阻RcR_cRc和负载电阻RLR_LRL均并联在晶体管的集电极与发射极之间，如图2.3.2(ccc)所示。
在图2.2.5(a)所示阻容耦合放大电路中，信号源内阻为0。对于直流量，C1C_1C1、C2C_2C2开路，所以直流通路如图2.3.3(a)所示。对于交流信号，C1C_1C1、C2C_2C2相当于短路，直流电源VCCV_{CC}VCC短路，因而输入电压Ui˙\dot{U_i}Ui˙加在晶体管基极与发射极之间，基极电阻RbR_bRb并联在输入端；集电极电阻RcR_cRc与负载电阻RLR_LRL并联在集电极与发射极之间，即并联在输出端。因此，交流通路如图2.3.3(b)所示。从直流通路可以看出，由于C1C_1C1、C2C_2C2的“隔直”作用，静态工作点与信号源内阻和负载电阻无关。在分析放大电路时，应遵循“先静态、后动态”的原则，求解静态工作点时应利用直流通路，求解动态参数时应利用交流通路，两种通路不可混淆。静态工作点合适，动态分析才有意义。

二、图解法

在实际测出放大管的输入特性、输出特性和已知放大电路中其它各元件参数的情况下，利用作图的方法对放大电路进行分析即为图解法。

1、静态工作点的分析

将图2.2.1所示电路变换成图2.3.4所示电路，用虚线将晶体管与外电路分开，两条虚线之间为晶体管，虚线之外是电路的其它元件。
在输入信号ΔuI=0\Delta u_I=0ΔuI=0时，在晶体管的输入回路中，静态工作点既应在晶体管的输入特性曲线上，又应满足外电路的回路方程：uBE=VBB−iBRb(2.3.1)u_{BE}=V_{BB}-i_BR_b\kern 91pt(2.3.1)uBE=VBB−iBRb(2.3.1)在输入特性坐标系中，画出式(2.3.1)所确定的直线，它与横轴的交点为(VBB,0)(V_{BB},0)(VBB,0)，与纵轴的交点为(0,VBB/Rb)(0,V_{BB}/R_b)(0,VBB/Rb)，斜率为−1/Rb-1/R_b−1/Rb。直线与曲线的交点就是静态工作点QQQ，其横坐标为UBEQU_{BEQ}UBEQ，纵坐标为IBQI_{BQ}IBQ，如图2.3.5(a)中所标注。式(2.3.1)所确定的直线称为输入回路负载线。与输入回路相似，在晶体管的输出回路中，静态工作点既应在IB=IBQI_{B}=I_{BQ}IB=IBQ的那条输出特性曲线上，又应满足外电路的回路方程：uCE=VCC−iCRc(2.3.2)u_{CE}=V_{CC}-i_CR_c\kern 90pt(2.3.2)uCE=VCC−iCRc(2.3.2)在输出特性坐标系中，画出式(2.3.2)所确定的直线，它与横轴的交点为(VCC,0)(V_{CC},0)(VCC,0)，与纵轴的交点为(0,VCC/Rc)(0,V_{CC}/R_c)(0,VCC/Rc)，斜率为−1/Rc-1/R_c−1/Rc；并且找到IB=IBQI_B=I_{BQ}IB=IBQ的那条输出特性曲线，该曲线与上述直线的交点就是静态工作点QQQ，其纵坐标为ICQI_{CQ}ICQ，横坐标为uCEQu_{CEQ}uCEQ，如图2.3.5(b)中所标注。由式(2.3.2)所确定的直线称为输出回路负载线。
应当指出，如果输出特性曲线中没有IB=IBQI_B=I_{BQ}IB=IBQ的那条输出特性曲线，则应当补测该曲线。

2、电压放大倍数的分析

当加入输入信号ΔuI\Delta u_IΔuI时，输入回路方程为uBE=VBB+ΔuI−iBRb(2.3.3)u_{BE}=V_{BB}+\Delta u_I-i_BR_b\kern 60pt(2.3.3)uBE=VBB+ΔuI−iBRb(2.3.3)该直线与横轴的交点为(VBB+ΔuI,0)(V_{BB}+\Delta u_I,0)(VBB+ΔuI,0)，与纵轴的交点为(0,VBB+ΔuIRb)(0,\displaystyle{\frac{V_{BB}+\Delta u_I}{R_b}})(0,RbVBB+ΔuI)。但斜率仍为−1/Rb-1/R_b−1/Rb。
在求解电压放大倍数AuA_uAu时，首先给定ΔuI\Delta u_IΔuI，然后根据式(2.3.3)做输入回路负载线，在输入回路负载线与输入特性曲线的交点便可得到在ΔuI\Delta u_IΔuI作用下的基极电流变化量ΔiB\Delta i_BΔiB；在输出特性中，找到iB=IBQ+ΔiBi_B=I_{BQ}+\Delta i_BiB=IBQ+ΔiB的那条输出特性曲线，输出回路负载线与曲线的交点为(UCEQ+ΔuCE，ICQ+ΔiC)(U_{CEQ}+\Delta u_{CE}，I_{CQ}+\Delta i_C)(UCEQ+ΔuCE，ICQ+ΔiC)，其中ΔuCE\Delta u_{CE}ΔuCE就是输出电压，见图2.3.6所示。从而可得电压放大倍数Au=ΔuCEΔuI=ΔuOΔuI(2.3.4)A_u=\frac{\Delta u_{CE}}{\Delta u_I}=\frac{\Delta u_O}{\Delta u_I}\kern 81pt(2.3.4)Au=ΔuIΔuCE=ΔuIΔuO(2.3.4)上述过程可简述如下：首先给定ΔuI\Delta u_IΔuI从图解分析可知，当ΔuI>0\Delta u_I>0ΔuI>0时，ΔiB>0\Delta i_B>0ΔiB>0，ΔiC>0\Delta i_C>0ΔiC>0，而ΔuCE<0\Delta u_{CE}<0ΔuCE<0；反之，当ΔuI<0\Delta u_I<0ΔuI<0时，ΔiB<0\Delta i_B<0ΔiB<0，ΔiC<0\Delta i_C<0ΔiC<0，而ΔuCE>0\Delta u_{CE}>0ΔuCE>0；说明输出电压与输入电压的变化相反。在输入回路中，若直流电压VBBV_{BB}VBB的数值不变，则基极电阻RbR_bRb的值愈小，QQQ点愈高（即IBQI_{BQ}IBQ和UBEQU_{BEQ}UBEQ的值愈大），QQQ点附近的曲线愈陡，因而在同样的ΔuI\Delta u_IΔuI作用下所产生的的ΔiB\Delta i_BΔiB就愈大，也就意味着∣Au˙∣|\dot{A_u}|∣Au˙∣将愈大。在输出回路中，RcR_cRc的数值愈小，负载线愈陡，这就意味着同样的ΔiC\Delta i_CΔiC下所产生的的ΔuCE\Delta u_{CE}ΔuCE愈小，即∣Au˙∣|\dot{A_u}|∣Au˙∣愈小。可见，QQQ点的位置影响着放大电路的电压放大能力。
应当指出，利用图解法求解电压放大倍数时，ΔuI\Delta u_IΔuI的数值愈大，晶体管的非线性特性对分析结果的影响愈大。另外，其分析过程与微变等效电路法相比，较为繁琐，而且误差较大。因此，这里阐述图解法求解AuA_uAu的目的是为了进一步体会放大电路的工作原理和QQQ点对AuA_uAu的影响。

