威佐夫博弈算法C++
在看本文章之前给大家说几句
如果你是先看了百度上的解释或者是其他文章,觉得很是繁琐,无法理解。
那么恭喜你,看本文会轻松很多。这里没有讲解原理之类的,只是结果。当你理解了之后,有兴趣的话就可以继续去钻研原理了。到时候会很轻松的。
当然我说的本文会轻松,但并不是说,跟1+1一样那么简单。还是需要你坚持一会。一会就可以明白的。加油
威佐夫博弈(Wythoff’s game)是指的这样一个问题:有两堆各若干个物品,两个人轮流从任意一堆中取出至少一个或者同时从两堆中取出同样多的物品,规定每次至少取一个,至多不限,最后取光者胜利。
我们用(a[k],b[k]) (a[k] ≤ b[k] ,k=0,1,2,…n)来表示两堆物品的数量,并且称这个为局势。
首先我们来从最简单的情况开始分析:
如果现在的局势是(0,0),很明显此时已经没有办法再取了,所以肯定是之前的人在上一局中取完了。
假设现在的局势是(1,2),那么先手只有四种取法。
(1) 如果先手取走“1”中的1个,那么后手就从“2”中取出2个,此时取完,所以后手胜利。
(2)如果先手取走“2”中的2个,那么后手取走“1”中的1个,此时取完,后手胜利。
(3)如果先手取走“2”中的1个,那么后手就在两堆中各取走1个,此时取完,后手胜利。
(4)如果先手在“1”和“2”各取走了1个,那么后手取走“2”中的1个,此时取完,后手胜利。
由此可得,先手必输。
是不是觉得这个后手好厉害,无论先手怎么取,后手都会胜利。
在学习威佐夫博弈之前,我也是这样认为的。不过,当你继续看完这篇博客,你也会轻松获得胜利。
为了让大家更好地理解威佐夫博弈,我们继续来进行具体分析。
假设现在的局势是(3,5),首先根据上面分析的经验,我们知道先手肯定不能把任意一堆物品取完,这是因为每次可以从任意一堆取走任意个物品,那么后手就可以直接把另一堆取完,所以后手获胜。
所以我们这里就不分析那些情况,来分析其他的情况。
先看在一堆中取的情况:
(1) 假设先手在“3”中取1个,后手就可以在“5”中取走4个,这样就变成了(1,2)的局势,根据上面的分析,我们知道是先手输,后手获胜。
(2) 假设先手在“3”中取2个,后手就可以在 “5” 中取走3个,这样也变成了(1,2)的局势了,还是先手输,后手获胜。
(3)假设先手在“5”中取1个,后手就在 “3”和“5” 中各取走2个,这样又成了(1,2)的局势了,先手输,后手赢。
(4)假设先手在“5”中取2个,后手就在 “3”和“5” 中各取走3个,这样变成了(0,0)的局势,先手输,后手赢。
(5)假设先手在“5”中取3个,后手就在 “3”和“5” 中各取走1个,也变成了(1,2)的局势,先手输,后手胜利。
(6)假设先手在“5”中取4个,后手在“3”中取走1个,还是(1,2)的局势,先手输,后手赢。
我们发现上面列举的这几种局势,无论先手怎么取都是后手赢。
我们可以来找找那些先手必输局势的规律
第一种(0,0)
第二种(1,2)
第三种(3,5)
第四种 (4 ,7)
第五种(6,10)
第六种 (8,13)
第七种 (9 , 15)
第八种 (11 ,18)
第n种 (a[k],b[k])
我们把这些局势称为“奇异局势”
我们会发现他们的差值是递增的,分别是0,1,2,3,4,5,6,7…n
有兴趣的读者可以自己模拟一下过程进行验证
我们用数学方法分析发现这些局势的第一个值是未在前面出现过的最小的自然数。
继续分析我们会发现,每种奇异局势的第一个值(这里假设第一堆数目小于第二堆的数目)总是等于当前局势的差值乘上1.618
我们都知道0.618是黄金分割率。而威佐夫博弈正好是1.618,这就是博弈的奇妙之处!
