用LU分解法来解矩阵方程

运用的是克劳特（Crout）分解，也就是U是单位上三角形矩阵

import numpy as np
#np.set_printoptions(threshold=np.inf)def LU(A, n):L = [[0 for x in range(n)] for y in range(n)]U = [[0 for x in range(n)] for y in range(n)]  for i in range(n, 0, -1):for tmp1 in range(n - i, n):sum = 0for tmp2 in range(n - i):sum += L[tmp1][tmp2] * U[tmp2][n - i]L[tmp1][n - i] = A[tmp1][n - i] - sumfor tmp1 in range(n - i + 1, n):sum = 0for tmp2 in range(n - i):sum += L[n - i][tmp2] * U[tmp2][tmp1]U[n - i][tmp1] = (A[n - i][tmp1] - sum) / float(L[n - i][n - i])for i in range(n):U[i][i] = 1#print("L:")#printMat(L, 3)  #print("U")#printMat(U, 3)return L, Udef LUSolve(A, b, n):L = [[0 for x in range(n)] for y in range(n)]U = [[0 for x in range(n)] for y in range(n)]L, U = LU(A, n)Y = [0 for x in range(n)]X = [0 for x in range(n)]Y[0] = b[0][0] / L[0][0]for i in range(1, n):sum = 0for tmp in range(0, i):sum += L[i][tmp] * Y[tmp]Y[i] = (b[0][i] - sum) / float(L[i][i])X[n - 1] = Y[n - 1]for i in range(n - 2, -1, -1):sum = 0for tmp in range(i + 1, n):sum += U[i][tmp] * X[tmp]X[i] = Y[i] - sumreturn Xif __name__ == "__main__":M = np.random.random(size = (100, 100))#print("M:")#print(M)A = Mfor i in range(0, 100):A[i][i] += 1  # A = M + I#print("A:")#print(A)X = np.random.random(size = (100, 1))for i in range(0, 100):X[i][0] = i + 1#print("X:")#print(X)B = np.dot(A, X)b = np.transpose(B)#(b)result = LUSolve(A, b, 100)print(result)

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