3、波形非线性失真的分析

当输入电压为正弦波时，若静态工作点合适且输入信号幅值较小，则晶体管b-e间的动态电压为正弦波，基极动态电流也为正弦波，如图2.3.7(a)所示。在放大区内集电极电流随基极电流按β\betaβ倍变化，并且iCi_CiC与uCEu_{CE}uCE将沿负载线变化。当iCi_CiC增大时，uCEu_{CE}uCE减小；当iCi_CiC减小时，uCEu_{CE}uCE增大。由此得到动态管压降uceu_{ce}uce，即输出电压uou_ouo，uo\pmb{u_o}uouo与ui\pmb{u_i}uiui反相，如图(b)所示。当QQQ点过低时，在输入信号负半周靠近峰值的某段时间内，晶体管b-e间电压总量uBEu_{BE}uBE小于其开启电压UonU_{on}Uon，晶体管截止。因此基极电流ibi_bib将产生底部失真，如图2.3.8(a)所示。所以，集电极电流ici_cic和集电极电阻RcR_cRc上电压的波形必然随ibi_bib产生同样的失真；而由于输出电压uou_ouo与RcR_cRc上电压的变化相位相反，从而导致uou_ouo波形产生顶部失真，如图2.3.8(b)所示。因晶体管截止而产生的失真称为截止失真。在图2.3.4所示电路中，可以通过增大基极电源VBB\pmb{V_{BB}}VBBVBB或减小基极电阻Rb\pmb{R_b}RbRb来消除截止失真。当QQQ点过高时，虽然基极动态电阻ibi_bib为不失真的正弦波，如图2.3.9(a)所示，但是由于输入信号正半周靠近峰值的某段时间内晶体管进入了饱和区，导致集电极动态电流ici_cic产生顶部失真，集电极电阻RcR_cRc上的电压随着产生同样的失真。由于输出电压uou_ouo与RcR_cRc上的电压的变化相位相反，从而导致uou_ouo波形产生底部失真，如图2.3.9(b)所示。因晶体管饱和而产生的失真称为饱和失真。为了消除饱和失真，就要适当降低QQQ点。为此，可以增大基极电阻Rb\pmb{R_b}RbRb以减小基极静态电流IBQI_{BQ}IBQ，从而减小集电极静态电流ICQI_{CQ}ICQ；也可以减小集电极电阻Rc\pmb{R_c}RcRc以改变负载线斜率，从而增大管压降UCEQU_{CEQ}UCEQ；或者更换一只β\pmb{\beta}ββ较小的管子，以便在同样的IBQI_{BQ}IBQ情况下减小ICQI_{CQ}ICQ。应当指出，截止失真和饱和失真都是比较极端的情况。实际上，在输入信号的整个周期内，即使晶体管始终工作在放大区域，也会因为输入特性和输出特性的非线性使输出波形产生失真，只不过当输入信号幅值较小时，这种失真非常小，可忽略不计。
如果将晶体管的特性理想化，即认为在管压降总量uCEu_{CE}uCE最小值大于饱和管压降UCESU_{CES}UCES（即管子不饱和），且基极电流总量iBi_BiB的最小值大于0（即管子不截止）的情况下，非线性失真可忽略不计，那么就可以得处放大电路的最大不失真输出电压Uom\pmb{U_{om}}UomUom。对于图2.3.4所示的放大电路，从图2.3.7(b)所示输出特性的图解分析可得最大不失真输出电压的峰值，其方法是以UCEQU_{CEQ}UCEQ为中心，取“VCC−UCEQ\pmb{V_{CC}-U_{CEQ}}VCC−UCEQVCC−UCEQ”和UCEQ−UCES\pmb{U_{CEQ}-U_{CES}}UCEQ−UCESUCEQ−UCES这两段距离中较小的数值，并除以2\pmb{\sqrt2}22，则得到其有效值Uom\pmb{U_{om}}UomUom。为了使UomU_{om}Uom尽可能大，应将QQQ点设置在放大区域内负载线的中点，即其横坐标值为VCC+UCES2\displaystyle\frac{V_{CC}+U_{CES}}{2}2VCC+UCES的位置。

