使用Python中的Sympy库解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题

Sympy是一个Python的科学计算库，它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。 SymPy 包括从基本符号算术到微积分，代数，离散数学和量子物理学的功能。它可以在 LaTeX 中显示结果。

Sympy官网

文章目录

1. 实用技巧
- 1.1 符号函数
- 1.2 展开表达式expand
- 1.3 泰勒展开公式series
- 1.4 符号展开
2. 求极限limit
3. 求导diff
- 3.1 一元函数
- 3.2 多元函数
4. 积分integrate
- 4.1 定积分
- 4.2 不定积分
- 4.3 双重积分
5. 求解方程组solve
6. 计算求和式summation

看到这图，是不是感觉快喘不过气了呢。Python来帮你解决。

from sympy import *
import sympy

输入“x= symbols(“x”)”命令定义一个符号

x = Symbol("x")
y = Symbol("y")

1. 实用技巧

1.1 符号函数

sympy提供了很多数学符号，总结如下

虚数单位

sympy.I

自然对数

sympy.E

无穷大

sympy.oo

圆周率

 sympy.pi

求n次方根

 sympy.root(8,3)

取对数

sympy.log(1024,2)

求阶乘

sympy.factorial(4)

三角函数

sympy.sin(sympy.pi)
sympy.tan(sympy.pi/4)
sympy.cos(sympy.pi/2)

1.2 展开表达式expand

f = (1+x)**3
expand(f)

x3+3x2+3x+1\displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1x3+3x2+3x+1

1.3 泰勒展开公式series

ln(1+x).series(x,0,4)

x−x22+x33+O(x4)\displaystyle x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)x−2x2+3x3+O(x4)

sin(x).series(x,0,8)

x−x36+x5120−x75040+O(x8)\displaystyle x - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}\right)x−6x3+120x5−5040x7+O(x8)

cos(x).series(x,0,9)

1−x22+x424−x6720+x840320+O(x9)\displaystyle 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}\right)1−2x2+24x4−720x6+40320x8+O(x9)

(1/(1+x)).series(x,0,5)

1−x+x2−x3+x4+O(x5)\displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}\right)1−x+x2−x3+x4+O(x5)

tan(x).series(x,0,4)

x+x33+O(x4)\displaystyle x + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)x+3x3+O(x4)

(1/(1-x)).series(x,0,4)

1+x+x2+x3+O(x4)\displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + O\left(x^{4}\right)1+x+x2+x3+O(x4)

(1/(1+x)).series(x,0,4)

1−x+x2−x3+O(x4)\displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + O\left(x^{4}\right)1−x+x2−x3+O(x4)

1.4 符号展开

a = Symbol("a")
b = Symbol("b")
#simplify( )普通的化简
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
#trigsimp( )三角化简
trigsimp(sin(x)/cos(x))
#powsimp( )指数化简
powsimp(x**a*x**b)

xa+b\displaystyle x^{a + b}xa+b

2. 求极限limit

limit(sin(x)/x,x,0)

1\displaystyle 11

f2=(1+x)**(1/x)

f2

(x+1)1x\displaystyle \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}(x+1)x1

重要极限

f1=sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)
f3=(1+1/x)**x
lim1=limit(f1,x,0)
lim2=limit(f2,x,0)
lim3=limit(f3,x,oo)
print(lim1,lim2,lim3)

1 E E

dir可以表示极限的趋近方向

f4 = (1+exp(1/x))
f4

e1x+1\displaystyle e^{\frac{1}{x}} + 1ex1+1

lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")
lim4

1\displaystyle 11

lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")
lim5

∞\displaystyle \infty∞

3. 求导diff

diff(函数,自变量,求导次数)

3.1 一元函数

求导问题

diff(sin(2*x),x)

2cos⁡(2x)\displaystyle 2 \cos{\left(2 x \right)}2cos(2x)

diff(ln(x),x)

1x\displaystyle \frac{1}{x}x1

3.2 多元函数

求偏导问题
例如求解该函数对x的偏导和对y的偏导

(x1+x2+6)2+(−x1x2−3x1−3x2+2)2\displaystyle \left(x_{1} + x_{2} + 6\right)^{2} + \left(- x_{1} x_{2} - 3 x_{1} - 3 x_{2} + 2\right)^{2}(x1+x2+6)2+(−x1x2−3x1−3x2+2)2

f关于x的偏导数,y是常量

f = (6+x1+x2)*(6+x1+x2)+(2-3*x1-3*x2-x1*x2)*(2-3*x1-3*x2-x1*x2)
fx = diff(f,x1)

2x1+2x2+(−2x2−6)(−x1x2−3x1−3x2+2)+12\displaystyle 2 x_{1} + 2 x_{2} + \left(- 2 x_{2} - 6\right) \left(- x_{1} x_{2} - 3 x_{1} - 3 x_{2} + 2\right) + 122x1+2x2+(−2x2−6)(−x1x2−3x1−3x2+2)+12

