博弈，游戏，是否有先手必胜的情况

最近做一个题，说是判断某个游戏是否有先手必胜的情况，在草稿纸上画了画，想了一阵，发现把所有当前游戏的局面描述为一个状态，状态之间的变化实际上构成一颗多叉树，如果有先手必胜的情况，那么这棵树就会具有某种特点，即包含某性质的某颗子树，然后自己便陷入严格定义树的特定，然后试图编码查找这样的树，发现挺恼火。

第二天开会的时候，发现可以不用管这么多。树中某个节点（也就是局面）对于先手来说是必赢，那么说明这个节点的某个子节点对于另一方来说是必输局面！至少有一个这样的子节点就可以了。而某个节点对某方是必输局面，说明这个节点的所有子节点对另一方而言都是必赢局面。

分析到这里，就是两个函数而已，需要互相调用对方，形成一种间接的递归。这里具体是什么游戏其实是无关紧要的。很多类似的题目都能用这样的方法解决。

你和朋友玩一个叫做「翻转游戏」的游戏，游戏规则：给定一个只有 + 和 - 的字符串。你和朋友轮流将连续的两个 “++” 反转成 “–”。当一方无法进行有效的翻转时便意味着游戏结束，则另一方获胜。
输入: s = “++++”
输出: true
解析: 起始玩家可将中间的 “++” 翻转变为 “±-+” 从而得胜。
https://leetcode-cn.com/problems/flip-game-ii

代码里面看不到任何树的痕迹，但实际变化在逻辑上是一棵树，如果要分析时间复杂度，那么必须借助树的结构来分析。

全部代码如下：


#include "haithink_common.h"// 返回true， 则必赢
// 返回false, 不能必赢
bool _canWin(string & s) {// 构造可能的变换， 如果有一个 必输的叶子节点，那么 返回true, 否则返回falsefor (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {if (s[i] == '+' && s[i + 1] == '+') {string ss = s;ss[i] = '-';ss[i + 1] = '-';if (canLose(ss)) {return true;}}}return false;}// 返回true， 则必输
// 返回 false,不是必输
bool canLose(string & s) {// 没有子节点， 那么必输// 如果有子节点，那么每个子节点都必赢，// 如果某个子节点不是必赢， 那么 不是必输for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {if (s[i] == '+' && s[i + 1] == '+') {string ss = s;ss[i] = '-';ss[i + 1] = '-';if (_canWin(ss) == false) {return false;}}}return true;
}bool canWin(string s) {if (s.length() < 2) {return false;}return _canWin(s);
}int main() {string s = "-+++--+++";output(canWin(s));return 0;
}

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