高等数学一：函数与极限二：收敛数列的保号性以及其推论的理解

数列的保号性，是告诉我们，极限如果大于0，或者小于0。总是存在他周围的一个范围，会让n为一定范围的数列项落入。这个范围，随着n的增大无限的缩小，就是不可能左右相等最后等于该极限值。但是他始终是存在的。

N是一个边界，n等于N的时候，就恰好不属于这个范围，n>N的时候，在这个范围内部，反之，在外部。

其证明很好证明，通过对数列极限定义的理解，得出Xn的范围。可以用来证明保号性。

保号性的推论，就是反过来说。数列Xn随着n的增大，无限的接近a，当n到达了一个某项，就是那个边界N的时候。Xn就会在一个固定的范围内活动，而这个范围的中心点，就是极限a。这个范围大于等于0。那么极限自然大于等于0。

有一点我之前总想不通，不太理解，a作为极限等于0，是可以理解的。Xn必定分布在0的两周但是肯定不能等于0，如果Xn的最小值等于0，那么a应该是只能大于0。因为如果Xn等于0了，a是不能等于0的，因为这样就不是极限了。

后来一想，可能这个a=0的情况，是对于Xn在a的右侧范围来说的。Xn的左侧是可以小于0的，那么a可以在Xn的左侧小于0的时候，右侧大于0的时候，等于0。

但是这样想，如果a稍微偏移到负数一点点，那不是也有Xn>=0。但是a<0了。

其实这个时候，就考虑Xn的取值范围，在负数那一边的情况了，毕竟取值范围的大小，是可以任意小的。只要不等于0，取值范围总是可以恒大于0或者恒小于0的

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