费雪方程式和交易量公式
费雪方程式和交易量公式
交易是广义动量MV的交换,货币与商品之间的交换也是广义动量的交换。
商品作用于价格体系产生货币成果MV(nmV,其中n表示货币数量,m表示货币质量,V表示货币的交易速度)。在费雪方程式PQ=MV中,M代表货币供给量,V代表货币的流通速度,P代表价格水平,Q代表实际产出水平。费雪方程式是商品的广义动量与货币的广义动量的简化。
我们以一年期来考察一国的商品交易情况。设有t种商品进行交易,第i种商品的交易数量为qi,商品质量(消费者利益)为bi,价格为pi,交易速度为vi,货币的质量为m,数量为ni,交易速度为vi。
衣服为例,衣服的交易数量为q,单位为件,衣服的消费者利益为b,每件衣服的价格为p元,衣服的交易速度为v,单位为件/年。而对应产生的货币数量为n,单位为元,货币的质量为m,货币的交易速度为V,单位为元每年。则得到:q件×衣服b×p元×件/年=n元×货币m×元/年。将其扩展到所有t种商品得到:
整理得到
将公式的左边通过大写来表示求和,右边为了与广义动量定理一致,通过nmV表示求和。
PQBVG=nmV
整理得到
如果将B,VG,m认为是常数的话,设k=BVG/m,即商品提供的消费者利益不变,消费速度VG不变,货币的价值m不变。
则公式变为
kPQ=nV
如果将常数k加权到商品的价格P中,使新的价格P=kP的话,并且货币的数量使用M来代替,则得到费雪方程式
PQ=MV
费雪方程式本身存在着漏洞,因为他的方程式中少了消费者利益B,商品的消费速度Vg和货币的价值m。举一个反例,假设货币的流通速度V不变,商品的交易量Q不变,如果以增加50%的货币供给量M,那么推理价格必定上升50%。但是事实上并非如此,在如下的商品货币交易公式中
PQBVG=nmV
如果同样假设货币流通速度V和商品交易量不变,增加50%货币供给量,货币的价值m会下降,而商品并不会上升50%。
即假设左边的这些变量不变,如果增加货币供给量n,为了维持公式平衡,商品的价格会上升,同时货币的价值会下降。通过价格P上升和货币价值m下降来弥补货币供给量的上升对公式平衡的影响。
量纲问题
假设衣服的价格为P元/件,数量Q单位为件,B表示衣服的价值,VC表示衣服每年的消费速度,其单位为件/年。人民币数量n单位为元,m表示人民币的价值,V表示人民币的速度,单位为元/年。
当一年所有衣服消费应会引起货币的动量,即PQBVG=nmV。使用单位来表示得到:元/件×件×衣服×件/年=元×人民币×元/年,化简得到:件×衣服=元×人民币,即二者均是数量和质量的乘积,二者的量纲是相同的。
而在费雪方程式中PQ=MV,左边是数量乘以质量,右边是数量乘以速度,二者的量纲是不同的,这是因为费雪方程式中缺少了商品价值B,货币价值m和商品消费速度VG。
在如下的商品交易公式中,右边的V是元/年,而不是次/年。
PQBVG=nmV
我们将做一下量纲的简单推倒,假设商品以件进行计量,考察期为1年,则公式为:元/件×件×商品价值×件/年=元×货币价值×元/年,公式右边表示货币的广义动量,表示一年期内的交易商品产生的货币动量,而元×货币价值×次/年也可以表示一年期内交易商品产生的货币动量,所以元×货币价值×元/年=元×货币价值×次/年,即得到了货币速度以次/年来衡量的速度单位。
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