4、直流负载线与交流负载线

从图2.3.3(b)所示阻容耦合放大电路的交流通路可以看出，当电路带上负载电阻RLR_LRL时，输出电压是集电极动态电流ici_cic在集电极电阻RcR_cRc和负载电阻RLR_LRL并联总电阻（Rc//RLR_c//R_LRc//RL）上所产生的的电压，而不仅决定于RcR_cRc。因此，由直流通路所确定的负载线uCE=VCC−iCRCu_{CE}=V_{CC}-i_CR_CuCE=VCC−iCRC，称为直流负载线，而动态信号遵循的负载线称为交流负载线。交流负载线应具备两个特征：第一，由于输入电压ui=0u_i=0ui=0时，晶体管的集电极电流应为ICQI_{CQ}ICQ，管压降应为UCEQU_{CEQ}UCEQ，所以它必过QQQ点；第二，由于集电极动态电流ici_cic仅决定于基极动态电流ibi_bib，而动态管压降uceu_{ce}uce等于ici_cic与Rc//RLR_c//R_LRc//RL之积，所以它的斜率为−1/(Rc//RL)-1/(R_c//R_L)−1/(Rc//RL)。根据上述特征，只要过QQQ点做一条斜率为−1/(Rc//RL)-1/(R_c//R_L)−1/(Rc//RL)的直线就是交流负载线。实际上，已知直线上一点为QQQ，再寻找另一点，连接两点即可。在图2.3.10中，对于直角三角形QAB，已知直角边QA为ICQI_{CQ}ICQ，斜率为−1/(Rc//RL)-1/(R_c//R_L)−1/(Rc//RL)，因而另一直角边AB为ICQ(Rc//RL)I_{CQ}(R_c//R_L)ICQ(Rc//RL)，所以交流负载线与横轴的交点坐标为[UCEQ+ICQ(Rc//RL),0][U_{CEQ}+I_{CQ}(R_c//R_L),0][UCEQ+ICQ(Rc//RL),0]，连接该点与QQQ点所得的直线就是交流负载线，如图2.3.10所示。放大电路带负载RL{R_L}RL后，在输入信号uiu_iui不变的情况下，输出电压uou_ouo的幅值变小，即电压放大倍数的数值变小。同时，最大不失真输出电压也产生变化，其峰值等于(UCEQ−UCES)(U_{CEQ}-U_{CES})(UCEQ−UCES)与ICQ(Rc//RL)I_{CQ}(R_c//R_L)ICQ(Rc//RL)中的小者；有效值是峰值除以2\sqrt22。
对于放大电路与负载直接耦合的情况，直流负载线与交流负载线是同一条直线；而对于阻容耦合放大电路，则只有在空载时两条直线才合二为一。

5、图解法的适用范围

图解法的特点是直观形象地反映晶体管的工作情况，但必须实测所有管的特性曲线，而且用图解法进行定量分析时误差较大。此外，晶体管的特性曲线只反应信号频率较低时的电压、电流关系，而不反映信号频率较高时极间电容产生的影响。因此，图解法多适用于分析出幅值比较大而工作频率不太高时的情况。在实际应用中，多用于分析Q点位置、最大不失真输出电压和失真情况等。

【例2.3.1】在图2.2.1所示基本共射放大电路中，由于电路参数的改变使静态工作点产生如图2.3.11所示的变化。试问：
（1）当静态工作点从Q1Q_1Q1移到Q2Q_2Q2、从Q2Q_2Q2移到Q3Q_3Q3、从Q3Q_3Q3移到Q4Q_4Q4时，分别是因为电路的哪个参数变化造成的？这些参数是如何变化的？
（2）当电路的静态工作点分别为Q1Q_1Q1~Q4Q_4Q4时，从输出电压的角度看，哪种情况下最易产生截止失真？哪种情况下最容易产生饱和失真？哪种情况下最大不失真输出电压UomU_{om}Uom最大？其值约为多少？
（3）电路的静态工作点为Q4Q_4Q4时，集电极电源VCCV_{CC}VCC的值为多少伏？集电极电阻RcR_cRc为多少千欧？

解：（1）因为Q2Q_2Q2与Q1Q_1Q1在一条输出特性曲线上，所以IBQI_{BQ}IBQ相同，说明RbR_bRb、VBBV_{BB}VBB均没变；Q2Q_2Q2与Q1Q_1Q1不在同一条负载线上，说明RcR_cRc变化了，由于负载线变陡，所以静态工作点从Q1Q_1Q1移到Q2Q_2Q2的原因是RcR_cRc减小。
因为Q3Q_3Q3与Q2Q_2Q2都在同一条负载线上，所以RcR_cRc没变；而Q3Q_3Q3与Q2Q_2Q2不在同一条输出特性曲线上，说明RbR_bRb、VBBV_{BB}VBB产生变化。由于Q3Q_3Q3的IBQ(20μA)I_{BQ}(20μA)IBQ(20μA)大于Q2Q_2Q2的IBQ(10μA)I_{BQ}(10μA)IBQ(10μA)，因此从Q2Q_2Q2移到Q3Q_3Q3的原因是RbR_bRb减小或VBBV_{BB}VBB增大，当然也可能兼而有之。
因为Q4Q_4Q4与Q3Q_3Q3在同一条输出特性曲线上，所以输入回路参数没有变化；而Q4Q_4Q4所在负载线平行于Q3Q_3Q3所在负载线，说明RcR_cRc没变；从负载线与横轴交点可知，从Q3Q_3Q3移到Q4Q_4Q4的原因是集电极电源VCCV_{CC}VCC增大。
（2）从QQQ点在晶体管输出特性坐标平面中的位置可知，Q2Q_2Q2最靠近截止区，因而电路最易出现截止失真；Q3Q_3Q3最靠近饱和区，因而电路最易出现饱和失真；Q4Q_4Q4距饱和区和截止区最远，所以静态工作点为Q4Q_4Q4时的最大不失真输出电压UomU_{om}Uom最大。
因为Q4Q_4Q4点UCEQ=6VU_{CEQ}=6VUCEQ=6V，正居负载线中点，所以其最大不失真输出电压有效值Uom=UCEQ−UCES2≈3.75VU_{om}=\frac{U_{CEQ}-U_{CES}}{\sqrt2}\approx3.75VUom=2UCEQ−UCES≈3.75V估算时UCESU_{CES}UCES取0.7V0.7 V0.7V。
（3）根据Q4Q_4Q4所在负载线与横轴的交点可知，集电极电源为12V12V12V；根据Q4Q_4Q4所在负载线与纵轴的交点可知，集电极电阻Rc=VCC/IC=(12/4)kΩ=3kΩR_c=V_{CC}/I_C=(12/4) kΩ=3\kern 2pt kΩRc=VCC/IC=(12/4)kΩ=3kΩ

