Dijkstra算法

问题描述：
单源最短路径问题

public class Dijkstra {public static int inf=65535;public static void dijkstra(int map[][],int n,int v0) {int path[]=new int[n];//path[v]表示v到v0的最短路径的前驱顶点int minValue[]=new int[n];//minValue[v]存储v0到v的最短路径值int visit[]=new int[n];//visit[v]表示v是否已经求得最短路径int v,w,k,min;//初始化数据for(v=0;v<n;v++){visit[v]=0;minValue[v]=map[v0][v];path[v]=v0;}minValue[v0]=0;visit[v0]=1;k=0;//开始主循环，每一求得v0到某点v的最短路径for(v=1;v<n;v++){min=inf;for(w=0;w<n;w++){if(visit[w]==0&&minValue[w]<min){k=w;min=minValue[w];}}visit[k]=1;//修正当前最短路径和距离for(w=0;w<n;w++){if(visit[w]==0&&(min+map[k][w])<minValue[w]){minValue[w]=min+map[k][w];path[w]=k;}}}show(path,minValue,n);}public static void show(int path[],int minValue[],int n) {for(int v=0;v<n;v++){System.out.print(path[v]+" ");}System.out.println("");for(int v=0;v<n;v++){System.out.print(minValue[v]+" ");}}public static void main(String[] args) {int map[][]= {  {0,1,5,inf,inf,inf,inf,inf,inf},{1,0,3,7,5,inf,inf,inf,inf},{5,3,0,inf,1,7,inf,inf,inf},{inf,7,inf,0,2,inf,3,inf,inf},{inf,5,1,2,0,3,6,9,inf},{inf,inf,7,inf,3,0,inf,5,inf},{inf,inf,inf,3,6,inf,0,2,7},{inf,inf,inf,inf,9,5,2,0,4},{inf,inf,inf,inf,inf,inf,7,4,0},};dijkstra(map,map.length,0);}
}

时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)

Dijkstra算法改进优先队列实现

//优先队列实现
public static void dijkstra_priorityQueue(int map[][],int n,int v0) {class Node implements Comparable<Node> {public int index;public int weight;public Node(int index,int weight){this.index=index;this.weight=weight;}@Overridepublic int compareTo(Node o) {return this.weight-o.weight;}}int path[]=new int[n]; int visit[]=new int[n]; int minValue[]=new int[n];int k,w;PriorityQueue<Node>qu=new PriorityQueue<>();visit[v0]=1;minValue[v0]=0;for(int v=0;v<n;v++){visit[v]=0;minValue[v]=map[v0][v];path[v]=v0;qu.offer(new Node(v,minValue[v]));}while(!qu.isEmpty()) {Node node=qu.poll();k=node.index;w=node.weight;if(visit[k]==1) {continue;}visit[k]=1;for(int i=0;i<n;i++) {if(visit[i]==0&&w+map[k][i]<minValue[i]) {qu.offer(new Node(i,w+map[k][i]));minValue[i]=w+map[k][i];path[i]=k;}}}show(path,minValue,n);
}

Floyd算法

public class Floyd {public static int inf=65535;public static void floyd(int map[][],int n) {int path[][]=new int[n][n]; int minValue[][]=new int[n][n]; int v,w,k;//初始化for(v=0;v<n;v++){for(w=0;w<n;w++){minValue[v][w]=map[v][w];path[v][w]=w;}}for(k=0;k<n;k++){for(v=0;v<n;v++){for(w=0;w<n;w++){if(minValue[v][w]>(minValue[v][k]+minValue[k][w])){minValue[v][w]=minValue[v][k]+minValue[k][w];path[v][w]=path[v][k];}}}}show(path,minValue,n);}public static void show(int path[][],int minValue[][],int n) {for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){System.out.print(path[i][j]+" ");}System.out.println("");}System.out.println("");for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){System.out.print(minValue[i][j]+" ");}System.out.println("");}}public static void main(String[] args) {int map[][]= {  {0,1,5,inf,inf,inf,inf,inf,inf},{1,0,3,7,5,inf,inf,inf,inf},{5,3,0,inf,1,7,inf,inf,inf},{inf,7,inf,0,2,inf,3,inf,inf},{inf,5,1,2,0,3,6,9,inf},{inf,inf,7,inf,3,0,inf,5,inf},{inf,inf,inf,3,6,inf,0,2,7},{inf,inf,inf,inf,9,5,2,0,4},{inf,inf,inf,inf,inf,inf,7,4,0},};floyd(map,map.length);}
}

时间复杂度：O(n3)O(n^3)O(n3)

参考书籍：《大话数据结构》

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