主定理（Master theorem）与Akra

一、主定理（Master theorem）

主定理是算法分析中的一个重要结论，它主要用于求解基于分治思想设计的递归算法的渐进复杂度。该结论最初由Jon Bentley, Dorothea Haken, 和James B. Saxe三位计算机科学家在1980年给出，其中Jon Bentley是计算机领域畅销书《编程珠玑》的作者，同时他还提出了K-D-Tree这个用于多维数据管理的数据结构。经典教材《算法导论》将该结论命名为主定理，并使其声名远播。

先来看简化版本的主定理：

考虑形如 $T(n)=aT(n/b)+\Theta(n^d)$ 的递归式，

如果b^d" class="mathcode" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?a%3Eb%5Ed">，那么 $T(n)=\Theta(n^{\log_ba})$ ；
如果 $a=b^d$ ，那么

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