三、等效电路法

1、晶体管的直流模型及静态工作点的估算法

当将b - e间电压UBEQU_{BEQ}UBEQ取一个固定数值时，也就是认为b - e间等效为直流恒压源，说明已将晶体管输入特性折线化，如图2.3.12(a)所示。式中集电极电流ICQ=βIBQI_{CQ}=\beta I_{BQ}ICQ=βIBQ，说明ICQI_{CQ}ICQ仅决定于IBQI_{BQ}IBQ而与静态管压降UCEQU_{CEQ}UCEQ无关，即输出特性曲线是横轴的平行线，如图2.3.12(b)所示，所以晶体管的直流模型如图(ccc)所示。图(ccc)中的理想二极管限定了电流方向。应当特别指出，晶体管的直流模型是晶体管在静态时工作在放大状态的模型，它的使用条件是：UBE>UonU_{BE}>U_{on}UBE>Uon且UCE≥UBEU_{CE}\geq U_{BE}UCE≥UBE，并认为β‾=β\overline\beta=\betaβ=β。

2、晶体管的共射h参数等效模型

在共射接法的放大电路中，在低频小信号作用下，将晶体管看成一个线性双口网络，利用网络的hhh参数来表示输入端口、输出端口的电压与电流的相互关系，便可得出等效电路，称之为共射h\pmb{h}hh参数等效模型。这个模型只能用于放大电路低频动态小信号参数的分析。
（1）hhh参数等效模型的由来

