洛谷P1494 [国家集训队]小Z的袜子 莫队
题目描述
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
然而数据中有L=R的情况,请特判这种情况,输出0/1。
输入输出格式
输入格式:
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
输出格式:
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
说明
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
写在前面
莫队是一种玄学 毒瘤 写完要调一年qwq 查询区间信息的暴力算法,时间复杂度较小,一般为 O ( n n ) O(n\sqrt{n}) O(nn )。
学习前可能需要点亮的技能:分块(必要) 离散化(可能需要)
思路
先看数据范围:n,m<=50000,一般 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)算法的数据范围一般最大是100000,因此想到用 O ( n n ) O(n\sqrt{n}) O(nn )的算法。
O ( n n ) O(n\sqrt{n}) O(nn )的算法常用的有分块和莫队(莫队应该算是优化的分块qwq?),此题单纯分块貌似不大可做,因此考虑用莫队。
注意事项
莫队的实现这里就不赘述了,具体内容可参考这篇题解:https://www.cnblogs.com/WAMonster/p/10118934.html
几个要注意的点:
1.莫队过程中,几个while循环里自增自减顺序不要写错不然要调一年qwq
2.本题中分母较大,要用long long
3.约分时,若分子为0,则分子与分母的最大公因数应为分母。
代码
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define re register int
#define iter set<int>::iterator
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
int read() {re x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
const int Size=50005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,siz,c[Size],belong[Size],app[Size];
struct Union {int l,r,len,id;
} w[Size];
inline bool comp(Union a,Union b) {if(belong[a.l]!=belong[b.l]) return belong[a.l]<belong[b.l];return a.r<b.r;
}
ll gcd(ll x,ll y) {if(!x || !y) return x+y; //若一个数为0,则返回另一个if(y%x==0) return x;return gcd(y%x,x);
}
ll ans1[Size],ans2[Size]; //注意long long
int main() {n=read();m=read();siz=sqrt(n);for(re i=1; i<=n; i++) {c[i]=read();belong[i]=i/siz+1;}for(re i=1; i<=m; i++) {w[i].l=read();w[i].r=read();w[i].len=w[i].r-w[i].l+1;w[i].id=i;}sort(w+1,w+1+m,comp);ll l=1,r=0,ans=0;for(re i=1; i<=m; i++) {if(w[i].l==w[i].r) {ans1[w[i].id]=0;ans2[w[i].id]=1;continue;}//下面的++ --顺序比较毒瘤ovowhile(l<w[i].l) {app[c[l]]--;ans-=app[c[l++]];}while(l>w[i].l) {ans+=app[c[--l]];app[c[l]]++;}while(r<w[i].r) {ans+=app[c[++r]];app[c[r]]++;}while(r>w[i].r) {app[c[r]]--;ans-=app[c[r--]];}ans1[w[i].id]=ans;ans2[w[i].id]=(ll)w[i].len*(w[i].len-1)>>1ll;if(!ans1[w[i].id]) {ans2[w[i].id]=1;} else {//注意是ans1[w[i].id]和ans2[w[i].id]的gcd,而不是ans1[i]和ans2[i]ll div=gcd(ans1[w[i].id],ans2[w[i].id]);if(div) {ans1[w[i].id]/=div;ans2[w[i].id]/=div;}}}for(re i=1; i<=m; i++) {printf("%lld/%lld\n",ans1[i],ans2[i]);}return 0;
}
//我太菜了awa
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