DFIG3控制3：风机模型和最基础的MPPT
基于教程的第3部分。（第二段对比了仿真和根据模型计算的稳态值，以后再学）。
DFIM Tutorial 3 – Wind Turbine Model based on Doubly Fed Induction Generator in MATLAB-Simulink

这个教程提供的一套基本的风机模型参数，还是挺有帮助的。

风机的一些公式

记录一下风机的几个基本公式。
风机的转矩 T t T_t Tt和风速 V w V_w Vw的关系： T t = 1 2 ρ π R 3 V w 2 C t T_t=\frac{1}{2}\rho\pi R^3V_w^2C_t Tt=21ρπR3Vw2Ct
风机的风能利用系数 C p C_p Cp和转矩系数 C t C_t Ct的关系： C p ( λ ) = λ C t ( λ ) C_p(\lambda)=\lambda C_t(\lambda) Cp(λ)=λCt(λ)
风机的风能利用系数 C p ( λ , β ) C_p(\lambda,\beta) Cp(λ,β)常用表达式：
C p ( λ , β ) = c 1 ( c 2 λ i − c 3 β − c 4 β 5 − c 6 ) e c 7 / λ i 1 λ i = 1 λ + c 8 β − c 9 β 3 + 1 \begin{align*} C_p(\lambda,\beta)&=c_1(\frac{c_2}{\lambda_i}-c_3\beta-c_4\beta^5-c_6)e^{c_7/\lambda_i} \\ \frac{1}{\lambda_i}&=\frac{1}{\lambda+c_8\beta}-\frac{c_9}{\beta^3+1} \end{align*} Cp(λ,β)λi1=c1(λic2−c3β−c4β5−c6)ec7/λi=λ+c8β1−β3+1c9
其中，
叶尖速比， λ = R Ω t V w \lambda=\frac{R\Omega_t}{V_w} λ=VwRΩt
桨距角 β \beta β（在这个仿真中始终为0）
C1-C9是一些系数。
基于上面的公式，可以画出 C t C_t Ct和 λ \lambda λ曲线如下图（左），可见有一个最佳的 C t C_t Ct值（前提是风速在一定范围内），也就是说，当风速变化时，可以通过调节风机转速（也就是叶尖速比 λ = R Ω t V w \lambda=\frac{R\Omega_t}{V_w} λ=VwRΩt）来达到最优 C t C_t Ct值，实现最大功率跟踪MPPT（条件是风速在一定范围内）。

右图表示风机输出的功率和风速的关系：

风速过小时，风机不转，无功率输出
风速适中时，通过MPPT达到当前风速的最大功率，随着风速的增大，输出功率上升
风速高于设定值，通过控制桨距角 β \beta β等，输出功率不再上升

MPPT

在最大功率点， C t = C t o p t C_t=C_{topt} Ct=Ctopt， C p = C p m a x C_p=C_{pmax} Cp=Cpmax，对应于最佳的叶尖速比 λ = λ o p t \lambda=\lambda_{opt} λ=λopt
因此有：
T t o p t = 1 2 ρ π R 3 V w 2 C t o p t = 1 2 ρ π R 3 R 2 Ω t 2 λ o p t 2 C p m a x λ o p t = 1 2 ρ π R 5 C p m a x λ o p t 3 Ω t 2 = k o p t Ω t 2 \begin{align*} T_{topt}&=\frac{1}{2}\rho\pi R^3V_w^2C_{topt} \\ &= \frac{1}{2}\rho\pi R^3 \frac{R^2\Omega_t^2}{\lambda_{opt}^2} \frac{C_{pmax}}{\lambda_{opt}} \\ &= \frac{1}{2}\rho\pi R^5 \frac{C_{pmax}}{\lambda_{opt}^3}\Omega_t^2 \\ &=k_{opt}\Omega_t^2 \end{align*} Ttopt=21ρπR3Vw2Ctopt=21ρπR3λopt2R2Ωt2λoptCpmax=21ρπR5λopt3CpmaxΩt2=koptΩt2
而这个系数可以直接计算得到（其中 λ o p t \lambda_{opt} λopt和 C p m a x C_{pmax} Cpmax通过实际测量获取）： k o p t = 1 2 ρ π R 5 C p m a x λ o p t 3 k_{opt}=\frac{1}{2}\rho\pi R^5 \frac{C_{pmax}}{\lambda_{opt}^3} kopt=21ρπR5λopt3Cpmax
间接转速控制，就是根据风机转速，直接计算最优的转矩，然后换算后得到DFIG的q轴电流参考值，然后去控制DFIG的电流： Ω t → T t o p t → i q \Omega_t \rightarrow T_{topt} \rightarrow i_q Ωt→Ttopt→iq
如下图：

变速箱

风机（低速，高转矩）<—变速箱1:N—>DFIG（高速，低转矩）
这个仿真中，N=100。
DFIG（下标m）和风机（下标t）的转速和转矩关系：
ω m = N Ω t T m = 1 N T t \begin{align*} \omega_m &= N\Omega_t \\ T_m &= \frac{1}{N} T_t \end{align*} ωmTm=NΩt=N1Tt
这和后面的一些计算有关。

仿真模型

顶层

转速由MPPT控制，所以转速PI控制不再生效
新增风机和变速器模型，输入风速和DFIG转速omega_m，输出DFIG的转矩Tm。（上一个仿真中，转矩Tm是常数）

