Leetcode 552.学生出勤记录‖ 动态规划+容斥

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可以用字符串表示一个学生的出勤记录，其中的每个字符用来标记当天的出勤情况（缺勤、迟到、到场）。记录中只含下面三种字符：
'A'：Absent，缺勤
'L'：Late，迟到
'P'：Present，到场
如果学生能够同时满足下面两个条件，则可以获得出勤奖励：

按总出勤计，学生缺勤（'A'）严格少于两天。
学生不会存在连续 3 天或连续 3 天以上的迟到（'L'）记录。
给你一个整数 n ，表示出勤记录的长度（次数）。请你返回记录长度为 n 时，可能获得出勤奖励的记录情况数量。答案可能很大，所以返回对 1e9 + 7 取余的结果。

自己琢磨了半天写了一个DP+容斥，回头一看题解，好家伙dp方程完全不一样，还以不用容斥，还可以用矩阵快速幂搞，直接把复杂度优化到LogN，点赞。

const long long mod=1e9+7;
class Solution {
public:int checkRecord(int n) {if(n==1) return 3;if(n==2) return 8; long long dp[100005][3][2];/*第二维选择的状态,0=P 1=L 2=A,第三维表示是否选了1dp[i][0][0] = 当前位置i选择了P,并且0~i之前没有一次A缺勤的所有可能数dp[i][0][1] = 当前位置i选择了P,并且0~i刚好有一次A缺勤的所有可能数dp[i][1][0] = 当前位置i选择了L,并且0~i之前没有一次A缺勤的所有可能数dp[i][1][1] = 当前位置i选择了L,并且0~i刚好有一次A缺勤的所有可能数dp[i][2][1] = 当前位置i选择了A,并且0~i刚好有一次A缺勤的所有可能数,选择A就肯定有A,所有不考虑dp[i][2][0]*///初始状态dp[0][0][0]=1;//Pdp[0][0][1]=0;//dp[0][1][0]=1;//Ldp[0][1][1]=0;//dp[0][2][1]=1;//A dp[1][0][0]=2;//PP,LPdp[1][0][1]=1;//APdp[1][1][0]=2;//PL,LLdp[1][1][1]=1;//ALdp[1][2][1]=2;//PA,LA   long long sum_L0=0,sum_L1=0;for(int i=2;i<n;i++){//当前位置选P,可以由上一个推导过来dp[i][0][0]=(dp[i-1][0][0]+dp[i-1][1][0])%mod;dp[i][0][1]=(dp[i-1][0][1]+dp[i-1][1][1]+dp[i-1][2][1])%mod;//当前位置选L,同样，但是注意连续三个L,要减去上上层选择L的dp[i][1][0]=(dp[i-1][0][0]+dp[i-1][1][0]-dp[i-2][1][0]+sum_L0)%mod;//容斥了一下sum_L0=(dp[i-2][1][0]-sum_L0+mod)%mod;dp[i][1][1]=(dp[i-1][0][1]+dp[i-1][1][1]+dp[i-1][2][1]-dp[i-2][1][1]+sum_L1)%mod;//再容斥了一下sum_L1=(dp[i-2][1][1]-sum_L1+mod)%mod;//当前位置选A,只能从上一层没有A的地方来dp[i][2][1]=(dp[i-1][0][0]+dp[i-1][1][0])%mod;}return (dp[n-1][0][0]+dp[n-1][0][1]+dp[n-1][1][0]+dp[n-1][1][1]+dp[n-1][2][1])%mod;}
};

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