[BZOJ4621]Tc605
2024-05-05 15:00:16
Description
最初你有一个长度为 N 的数字序列 A。为了方便起见,序列 A 是一个排列。
你可以操作最多 K 次。每一次操作你可以先选定一个 A 的一个子串,然后将这个子串的数字全部变成原来这个子串的最大值。
问最终有几种可能的数字序列。答案对 1e9+7 取模。
Input
第一行两个数 N 和 K。第二行 N 个数,描述一个排列 A。
N,K<=500,
有6组数据N>100,有梯度
Output
输出一个数,表示答案在模域下的值。
Sample Input
3 2
3 1 2
Sample Output
4
对于第\(i\)个数,我们找到\(ls\)满足\(A_k\leqslant A_i,(ls\leqslant k\leqslant i)\),\(rs\)类似,这样我们可以把其看做一个区间,题目就变成了选取一些区间,覆盖整个序列的方案数
我们用\(f[i][j]\)表示覆盖到第\(i\)个位置,用了\(j\)个区间的方案数,那么对于\(ls\leqslant i\leqslant rs\),用\(\sum\limits_{k=ls-1}^{i-1}f[k][j-1]\)更新即可,可以前缀和优化
/*problem from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){int x=0,f=1; char ch=gc();for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) if (ch=='-') f=-1;for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';return x*f;
}
inline int read(){int x=0,f=1; char ch=getchar();for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';return x*f;
}
inline void print(int x){if (x<0) putchar('-');if (x>9) print(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int N=5e2,p=1e9+7;
int v[N+10],f[N+10][N+10];
int main(){int n=read(),m=read(),Ans=0;for (int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();f[0][0]=1;for (int i=1,ls,rs;i<=n;i++){for (ls=i;ls>=1&&v[ls]<=v[i];ls--);ls++;for (rs=i;rs<=n&&v[rs]<=v[i];rs++);rs--;for (int j=i;~j;j--){f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j])%p;if (j){int sum=0;for (int k=ls;k<=rs;k++){sum=(sum+f[k-1][j-1])%p;f[k][j]=(f[k][j]+sum)%p;}f[i][j]=(f[i][j]-f[i-1][j-1]+p)%p;}}}for (int i=0;i<=m;i++) Ans=(Ans+f[n][i])%p;printf("%d\n",Ans);return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/Wolfycz/p/10060928.html
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