风机模型

计算 λ \lambda λ
提供 C t − λ C_t-\lambda Ct−λ关系，使用查找表和插值法，输入 λ \lambda λ，输出 C t C_t Ct
根据上文的公式，计算风机的转矩和DFIG的转矩。

控制器

damping，Dt_m，影响很小，仿真中没添加。
其实就是上文的 k o p t k_{opt} kopt相关公式，注意变速箱对转速和转矩的影响。

控制系统中，除了不使用速度PI控制，其他不变。

仿真结果

和视频一样，选两个风速做仿真。

根据功率的公式， P = T e ω m P=T_e\omega_m P=Teωm

风速7m/s，转速约120rad/s，转矩约4250N・m，功率约0.5MW
风速8.5m/s，转速约145rad/s，转矩约6250N・m，功率约0.91MW

与之前的功率-风速曲线对应，说明的确基本实现了MPPT：

初始化代码

基于上一个仿真，新增了风机部分，初始化代码如下：

clear
% DFIG parameters -> Rotor parameters referred to the stator side
f = 50; % Stator frequency (Hz)
Ps = 2e6; % Rated stator power (W)
n = 1500; % Rated rotational speed (rev/min)
Vs = 690; % Rated stator voltage (V)
Is = 1760; % Rated stator current (A)
Tem = 12732; % Rated torque (N.m)p=2; % Pole pairu = 1/3; % Stator/rotor turns ratio
Vr = 2070;    % Rated rotor voltage (non-reached) (V)
smax = 1/3;   % Maximum slip
Vr_stator = (Vr*smax) *u;    % Rated rotor voltage referred to stator (V)
Rs = 2.6e-3;    % Stator resistance(ohm)
Lsi = 0.087e-3; %  Leakage inductance (stator & rotor) (H)
Lm = 2.5e-3; %  Magnetizing inductance (H)
Rr = 2.9e-3; % Rotor resistance referred to stator (ohm)
Ls = Lm + Lsi; % Stator inductance (H)
Lr = Lm + Lsi; % Rotor inductance (H)
Vbus = Vr_stator*sqrt(2); % DC de bus voltge referred to stator (V)sigma = 1-Lm^2/(Ls*Lr);Fs = Vs*sqrt(2/3)/(2*pi*f);  % Stator Flux (aprox.) (Wb)
J = 127/2; % Inertia, originally 127, reduced by 2 to make the response faster
D = 1e-3; %damping fsw = 4e3;
Ts =  1/fsw/50;kT = -1.5*p*(Lm/Ls)*Fs; % kT, coef of output of the speed controller  tau_i = (sigma*Lr)/Rr;
tau_n = 0.05;
wni = 100*(1/tau_i);
wnn = 1/tau_n;kp_id = (2*wni*sigma*Lr)-Rr;
kp_iq = kp_id;ki_id = (wni^2)*Lr*sigma;
ki_iq = ki_id;kp_n = (2*wnn*J)/p; %kp_n = (2*wnn*J)/p;
ki_n = (wnn^2)*J/p; %ki_n = (wnn^2)*J/p;% Three blade wind turbine mode
N = 100; % Gearbox ratio
Radio= 42; % blade radius
ro= 1.225; % Air density% Cp and Ct curves
beta=0;  % Pitch angle
ind2=1;for lambda=0.1:0.01:11.8lambdai(ind2)= (1./((1./(lambda-0.02.*beta) + (0.003./ (beta^3+1)))));Cp(ind2)=0.73*(151./lambdai(ind2) - 0.58*beta - 0.002.*beta^2.14-13.2).*(exp(-18.4./lambdai (ind2))); Ct(ind2)=Cp(ind2)/lambda;ind2=ind2+1;
endtab_lambda=[0.1:0.01:11.8];% Kopt for MPPT
Cp_max = 0.44;
lambda_opt = 7.2;
Kopt = ((0.5*ro*pi* (Radio^5) *Cp_max)/(lambda_opt^3));
% Power curve in fucntion of wind speedP = 1.0e+06 *[0,0,0,0,0,0,0,0.0472,0.1097,0.1815,0.2568,0.3418, ...0.4437,0.5642, 0.7046, 0.8667,1.0518,1.2616, 1.4976, 1.7613,2.0534,...2.3513,2.4024,2.4024,2.4024, 2.4024,2.4024,2.4024];
V = [0.0000,0.5556,1.1111,1.6667,2.2222,2.7778,3.3333,3.8889, 4.4444,... 5.0000,5.5556,6.1111,6.6667,7.2222,7.7778,8.3333,8.8889,9.4444, ...10.0000,10.5556,11.1111, 11.6667,12.2222,12.7778,13.3333, 13.8889,...14.4444,15.0000];
figure
subplot(1,2,1)
plot(tab_lambda, Ct, 'linewidth',1.5)
xlabel('\lambda', 'fontsize',14)
ylabel('Ct', 'fontsize',14)
subplot(1,2,2)
plot (V, P, 'linewidth', 1.5)
grid
xlabel('Wind speed (m/s)', 'fontsize',14)
ylabel('Power (W)', 'fontsize',14)

一些问题

对于风机，暂时只了解了这几个公式
这个MPPT是直接用公式算了一下理论的最佳转矩。还是要再看下相关的公式和模型。和其他的MPPT策略。

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