高考数学试题数列求和|附习题

很多同学抱怨平时花费大量时间，但数学成绩不见提升，该学了也学了，可是一考试发现还是不会做，其实在数学学习上方法很重要，做题方法对了，其实数学必不难学。

今天，肖老师给同学们整理了高考必考的数列方面的内容，高考数学试题数列求和高考考题解法（电子版）

一、分组转化法求和

(2016·高考北京卷)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．

规律方法：分组转化法求和的常见类型

(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组转化法求{an}的前n项和；

(2)通项公式为an＝cn，n为偶数bn，n为奇数，的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组转化法求和．

二、错位相减法求和

(2017·高考天津卷)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.

(1)求{an}和{bn}的通项公式；

(2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*)．

三、错位相减法求和策略

(1)如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．

(2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．

(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．

(2017·合肥市第一次教学质量检测)在数列{an}中，a1＝21，an＋1＝2nn＋1an，n∈N*.

(1)求证：数列nan为等比数列；

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

四、裂项相消法求和

裂项相消法求和是每年高考的热点，题型多为解答题第二问，难度适中．

高考对裂项相消法的考查常有以下两个命题角度：

(1)求前n项和；

(2)比较大小或不等式证明．

(2015·高考安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝SnSn＋1an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.

利用裂项相消法求和的注意事项

(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；或者前面剩几项，后面也剩几项；

(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．如：若{an}是等差数列，则anan＋11＝d1an＋11，anan＋21＝2d1an＋21.

角度一　求前n项和

(2017·高考全国卷甲)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则 nSk1＝__________．

角度二　比较大小或不等式证明

(2017·长春质量监测)等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a7＝－9，S9＝－299.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2Sn1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn>－43.

数列求和

(2017·兰州市实战考试)在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{an＋bn}是首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn.

好了，今天老师就分享到这里了，同学们对于高考数学试题数列求和都掌握了吗？本文章是根据数列解题讲解，或者需要解题技巧方法可以给老师留言，同时老师以后继续给大家分享关于章节知识点技巧和干货习题和视频。希望大家持续关注，欢迎大家在评论区留言，关于某章节知识点需要老师分享可以留言给老师。

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