C++——Manacher算法

简介

Manacher算法用法较为单一，用于字符串求最长回文序列的长度，时间复杂度为线性复杂度O(n)，n为添加了特殊字符的字符串的长度

思路

省略字符串预处理。直接开始介绍Len数组，关于字符串预处理的原因参见最下面的参考博客。

Len数组的用处

原字符串为S，处理后字符串为pro_str，用一个辅助数组Len[i]表示以字符T[i]为中心的最长回文字串的半径。如字符串abcdcd，则第一个d的Len值为2。Len[i]-1就是以S[i]为中心的回文子串的长度。即只要求出Len数组，就可以利用上述关系得到最长回文序列的长度。

如何计算Len数组

从左往右依次计算Len，当计算Len[i]时，Len[j](0<=j<i)已经计算完毕。设pos为之前计算中最长回文子串的中心下标，maxRight为最长回文子串最右端字符的下标，分两种情况：

第一种情况：i<=maxRight，找到i相对于pos的对称位置，设为j。此情况又分为两种子情况：Len[j]<maxRight-i，Len[j]>=maxRight-i。第一种子情况Len[j]<maxRight-i说明以j为中心的回文串一定在以pos为中心的回文串的内部，且j和i关于位置pos对称，所以以i为中心的回文串的长度和以j为中心的回文串一样，即Len[i]=Len[j]。第二种子情况Len[j]>=maxRight-i说明以i为中心的回文串可能会延伸到maxRight之外，但根据对称性，回文半径至少为maxRight-i，而大于maxRight的部分我们还没有进行匹配，所以要先置Len[i]=maxRight-i，然后从maxRight+1位置开始一个一个进行匹配，直到发生失配，从而更新maxRight和对应的pos以及Len[i]。综上，这种情况先置Len[i]=min(len[2*pos-1],maxRight-i)，然后再进行匹配，并更新maxRight和对应的pos。

第二种情况：i>maxRight，如果i比maxRight还要大，说明对于中点为i的回文串还一点都没有匹配，直接置Len[i]=1这个时候，就只能老老实实地一个一个匹配了，匹配完成后要更新maxRight的位置和对应的pos以及Len[i]。综上，这种情况先置Len[i]=1，然后再进行匹配，并更新maxRight和对应的pos。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
string pro_str="";
//在字符串中间插入特殊字符
void preprocess(string s){for(int i=0;i<s.length();i++)pro_str=pro_str+"#"+s[i];pro_str+="#";
}
//manacher算法
void manachaer(string s){int len[s.length()]={0},pos=0,maxRight=0,maxLen=0;for(int i=0;i<s();i++){if(i<maxRight)  len[i]=min(len[2*pos-1],maxRight-i);//第一种情况else            len[i]=1;                           //第二种情况//进行匹配while(i+len[i]<s.length()&&i-len[i]>=0&&s[i+len[i]]==s[i-len[i]])len[i]++;//更新pos与maxRightif(i+len[i]-1>maxRight){maxRight=i+len[i]-1;pos=i;}maxLen=max(maxLen,len[i]);}cout<<maxLen-1;
}
int main(){string s;cin>>s;preprocess(s);manachaer(pro_str);return 0;
}

参考

文章一（CSDN）、文章二（简书）