即 a[k] = (int) ((b[k] - a[k])*1.618) 注:这里的int是强制类型转换,注意这不是简单的四舍五入,假如后面的值是3.9,转换以后得到的不是4而是3,也就是说强制int类型转换得到的是不大于这个数值的最大整数。
在编程题中,有些题目要求精度较高,我们可以用下述式子来表示这个值
1.618 = (sqrt(5.0) + 1) / 2
下面我们来看一道威佐夫博弈的入门题
例题
实际代码:
//威佐夫博弈
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int myMin(int a,int b){return a>b?b:a;
}int myMax(int a,int b){return a>b?a:b;
}int main(void){int n;cin>>n;while(n--){int a,b;cin>>a>>b;double r = (sqrt(5.0)+1)/2;int min = myMin(a,b);int max = myMax(a,b);int c = max - min;int tmp = c*r;if(tmp == min){cout<<"B"<<endl;}else{cout<<"A"<<endl;}}return 0;
}
涉及高精度的威佐夫博弈问题
威佐夫博弈算法C++相关推荐
- Nim博弈和威佐夫博弈 Return of the Nim
Nim博弈 Nim游戏的概述: 还记得这个游戏吗? 给出n列珍珠,两人轮流取珍珠,每次在某一列中取至少1颗珍珠,但不能在两列中取.最后拿光珍珠的人输. 后来,在一份资料上看到,这种游戏称为" ...
- 巴什博奕(Bash Game)与威佐夫博弈(Wythoff game)
绪论 博弈论又被称为对策论,既是现代数学的一个新分支,也是运筹学的一个重要学科. 博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用,是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法.博弈论考虑游戏中的个体的预 ...
- 博弈基础与例题分析(巴什博弈威佐夫博弈尼姆博奕 斐波那契博弈SG博弈)
文章目录 巴什博弈Bash Game 威佐夫博弈Wythoff Game 尼姆博奕 斐波那契博弈:算法如其名 SG博弈 图 mex(minimal excludant)运算 获得sg表 应用 A Br ...
- 【小组专题二:博弈论入门综述(1)】NP状态 | SG函数 | 巴什博奕、威佐夫博弈、斐波那契博弈、Nim游戏、SJ定理
博弈论综述[1] 前言 博弈与博弈论 博弈树 NP状态 SG函数(Sprague-Grundy) Sprague-Grundy Theorem 巴什博奕 Bash Game 威佐夫博弈 扩展威佐夫博弈 ...
- POJ1067_取石子游戏_威佐夫博弈
/* *State: 1067 Accepted 176K 16MS C++ 435B *题目大意: * 威佐夫博弈 *解题思路: * 略. */ #include <iostream> ...
- 洛谷P2252 取石子游戏(威佐夫博弈)
题目背景 无 题目描述 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后 ...
- 博弈论入门之威佐夫博弈
威佐夫博弈 威佐夫博弈是一类经典的博弈问题 有两堆石子,两个顶尖聪明的人在玩游戏,每次每个人可以从任意一堆石子中取任意多的石子或者从两堆石子中取同样多的石子,不能取得人输,分析谁会获得胜利 博弈分析 ...
- 威佐夫博弈:百练OJ:1067:取石子游戏
威佐夫博弈(Wythoff's game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜. 百练OJ:1067:取石子游戏 ...
- POJ-1067取石子游戏,威佐夫博弈范例题/NYOJ-161,主要在于这个黄金公式~~
取石子游戏 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取 ...
最新文章
- python自动化办公实例展示_自动化办公 Python 操控 Word
- 2011清华MBA备考全记录
- 微信小程序修改样式弹框wx.showModal
- 执行上下文(Exection Contexts)
- Android之解决APP奔溃重启导致Fragment白屏问题
- HTML元素参考手册 HTML Elements Reference
- 使用Q查询设计搜索框
- 解决 sublime text 3 there are no packages available for installation 错误
- UVA 839 Not so Mobile 数据结构
- 动手组装深度学习机器+RTX2070Super
- web 前端学习之制作网页视频
- 进销存系统收费标准是怎样的?
- 安卓手机多开助手v1.2 BY im大朋友
- Lync日常运维常用命令
- c++游戏编程初步(超简单)教学
- Win7电脑右下角声音图标小喇叭出现红叉没有声音解决方案
- 【系统集成项目管理】之项目质量管理
- 大学生申请软著的好处
- Qt软键盘使用和修改软键盘参数 支持中文
- toString().trim()是什么意思