数字信号处理笔记(上)
数字信号处理
- 前言
- 1.绪论
- 1.时域离散信号与时域离散系统
- 1.2 时域离散信号
- 1.2.1常用典型序列
- 1.2.2 序列的计算
- 1.3 时域离散系统
- 1.3.1 线性系统
- 1.3.2 时不变系统
- 1.3.3 线性时不变系统及其输入输出关系
- 1.3.4 系统的因果性和稳定性
- 1.4 时域离散系统的数学模型--常系数差分方程
- 1.5 模拟信号转化为数字信号
- 1.5.1采样定理与A/D转换
- 2.时域离散信号和系统的频谱分析
- 2.1引言
- 2.2时域离散信号的傅里叶变换定义和性质
- 2.2.1 时域离散信号的傅里叶变换(DTFT)定义
- 2.2.2 时域离散信号傅里叶变换的性质
- 2.3周期序列的傅里叶变换
- 2.5 序列的z变换
- 2.5.1 z变换的定义
- 2.5.2典型序列的z变换
- 2.5.3z变换的性质
- 2.5.3 z反变换
- 2.5.4z变换解差分方程
- 2.6 利用z变换分析系统的频响
- 2.6.1 频率响应函数与系统函数
- 2.6.2系统零极点分布与频率响应
- 2.6.3 系统函数的极点分布于系统因果性稳定性
前言
数字信号处理简介
笔记对应的课程地址:哔哩哔哩搜:讲信号与系统的潘老师
1.绪论
1.基本概念:
就是用数值计算的方法对信号进行处理
2.数字信号的来源:
计算机输入输出
基于数码设备的信号
将模拟信号转化为数字信号
3.数字信号处理的实现:
基于软件处理的数值计算
基于软硬件结合的数字信号处理系统
4.数字信号处理的特点:
灵活性
高精度和高稳定性
便于大规模集成
模拟系统无法精确实现的性能
5.数字信号处理涉及的理论、实现技术与应用
离散时间信号及运算
傅里叶变化、Z变换和离散傅里叶变换
滤波器设计
1.时域离散信号与时域离散系统
时域和频域的介绍
时域离散信号系统(discrete-time signal system),是输入与输出均为时域离散信号的系统,本质上即处理时域离散信号的系统,它的功能是对输入信号序列进行变换后再输出。
1.2 时域离散信号
信号系统与数字信号处理的不同
两种时间信号的表示
信号的模拟频率与数字频率的关系
从模拟到数字需要的步骤:1.采样(sampling) 2.量化(quantization)
采样:使一个信号从关于时间的连续函数变成关于n(Integar)的离散函数,也叫序列。
序列的表示
1.用集合符号表示
2.公式表示:
3.图形表示
1.2.1常用典型序列
1.单位脉冲序列
单位脉冲序列可以进行加权—前边乘以个常数
移位—左右平移–左加右减
2.单位阶跃序列
注意:
也可以加权和移位
3.矩形序列
最后一个n对应N-1
单位脉冲序列的移位及其加权和表示任意序列
4.实指数序列
5.复指数序列
6.正弦序列
计算:计算正弦序列的周期
示例:
求多个正弦序列表达式的周期
分别求各自的,有一个没有周期,则总的就没有,如果都有,求其最小公倍数
7.周期序列
1.2.2 序列的计算
1.加和乘
将序列的N = 0点对齐以后再算,对位相乘不进位
2.移位、翻转、尺度变换
1.3 时域离散系统
1.时域离散系统的运算T[·]
例如:
上边例子中的+ X对应运算中的T,而x1(n)等对应[]中的点
当运算比较复杂时
采用黑盒子方法
重点:
系统的输入和输出满足卷积关系
1.3.1 线性系统
1.定义:
系统的输入和输出之间满足线性叠加原理的系统
2.判定原则:
例子
常见的
1.3.2 时不变系统
1.定义:
系统对于输入信号的运算关系在整个过程中不随时间变换
2.判定原则:
例子
1.3.3 线性时不变系统及其输入输出关系
1.定义:
同时满足线性和时不变的系统
2.系统的单位脉冲响应的定义:
3.系统输入输出关系:
