剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题 -递归法和数学递推法

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1
递归方法如下所示


void f(int a,int n,int *sum){if(a<n){f(a+1,n,sum);f(a+2,n,sum);}if(a==n){(*sum)++;}
}int numWays(int n){int *sum=(int *)malloc(sizeof(int));*sum=0;int a=0;f(a,n,sum);return *sum;}

其实这题本质上是一个斐波那契数列，我们可以递推该题，那么代码如下：

/*动态规划：把问题转化为求斐波那契数列第 n 项的值
用纸写一下结果，就能找出规律，每种情况的答案是前面两种情况的答案之和。所以，这就是一个斐波那契数列
因此用动态规划的方法即可，代码如下 非常简单。*/
int numWays(int n){int dq[n+1];int i;for(i=0;i<=n;i++){if(i==0)dq[i]=1;else if(i==1)dq[i]=1;elsedq[i]=((dq[i-1]+dq[i-2])%1000000007);}return dq[n];}

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