若将晶体管看成一个双口网络，并以b - e作为输入端口，以c - e作为输出端口，如图2.3.13(a)所示，则网络外部的端电压和电流关系就是晶体管的输入特性和输出特性，如图2.3.13(b)、(ccc)所示。可以写成关系式{uBE=f(iB,uCE)(2.3.5a)iC=f(iB,uCE)(2.3.5b)\left\{\begin{matrix}u_{BE}=f(i_B,u_{CE})\kern 30pt(2.3.5a)\\i_{C}=f(i_B,u_{CE})\kern 37pt(2.3.5b)\\\end{matrix}\right. {uBE=f(iB,uCE)(2.3.5a)iC=f(iB,uCE)(2.3.5b)式中uBEu_{BE}uBE、iBi_BiB、uCEu_{CE}uCE、iCi_CiC均为各电量的瞬时总量。为了研究低频小信号作用下各变化量之间的关系，对上边两式求全微分，得出{duBE=∂uBE∂iB∣UCEdiB+∂uBE∂uCE∣IBduCE(2.3.6a)diC=∂iC∂iB∣UCEdiB+∂iC∂uCE∣IBduCE(2.3.6b)\left\{\begin{matrix} \textrm {d} u_{BE}=\displaystyle{\frac{\partial \,u_{BE}}{\partial \,i_B}\Big |_{U_{CE}}}\textrm di_B+\displaystyle{\frac{\partial \,u_{BE}}{\partial \,u_{CE}}\Big |_{I_{B}}}\textrm du_{CE}\kern 21pt(2.3.6a)\\\textrm {d} i_{C}=\displaystyle{\frac{\partial \,i_{C}}{\partial \,i_B}\Big |_{U_{CE}}}\textrm di_B+\displaystyle{\frac{\partial \,i_{C}}{\partial \,u_{CE}}\Big |_{I_B}}\textrm du_{CE}\kern 37pt(2.3.6b)\\\end{matrix}\right. ⎩⎨⎧duBE=∂iB∂uBE∣∣UCEdiB+∂uCE∂uBE∣∣IBduCE(2.3.6a)diC=∂iB∂iC∣∣UCEdiB+∂uCE∂iC∣∣IBduCE(2.3.6b)由于duBE\textrm du_{BE}duBE代表uBEu_{BE}uBE的变化部分，可以用U˙be\dot{U}_{be}U˙be取代；同理diB\textrm di_BdiB可用I˙b\dot{I}_bI˙b取代，diC\textrm di_CdiC可用I˙c\dot{I}_cI˙c取代，duCE\textrm{d}u_{CE}duCE可用U˙ce\dot U_{ce}U˙ce取代。根据电路原理网络分析知识，可从式(2.3.6)得出hhh参数方程{U˙be=h11eI˙b+h12eU˙ce(2.3.7a)I˙c=h21eI˙b+h22eU˙ce(2.3.7b)\left\{\begin{matrix}\dot U_{be}=h_{11e}\dot I_b+h_{12e}\dot U_{ce}\kern 32pt(2.3.7a)\\\dot I_{c}=h_{21e}\dot I_b+h_{22e}\dot U_{ce}\kern 37pt(2.3.7b)\\\end{matrix}\right. {U˙be=h11eI˙b+h12eU˙ce(2.3.7a)I˙c=h21eI˙b+h22eU˙ce(2.3.7b)下标eee表示共射接法，式中{h11e=∂uBE∂iB∣UCE(2.3.8a)h12e=∂uBE∂uCE∣IB(2.3.8b)h21e=∂iC∂iB∣UCE(2.3.8c)h22e=∂iC∂uCE∣IB(2.3.8d)\left\{\begin{matrix}h_{11e}= \displaystyle{\frac{\partial\,u_{BE}}{\partial\,i_B}}\Big |_{U_{CE}}\kern 32pt(2.3.8a)\\\\h_{12e}= \displaystyle{\frac{\partial\,u_{BE}}{\partial\,u_{CE}}}\Big |_{I_B}\kern 38pt(2.3.8b)\\\\h_{21e}= \displaystyle{\frac{\partial\,i_C}{\partial\,i_B}}\Big |_{U_{CE}}\kern 41pt(2.3.8c)\\\\h_{22e}= \displaystyle{\frac{\partial\,i_C}{\partial\,u_{CE}}}\Big |_{I_B}\kern 41pt(2.3.8d)\\\end{matrix}\right. ⎩⎨⎧h11e=∂iB∂uBE∣∣UCE(2.3.8a)h12e=∂uCE∂uBE∣∣IB(2.3.8b)h21e=∂iB∂iC∣∣UCE(2.3.8c)h22e=∂uCE∂iC∣∣IB(2.3.8d)式(2.3.7a)表明，电压U˙be\dot U_{be}U˙be由两部分组成，第一项表示由I˙b\dot I_bI˙b产生一个电压，因而h11eh_{11e}h11e为一电阻；第二项表示由U˙ce\dot U_{ce}U˙ce产生一个电压，因而h12eh_{12e}h12e无量纲；所以b - e间等效成一个电阻与一个电压控制的电压源串联。式(2.3.7b)表明，电流I˙c\dot I_cI˙c也由两部分组成，第一项表示由I˙b\dot I_bI˙b控制产生一个电流，因而h21eh_{21e}h21e无量纲；第二项表示由U˙ce\dot U_{ce}U˙ce产生一个电流，因而h22eh_{22e}h22e为电导；所以c - e间等效成一个电流控制的电流源与一个电阻并联。这样，得到晶体管的等效模型如图2.3.13(d)所示。由于式(2.3.8)中四个参数的量纲不同，故称hhh（Hybrid：混合）参数，由此得到的等效电路称为hhh参数等效模型。
（2）hhh参数的物理意义
h11eh_{11e}h11e是当uCE=UCEQu_{CE}=U_{CEQ}uCE=UCEQ时uBEu_{BE}uBE对iBi_BiB的偏导数。从输入特性上看，就是uCE=UCEQu_{CE}=U_{CEQ}uCE=UCEQ那条输入特性曲线在QQQ点处切线斜率的倒数。小信号作用时，h11e=∂uBE/∂iB≈ΔuBE/ΔiBh_{11e}=\partial\,u_{BE}/\partial\,i_B\approx\Delta u_{BE}/\Delta i_Bh11e=∂uBE/∂iB≈ΔuBE/ΔiB，见图2.3.14(a)所示。因此h11eh_{11e}h11e表示小信号作用下b - e间的动态电阻，常记作rbe\pmb{r_{be}}rberbe。QQQ点愈高，输入特性曲线愈陡，h11eh_{11e}h11e的值也就愈小。
h12eh_{12e}h12e是当iB=IBQi_B=I_{BQ}iB=IBQ时uBEu_{BE}uBE对uCEu_{CE}uCE的偏导数。从输入特性上看，就是在iB=IBQi_B=I_{BQ}iB=IBQ的情况下uCEu_{CE}uCE对uBEu_{BE}uBE的影响，可以用ΔuBE/ΔuCE\Delta u_{BE}/\Delta u_{CE}ΔuBE/ΔuCE求出h12eh_{12e}h12e的近似值，见图2.3.14(b)所示。h12eh_{12e}h12e描述了晶体管输出回路电压uCEu_{CE}uCE对输入回路电压uBEu_{BE}uBE的影响，故称之为内反馈系数。当c - e间电压足够大时，如UCE≥1VU_{CE}\geq1VUCE≥1V，ΔuBE/ΔuCE\Delta u_{BE}/\Delta u_{CE}ΔuBE/ΔuCE的值很小，多小于10−210^{-2}10−2。
h21eh_{21e}h21e是当uCE=UCEQu_{CE}=U_{CEQ}uCE=UCEQ时ici_cic对iBi_BiB的偏导数。从输出特性上看，当小信号作用时，h21e=∂iC/∂iB≈ΔiC/ΔiBh_{21e}=\partial\,i_C/\partial\,i_B\approx\Delta i_C/\Delta i_Bh21e=∂iC/∂iB≈ΔiC/ΔiB，见图2.3.14(ccc)所示。所以，h21eh_{21e}h21e表示晶体管在QQQ点附近的电流放大系数β\betaβ。
h22eh_{22e}h22e是当iB=IBQi_B=I_{BQ}iB=IBQ时，iCi_CiC对uCEu_{CE}uCE的偏导数。从输出特性上看，h22eh_{22e}h22e是在iB=IBQi_B=I_{BQ}iB=IBQ的那条输出特性曲线上QQQ点处导数，见图2.3.14(d)所示，它表示输出特性曲线上翘的程度，可以利用ΔiC/ΔuCE\Delta i_C/\Delta u_{CE}ΔiC/ΔuCE得到其近似值。由于大多数管子工作在放大区时曲线几乎平行于横轴，所以其值常小于10−5S10^{-5}S10−5S。常称1/h22e1/h_{22e}1/h22e为c - e间动态电阻rcer_{ce}rce，其值在几百千欧以上。（3）简化的hhh参数等效模型
由以上分析可知，在输入回路，内反馈系数h12eh_{12e}h12e很小，即内反馈很弱，近似分析中可忽略不计，故晶体管的输入回路可近似等效为只有一个动态电阻rbe(h11e)r_{be}(h_{11e})rbe(h11e)；在输出回路，h22eh_{22e}h22e很小，即rcer_{ce}rce很大，说明近似分析中该支路的电流可忽略不计，故晶体管的输出回路可近似等效为只有一个受控电流源I˙c\dot I_cI˙c，I˙c=βI˙b\dot I_c=\beta \dot I_bI˙c=βI˙b；因此，简化的hhh参数等效模型如图2.3.15所示。注意： 如果晶体管输出回路所接负载电阻RLR_LRL与rcer_{ce}rce相差不大，则在电路分析中应当考虑rcer_{ce}rce的影响。
（4）rber_{be}rbe的近似表达式
在简化的hhh参数等效模型中，可以通过实测得到工作在QQQ点下的β\betaβ，并可以通过以下分析所得的近似表达式来计算rber_{be}rbe的数值。