序列卷积运算
1.公式:
2.求解:
1)解析法 -带公式
2)图解法
3)对位相乘相加法
3.序列卷积运算规则:
4.单位脉冲序列的卷积和特性
对位相乘相加法
1.3.4 系统的因果性和稳定性
1.因果性:
一般定义:
系统的输出不发生在输出之前
线性时不变系统具有因果律的充要条件:
系统的单位脉冲响应满足下式:
更一般的说,对于一个线性系统,其因果性就是在输入序列作用域系统前,系统储能(初始值)为0
示例:
2.稳定性
定义:
对有界输入系统产生的输出也是有界的
线性时不变系统稳定的充要条件:
系统的因果性和稳定性判断例题:
1.4 时域离散系统的数学模型–常系数差分方程
1.时域离散系统的基本单元–D延时
2.一阶时域离散系统的结构
求解常系数差分方程的方法
1.经典法 数学的方法
2.递推法 重点
3.Z变换法 最好的方法
递推法例子
1.5 模拟信号转化为数字信号
1.5.1采样定理与A/D转换
采样的频谱分析
2.时域离散信号和系统的频谱分析
2.1引言
2.2时域离散信号的傅里叶变换定义和性质
2.2.1 时域离散信号的傅里叶变换(DTFT)定义
1.采样信号的数学表示
采样信号的傅里叶变换:
序列傅里叶变换(FT)的定义:
FT存在条件:
序列的傅里叶反变换(IFT):
2.典型序列的傅里叶变换
1)单位脉冲序列的傅里叶变换
2.2.2 时域离散信号傅里叶变换的性质
1.周期性
2.线性
3.时移与频移性质
4.时域卷积性质
5.频域卷积性质
6.帕斯维尔定理(能量定理)
7.对称性
1.复数的概念
2.共轭复数
实数没有虚部,它的共轭等于它自己
虚数的共轭
3.x(n)的复数性质
共轭序列:
几何表示法
对称性:
对于实序列的结论
2.3周期序列的傅里叶变换
连续时间信号的傅里叶变换的对称性
离散傅里叶变换的对偶性
2.5 序列的z变换
2.5.1 z变换的定义
序列傅里叶变换与z变换的关系
2.5.2典型序列的z变换
总结:
参考:序列的类型
2.5.3z变换的性质
常用典型序列z变换
1.线性
注意讨论收敛域
2.序列移位的性质
序列移位不会改变z变换的收敛域
右边序列:
例题:
3.序列乘以实指数序列
5.复共轭序列的z变换
6.初值定理
7.终值定理
8.时域卷积定理
9.复卷积定理
10.帕斯维尔定理(能量定理)
2.5.3 z反变换
1.概念
2.解决方法:
1)观察法
常除法
2)留数法
极点和零点
原理和步骤
右边序列的留数法
例题:
3)部分分式展开
a.单实极点的部分分式展开法
单实极点是指分母可以分解为多个一次项因式相乘,每个因式等于0的解都是实数的情况
展开步骤:
部分公式展开系数公式
例题:
b.重极点的部分分式展开
二重极点
c.共轭复数极点的z反变换
2.5.4z变换解差分方程
1.输入输出的z变换公式
典型的二阶常系数差分方程
电路系统差分方程的z变换公式
2.差分方程的一般解法
例题:
3.单位脉冲响应h(n)与系统函数H(z)
4.求系统的输出y(n)
部分分式展开
2.6 利用z变换分析系统的频响
2.6.1 频率响应函数与系统函数
1.频率响应函数
定义:
系统输出频率响应的特性
2.系统函数H(z)
3.两者关系
4.利用z变换法求系统频响的方法
例题:
例题:
超越z变换和傅里叶变换的频响特性总结
2.6.2系统零极点分布与频率响应
1.系统函数H(z)与零极点图
零极点图:零点用圆圈,极点用×,表示在同一坐标轴中
2.几何法绘制幅频响特性图原理
相频
绘制
3.系统零极点对频响特性的影响
综合例题
2.6.3 系统函数的极点分布于系统因果性稳定性
1.系统函数
2.系统因果性
3.系统的稳定性
例子
例题:
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