如果需要求特定点的值，我们可以通过subs()方法来填入

fx.subs({x1: -4, x2: 6})

−344\displaystyle -344−344

4. 积分integrate

4.1 定积分

函数的定积分: integrate(函数，(变量，下限，上限))
函数的不定积分: integrate(函数,变量)

f = x**2 + 1
integrate(f,(x,-1.1))

−1.54366666666667\displaystyle -1.54366666666667−1.54366666666667

integrate(exp(x),(x,-oo,0))

1\displaystyle 11

4.2 不定积分

f = 1/(1+x*x)
integrate(f,x)

atan⁡(x)\displaystyle \operatorname{atan}{\left(x \right)}atan(x)

举例：

from sympy import *
x = Symbol('x'); t = Symbol('t')    # 定义两个变量
lmt = limit((integrate(t*cos(t),(t,0,x))-1+cos(x)) / (sqrt(x*tan(x)+1)-sqrt(x*sin(x)+1)), x,0)
print(lmt)  # -1/3

-1/3

4.3 双重积分

f = (4/3)*x + 2*y
integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))

11.6666666666667\displaystyle 11.666666666666711.6666666666667

5. 求解方程组solve

#解方程组
#定义变量
f1=x+y-3
f2=x-y+5
solve([f1,f2],[x,y])

{x: -1, y: 4}

6. 计算求和式summation

计算求和式可以使用sympy.summation函数，其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)

sympy.summation(2 * n,(n,1,100))

10100

到这里就结束了，如果对你有帮助，欢迎点赞关注评论，你的点赞对我很重要。在此也祝愿大家可以把数学学好

参考:

https://docs.sympy.org/latest/index.html

Python解决高等数学问题相关推荐

php工程师用的到高等数学吗,学习Python解决高等数学问题
Python解决高等数学问题,妈妈再也不用担心我的学习使用Python解决高等数学中极限.导数.偏导数.定积分.不定积分.双重积分等问题Sympy是一个Python的科学计算库,它旨在成为功能齐全的 ...
Python在高等数学和线性代数中的应用
Python在高等数学和线性代数中的应用科学运算设计数值运算和符号运算,数值运算可以使用Numpy库和Scipy库,符号运算则可以使用Sympy工具库,数值计算的表达式.矩阵变量中不允许有未定义的自 ...
python积分计算高等数学_Python与高等数学之Python与积分！用Python学数学
计算机科学的起源是为了解决数学问题,所以,在某种程度上,可以把计算机科学归为数学的一个分支.因此,可以通过使用Python程序来学习高等数学中的知识,如积分.微分等,反之,也可以通过解决数学问题深化P ...
高德API+Python解决租房问题
项目简介:编写Python脚本爬取某租房网站的房源信息,利用高德的 js API 在地图上标出房源地点,划出距离工作地点1小时内可到达的范围,附上公交路径规划功能查看不同路径的用时. 本教程由ekCi ...
Python版本的数据结构书_《用Python解决数据结构与算法问题》
源于经典数据结构作为计算机从业人员的必备基础,Java, c 之类的语言有很多这方面的书籍,Python 相对较少, 其中比较著名的一本 problem-solving-with-algorithm ...
Python解决The truth value of a Series is ambiguous.md
Python解决The truth value of a Series is ambiguous.md import pandas as pd data = pd.read_csv('x.csv') ...
python计算学生平均年龄_CodeSalt | Python解决按学生年龄排序的实际问题
Python解决按学生年龄排序的实际问题问题:定义一个Class:包含姓名name.性别gender.年龄age,需要按年龄给学生排序. 输入:包含学生对象的List. 输出:按照年龄age进行排序 ...
用 python 解决汉诺塔问题并附带演示过程
用 python 解决汉诺塔问题并附带演示过程参考文章: (1)用 python 解决汉诺塔问题并附带演示过程 (2)https://www.cnblogs.com/shinawear/p/1061 ...
python解决组合问题
python解决组合问题参考文章: (1)python解决组合问题 (2)https://www.cnblogs.com/vipchenwei/p/7147488.html (3)https://w ...
python解决鸡兔同笼问题
python解决鸡兔同笼问题参考文章: (1)python解决鸡兔同笼问题 (2)https://www.cnblogs.com/xiaolu915/p/10587499.html 备忘一下.

Python解决高等数学问题

文章目录

1. 实用技巧

1.1 符号函数

1.2 展开表达式expand

1.3 泰勒展开公式series

1.4 符号展开

2. 求极限limit

3. 求导diff

3.1 一元函数

3.2 多元函数

4. 积分integrate

4.1 定积分

4.2 不定积分

4.3 双重积分

5. 求解方程组solve

6. 计算求和式summation

Python解决高等数学问题相关推荐

最新文章

热门文章