从图2.3.16(a)所示晶体管的结构示意图中可以看出，b - e间电阻由基区体电阻rbb′r_{bb'}rbb′、发射结电阻rb′e′r_{b'e'}rb′e′和发射区体电阻rer_ere三部分组成。rbb′r_{bb'}rbb′与rer_ere仅与杂质浓度及制造工艺有关，由于基区很薄且多子浓度很低，rbb′r_{bb'}rbb′数值较大，对于小功率管，多在几十欧到几百欧，可以通过查阅手册得到。由于发射区多数载流子浓度很高，rer_ere数值很小，只几欧，与rbb′r_{bb'}rbb′和rb′er_{b'e}rb′e相比可以忽略不计。因此，晶体管输入回路的等效电路如图2.3.16(b)所示。流过rbb′r_{bb'}rbb′的电流为I˙b\dot I_bI˙b，而流过rb′er_{b'e}rb′e的电流为I˙e\dot I_eI˙e，所以U˙be≈I˙brbb′+I˙erb′e\dot U_{be}\approx\dot I_br_{bb'}+\dot I_er_{b'e}U˙be≈I˙brbb′+I˙erb′e根据PN结电流方程可知，发射结的总电流iE=IS(euUT−1)(u为发射结所加总电压)i_E=I_S(e^{\frac{u}{U_T}}-1)\kern 20pt(u为发射结所加总电压)iE=IS(eUTu−1)(u为发射结所加总电压)因而1rb′e=diEdu=1UT⋅IS⋅euUT\frac{1}{r_{b'e}}=\frac{\textrm di_E}{\textrm du}=\frac{1}{U_T}\cdot I_S\cdot e^{\frac{u}{U_T}}rb′e1=dudiE=UT1⋅IS⋅eUTu由于发射结处于正向偏置，uuu大于开启电压（如硅管UonU_{on}Uon为0.5V0.5V0.5V左右），而常温下UT≈26mVU_T\approx26\,\textrm {mV}UT≈26mV，因此可以认为iE≈ISeuUTi_E\approx I_Se^{\frac{u}{U_T}}iE≈ISeUTu，带入上式可得1rb′e≈1UT⋅IE\frac{1}{r_{b'e}}\approx\frac{1}{U_T}\cdot I_Erb′e1≈UT1⋅IE当用以QQQ点为切点的切线取代QQQ点附近的曲线时1rb′e≈1UT⋅IEQ\frac{1}{r_{b'e}}\approx\frac{1}{U_T}\cdot I_{EQ}rb′e1≈UT1⋅IEQ根据rber_{be}rbe的定义rbe=UbeIb≈Ubb′+Ub′eIb=Ubb′Ib+Ub′eIb=rbb′+Ierb′eIbr_{be}=\frac{U_{be}}{I_b}\approx\frac{U_{bb'}+U_{b'e}}{I_b}=\frac{U_{bb'}}{I_b}+\frac{U_{b'e}}{I_b}=r_{bb'}+\frac{I_er_{b'e}}{I_b}rbe=IbUbe≈IbUbb′+Ub′e=IbUbb′+IbUb′e=rbb′+IbIerb′e由此得出rber_{be}rbe的近似表达式rbe≈rbb′+(1+β)UTIEQ或rbe≈rbb′+βUTICQ(2.3.9)r_{be}\approx r_{bb'}+(1+\beta)\frac{U_T}{I_{EQ}}或r_{be}\approx r_{bb'}+\beta\frac{U_T}{I_{CQ}}\kern 30pt(2.3.9)rbe≈rbb′+(1+β)IEQUT或rbe≈rbb′+βICQUT(2.3.9)式(2.3.9)进一步表明，QQQ点愈高，即IEQ(ICQ)I_{EQ}(I_{CQ})IEQ(ICQ)愈大，rber_{be}rbe愈小。
hhh参数等效模型用于研究动态参数，它的四个参数都是在QQQ点处求偏导数得到的。因此，只有在信号比较小，且工作在线性度比较好的区域内，分析计算的结果误差才较小。而且，由于hhh参数等效模型没有考虑结电容的作用，只适用低频信号的情况，故也称之为晶体管的低频小信号模型。

3、共射放大电路动态参数的分析

利用hhh参数等效模型可以求解放大电路的电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。在放大电路的交流通路中，用hhh参数等效模型取代晶体管便可得到放大电路的交流等效电路。该分析方法称为等效电路法，也称之为微变等效电路法。图2.2.1所示基本共射放大电路的交流等效电路如图2.3.17(a)所示。

