正题

题目大意

n∗nn*nn∗n的矩阵，要求放nnn个雕塑，要求每行每列都只有一个雕塑，且不可以放在障碍物上。求方案总数。

解题思路

首先没有障碍物答案就是n!n!n!。
之后障碍物很少，考虑容斥。

设fif_ifi为选iii个障碍物且这些障碍物的位置必须放雕塑的方案总数。

然后答案显然
ans=∑i=0mfi∗(1−i%2∗2)ans=\sum_{i=0}^mf_i*(1-i\%2*2)ans=i=0∑mfi∗(1−i%2∗2)
也就是奇数加，偶数减。

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 25
#define ll long long
using namespace std;
struct node{ll x,y;
}a[15];
ll n,m,MS,ans;
bool vx[N],vy[N];
ll count_one(ll x){ll ans=0;while(x)ans++,x-=x&-x;return ans;
}
ll P(ll n){ll ans=1;for(ll i=1;i<=n;i++)ans*=i;return ans;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=m;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);MS=1<<m;for(ll i=0;i<MS;i++){ll k=n,flag=true;memset(vx,0,sizeof(vx));memset(vy,0,sizeof(vy));for(ll j=1;j<=m;j++)if((i>>(j-1))&1){if(vx[a[j].x]||vy[a[j].y]){flag=false;break;}k--;vx[a[j].x]=1;vy[a[j].y]=1;}ans+=flag*((count_one(i)&1)?-1:1)*P(k);}printf("%lld",ans);
}

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jzoj3059-雕塑【容斥,数论】

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