高考数学试题不等关系与不等式|附习题

今天肖老师给大家讲解高考数学试题不等关系与不等式，分为四大分为讲解，比较两个数(式)的大小、不等式的性质、一元二次不等式恒成立问题、特值法判断不等式，习题+讲解步骤。

一、比较两个数(式)的大小

(2016·高考浙江卷节选)设函数f(x)＝x3＋1＋x1，x∈[0，1]．证明：f(x)≥1－x＋x2.

(2)若a＝3ln 3，b＝2ln 2，比较a与b的大小．

二、不等式的性质

(1)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　)

A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

(2)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：ad＞bc；da＋cb＜0；a－c＞b－d；a(d－c)＞b(d－c)中成立的个数是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

规律方法：

(1)判断不等式命题真假的方法

判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式性质．

在判断一个关于不等式的命题真假时，先把判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假．

(2)充要条件的判断方法

利用两命题间的关系，看p能否推出q，再看q能否推出p，充分利用不等式性质或特值求解．

三、一元二次不等式恒成立问题

一元二次不等式恒成立问题是每年高考的热点，题型多为选择题和填空题，难度为中档题．

高考对一元二次不等式恒成立问题的考查有以下三个命题角度：

(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围；

(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围；

(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围．(1)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－2，2]　　　　　　　　　　 B．(－2，2)

C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2]

(2)不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________．

不等式恒成立问题的求解方法

(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)的不等式确定参数的范围时，结合一元二次方程，利用判别式来求解．

(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])的不等式确定参数范围时，要根据函数的单调性，求其最小值，让最小值大于等于0，从而求参数的范围．

(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])的不等式确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．

角度一　形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定

1．已知不等式mx2－2x－m＋1＜0，是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

角度二　形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围

已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是(　　)

A．(－1，0)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D．不能确定

角度三　形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围

对任意m∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．

四、特值法判断不等式

若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)

A.da>cb　　　　　　　 B.da<cb

C.ca>db D.ca<db

方法归纳：本题给出三种不同的方法，法一、法二是利用不等式性质变形判断，易出错，而法三采用特值法验证，简化了过程，提高了准确率．

好了，今天老师就分享到这里了，同学们对于高考数学试题不等关系与不等式都掌握了吗？本文章是根据高考数学试题不等关系与不等式解题讲解，或者需要解题技巧方法可以给老师留言，同时老师以后继续给大家分享关于章节知识点技巧和干货习题和视频。希望大家持续关注，欢迎大家在评论区留言，关于某章节知识点需要老师分享可以留言给老师。

高考数学试题不等关系与不等式|附习题相关推荐

高考数学试题等比数列及其前n项和|附习题
每次看到不少同学都在为了高中数学苦恼,想要学好高中数学等比数列,只要掌握正确的学习方法,提分速度会特别快.下面肖老师给大家分享关于高考数学试题等比数列及其前n项和|附习题. 1.(2015·高考全国卷 ...
高考数学试题数列求和|附习题
很多同学抱怨平时花费大量时间,但数学成绩不见提升,该学了也学了,可是一考试发现还是不会做,其实在数学学习上方法很重要,做题方法对了,其实数学必不难学. 今天,肖老师给同学们整理了高考必考的数列方面的内 ...
2020年高考数学试题难吗？历史上最难数学卷不是2003！
全世界只有3.14 % 的人关注了爆炸吧知识不经历风雨怎能知道明天会死得更惨今天,高考拉开大帷幕,数学考试结束的一瞬间,在微博上简直是一片哀嚎今年,延期一个月高考让许多人预测,难度比起非典那 ...
今年职高计算机数学高考试题,2018-2019高职高考数学试题
原标题:2018-2019高职高考数学试题本文由轻易考高职高考学校提供 2018高职高考数学试卷占分比例: ①集合:5分考察了集合中的运算之交集 ②逻辑命题:5分考察了逻辑命题 ③不等式:20分 ...
2o2021年安徽高考成绩查询,2021安徽高考数学答案-2021年安徽高考数学试题及答案...
2021安徽高考数学答案专题:权威提供2021安徽高考数学答案,2021年安徽高考数学试题及答案,欢迎收藏无忧考网高考栏目获取更多最新2021安徽高考数学答案信息.[CTRL+D 收藏备用] 高考网发 ...
河北计算机对口高考数学考试题,2015年河北省对口高考数学试题(含答案)
河北省,对口招生,数学试卷 1 河北省2015年对口高考数学试题本试卷共三道大题包括37道小题,共120分一.选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分) 1．设集合M= {5≤x x } , ...
1951-2021年高考数学试题
说明: 本文是1951-2021年(目前最新)的高考数学试题,资料来源:网路.在此汇聚整理而成. 部分展示: ......未完待续,详情见下链接: 链接:https://pan.baidu.com/s ...
高考数学知识点:基本不等式(附习题)
最近很多同学给老师留言说,分享关于高中数学知识点的习题,今天老师给同学们提供了高中数学知识点基础不等式的习题. 先看第一个知识点:利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值是高考的常考内容,题型主要为 ...
分式求二阶导数_近10年高考数学“导数大题”分析，附2021备考建议
今天小马给大家整理了近10年高考数学"导数大题"分析,以及2021高考备考建议相关推荐(点击跳转)???▶语文干货 | 高中必修1-5古代文化常识大汇总!▶高中数学 | 知识点结 ...

高考数学试题不等关系与不等式|附习题

高考数学试题不等关系与不等式|附习题相关推荐

最新文章

热门文章