（1）电压放大倍数 A˙u\dot A_uA˙u
根据电压放大倍数的定义，利用晶体管I˙b\dot I_bI˙b对I˙c\dot I_cI˙c的控制关系，可得U˙i=I˙b(Rb+rbe)\dot U_i=\dot I_b(R_b+r_{be})U˙i=I˙b(Rb+rbe)，U˙o=−I˙cRc=−βI˙bRc\dot U_o=-\dot I_cR_c=-\beta\dot I_bR_cU˙o=−I˙cRc=−βI˙bRc，因此电压放大倍数的表达式为A˙u=U˙oU˙i=−βRcRb+rbe(2.3.10)\dot A_u=\frac{\dot U_o}{\dot U_i}=-\frac{\beta R_c}{R_b+r_{be}}\kern 30pt(2.3.10)A˙u=U˙iU˙o=−Rb+rbeβRc(2.3.10)（2）输入电阻RiR_iRi
RiR_iRi是从放大电路输入端看进去的等效电阻。因为输入电流有效值Ii=IbI_i=I_bIi=Ib，输入电压有效值Ui=Ib(Rb+rbe)U_i=I_b(R_b+r_{be})Ui=Ib(Rb+rbe)，故输入电阻为Ri=UiIi=Rb+rbe(2.3.11)R_i=\frac{U_i}{I_i}=R_b+r_{be}\kern 45pt(2.3.11)Ri=IiUi=Rb+rbe(2.3.11)（3）输出电阻RoR_oRo
根据诺顿定理将放大电路输出回路进行等小变换，使之成为一个有内阻的电压源，如图2.3.17(b)所示，可得Ro=Rc(2.3.12)R_o=R_c\kern 95pt(2.3.12)Ro=Rc(2.3.12)对电子电路输出电阻进行分析时，还可令信号源电压U˙s=0\dot U_s=0U˙s=0，但保留内阻RsR_sRs；然后，在输出端加一正弦波测试信号UoU_oUo，必然产生动态电流IoI_oIo（加压求流法），则Ro=UoIo∣Us=0(2.3.13)R_o=\frac{U_o}{I_o}\Big|_{U_s=0}\kern 76pt(2.3.13)Ro=IoUo∣∣Us=0(2.3.13)在图2.3.17(a)所示电路中，所加信号U˙i\dot U_iU˙i为恒压源，内阻为0。当U˙i=0\dot U_i=0U˙i=0时，I˙b=0\dot I_b=0I˙b=0，则I˙c=0\dot I_c=0I˙c=0，因此Ro=UoIo=UoUo/Rc=RcR_o=\frac{U_o}{I_o}=\frac{U_o}{U_o/R_c}=R_cRo=IoUo=Uo/RcUo=Rc应当指出，虽然利用hhh参数等效模型分析的是动态参数，但是由于rber_{be}rbe与QQQ点紧密相关，因而使动态参数与QQQ点紧密相关；对放大电路的分析应遵循“先静态，后动态”的原则，只有QQQ点合适，动态分析才有意义。

【例2.3.2】在图2.2.1所示电路中，已知VBB=1VV_{BB}=1\,VVBB=1V，Rb=24kΩR_b=24\,\textrm kΩRb=24kΩ，VCC=12VV_{CC}=12\,VVCC=12V，Rc=5.1kΩR_c=5.1\,\textrm kΩRc=5.1kΩ；晶体管的rbb′=100Ωr_{bb'}=100\,Ωrbb′=100Ω，β=100\beta=100β=100，导通时的UBEQ=0.7VU_{BEQ}=0.7\,VUBEQ=0.7V。
（1）静态工作点QQQ；
（2）求解A˙u\dot A_uA˙u、RiR_iRi和RoR_oRo。
解：（1）IBQ=VBB−UBEQRb=(1−0.724×103)A=(12.5×10−6)A=12.5μAI_{BQ}=\frac{V_{BB}-U_{BEQ}}{R_b}=\left(\frac{1-0.7}{24\times10^3}\right) \,\textrm A=(12.5\times10^{-6})\textrm A=12.5\,μ\textrm AIBQ=RbVBB−UBEQ=(24×1031−0.7)A=(12.5×10−6)A=12.5μAICQ=β‾IBQ=βIBQ=(100×12.5×10−6)A=1.25mAI_{CQ}=\overline\beta I_{BQ}=\beta I_{BQ}=(100\times12.5\times10^{-6})\,\textrm A=1.25\,\textrm{mA}ICQ=βIBQ=βIBQ=(100×12.5×10−6)A=1.25mAUCEQ=VCC−ICQRc=(12−1.25×5.1)V≈5.63VU_{CEQ}=V_{CC}-I_{CQ}R_c=(12-1.25\times5.1)\textrm V\approx5.63\,\textrm VUCEQ=VCC−ICQRc=(12−1.25×5.1)V≈5.63VUCEQU_{CEQ}UCEQ大于UBEQU_{BEQ}UBEQ，说明晶体管工作在放大区。

（2）动态分析时，先求出rber_{be}rbe。rbe≈rbb′+βUTICQ≈(100+100×261.25)Ω≈2200Ω=2.2kΩr_{be}\approx r_{bb'}+\beta\frac{U_T}{I_{CQ}}\approx\left(100+100\times\frac{26}{1.25}\right)\textrm Ω\approx2200\,\textrm Ω=2.2\,\textrm{kΩ}rbe≈rbb′+βICQUT≈(100+100×1.2526)Ω≈2200Ω=2.2kΩA˙u=−βRcRb+rbe=−100×5.124+2.2≈−19.5\dot A_u=-\frac{\beta R_c}{R_b+r_{be}}=-\frac{100\times5.1}{24+2.2}\approx-19.5A˙u=−Rb+rbeβRc=−24+2.2100×5.1≈−19.5Ri=Rb+rbe≈(24+2.2)kΩ=26.2kΩR_i=R_b+r_{be}\approx(24+2.2)\,\textrm{kΩ}=26.2\,\textrm{kΩ}Ri=Rb+rbe≈(24+2.2)kΩ=26.2kΩRo=Rc=5.1kΩR_o=R_c=5.1\,\textrm{kΩ}Ro=Rc=5.1kΩ【例2.3.3】在图(a)所示电路中，已知VCC=12VV_{CC}=12\,\textrm VVCC=12V，Rb=510kΩR_b=510\,\textrm{kΩ}Rb=510kΩ，Rc=3kΩR_c=3\,\textrm{kΩ}Rc=3kΩ；晶体管的rbb′=150Ωr_{bb'}=150\, Ωrbb′=150Ω，β=80\beta=80β=80，UBEQ=0.7VU_{BEQ}=0.7\,\textrm VUBEQ=0.7V；RL=3kΩR_L=3\,\textrm{kΩ}RL=3kΩ；耦合电容对交流信号可视为短路。
（1）求出电路的A˙u\dot A_uA˙u、RiR_iRi和RoR_oRo；
（2）若所加信号源内阻RsR_sRs为2kΩ2\,\textrm kΩ2kΩ，求出A˙us=U˙o/U˙s=?\dot A_{us}=\dot U_o/\dot U_s=?A˙us=U˙o/U˙s=?解：（1）首先求出QQQ点和rber_{be}rbe，再求出A˙u\dot A_uA˙u、RiR_iRi和RoR_oRo。IBQ=VCC−UBEQRb=(12−0.7510)mA≈0.0222mA=22.2μAI_{BQ}=\frac{V_{CC}-U_{BEQ}}{R_b}=\left(\frac{12-0.7}{510}\right)\textrm{mA}\approx0.0222\,\textrm{mA}=22.2\,\textrm{μA}IBQ=RbVCC−UBEQ=(51012−0.7)mA≈0.0222mA=22.2μAICQ=βIBQ≈(80×0.0222)mA≈1.77mAI_{CQ}=\beta I_{BQ}\approx(80\times0.0222)\textrm{mA}\approx1.77\,\textrm{mA}ICQ=βIBQ≈(80×0.0222)mA≈1.77mAUCEQ=VCC−ICQRc≈(12−1.77×3)V=6.69VU_{CEQ}=V_{CC}-I_{CQ}R_c\approx(12-1.77\times3)\textrm V=6.69\,\textrm{V}UCEQ=VCC−ICQRc≈(12−1.77×3)V=6.69VUCEQU_{CEQ}UCEQ大于UBEQU_{BEQ}UBEQ，说明QQQ点在晶体管的放大区。rbe≈rbb′+βUTICQ≈(150+80×261.77)Ω≈1325Ω≈1.33kΩr_{be}\approx r_{bb'}+\beta\frac{U_T}{I_{CQ}}\approx(150+80\times\frac{26}{1.77})Ω\approx1325Ω\approx1.33\,\textrm{kΩ}rbe≈rbb′+βICQUT≈(150+80×1.7726)Ω≈1325Ω≈1.33kΩ画出交流等效电路，如图2.3.18所示。从图2.3.18可知，U˙o=−I˙c(Rc//RL)=−βI˙b(Rc//RL)\dot U_o=-\dot I_c(R_c//R_L)=-\beta\dot I_b(R_c//R_L)U˙o=−I˙c(Rc//RL)=−βI˙b(Rc//RL)，U˙i=I˙brbe\dot U_i=\dot I_br_{be}U˙i=I˙brbe，根据A˙u\dot A_uA˙u的定义可以得出A˙u=U˙oU˙i=−βRL′rbe(RL′=Rc//RL)(2.3.14)\dot A_u=\frac{\dot U_o}{\dot U_i}=-\frac{\beta R'_L}{r_{be}}\kern 10pt(R'_L=R_c//R_L)\kern 20pt(2.3.14)A˙u=U˙iU˙o=−rbeβRL′(RL′=Rc//RL)(2.3.14)代入数据A˙u≈−80×1.51.33≈−90\dot A_u\approx-80\times\frac{1.5}{1.33}\approx-90A˙u≈−80×1.331.5≈−90根据RiR_iRi定义可以得出Ri=UiIi=Rb//rbe(2.3.15)R_i=\frac{U_i}{I_i}=R_b//r_{be}\kern 100pt(2.3.15)Ri=IiUi=Rb//rbe(2.3.15)通常情况下Rb>>rbeR_b>>r_{be}Rb>>rbe，所以Ri≈rbe≈1.33kΩR_i\approx r_{be}\approx1.33\,\textrm{kΩ}Ri≈rbe≈1.33kΩ。Ro≈Rc(2.3.16)R_o\approx R_c\kern 149pt(2.3.16)Ro≈Rc(2.3.16)代入数据，得Ro=3kΩR_o=3\,\textrm{kΩ}Ro=3kΩ。
应当指出，放大电路的输入电阻与信号源内阻无关，输出电阻与负载无关。
（2）根据A˙us\dot A_{us}A˙us的定义A˙us=U˙oU˙s=U˙iU˙s⋅U˙oU˙i=RiRs+Ri⋅A˙u(2.3.17)\dot A_{us}=\frac{\dot U_o}{\dot U_s}=\frac{\dot U_i}{\dot U_s}\cdot \frac{\dot U_o}{\dot U_i}=\frac{R_i}{R_s+R_i}\cdot\dot A_u\kern 28pt(2.3.17)A˙us=U˙sU˙o=U˙sU˙i⋅U˙iU˙o=Rs+RiRi⋅A˙u(2.3.17)代入数据后，得A˙us≈1.332+1.33⋅(−90)≈−36\dot A_{us}\approx\frac{1.33}{2+1.33}\cdot(-90)\approx-36A˙us≈2+1.331.33⋅(−90)≈−36∣A˙us∣|\dot A_{us}|∣A˙us∣总是小于∣A˙u∣|\dot A_u|∣A˙u∣，输入电阻愈大，U˙i\dot U_iU˙i愈接近U˙s\dot U_sU˙s，∣A˙us∣|\dot A_{us}|∣A˙us∣也就愈接近∣A˙u∣|\dot A_u|∣A˙u∣。