连续变量的描述统计与SPSS实现

第一个问题，连续变量是什么？

一个人的年级，统计出来有1、2、3……
一个人的年纪，统计出来有18、19、20……

但是，虽然都是数字，只有年纪是连续变量。

为什么？顾名思义，年纪是连续的，18 - 19之间可以无限划分，而年级不行，你只能位于这几个数之间的一个，而不能在他们中间。

所以我们定义连续变量为：在一定区间内可以任意取值的变量。

下面进入正题，连续变量的描述统计。

概述

对于统计学和SPSS来说，描述统计很直观，非常适合入门，它的作用就是进行描述。

描述一组数据，最普及的当然是平均数了，它属于集中趋势的量数，那么在数据工作中，我们可以从以下几个方面对数据进行描述：

集中趋势 central tendency
离散趋势 dispersion tendency
分布特征 distribution tendency

下面一个个介绍

集中量数

它用来体现一组数据的一般水平，集中意为数据们向某一点集中，众数据奔它而来。
这一点并不固定，我们会根据数据的不同分布状况进行选择，比如：

算术平均数：观察值总和与总频数之商；这是最常用的指标，但不适合对严重偏态分布的变量进行描述。譬如一个很常用的比分：一名CEO 的薪资为50w，10名员工薪资为3000，他们的算数平均数能代表该公司的平均薪资水平吗？显然不能。
中位数：将全体数据从大到小排列，在数列中处于中间位置的数。
众数：出现次数最多的数。
还有截尾均数、几何均数、调和均数，其中截尾均数用得相对较多，截尾截尾，截去头尾，再求算术平均数；它能够有效防止极端值影响，一个很广泛的场景是：比赛计算得分时，去掉最高分和最低分，再求算术平均数。

差异量数

差异量数用来描述数据分布的变异性，能够量化描述数据的延伸、聚集状态，也就是我们常说的分散还是集中。
集中量数和差异量数密不可分，在推断统计中，我们会同时用这两组数据来进行分析。
常用的差异量数有以下几种：

全距 range：最大值与最小值之差，很简单，不过也没什么用hhh
百分位数、四分位数、四分位距一起说
- 百分位数用来表示位置，如P99，就是将观察值分为两部分，理论上有99%的观察值比它小，1%比它大，是非常靠前的位置了。
- 四分位数就是3个特定的百分位数，P25/P50/P75，可以发现，在同一组数据中，这三个四分位数是按上面的顺序升序排列的。（也可这样表示：Q1=P25;Q2=P50;Q3=P75）
- 四分位距就是中间50%的数据的全距，也就是P75-P25。

标准差和方差：这是一种算起来麻烦但是应用非常广泛的量数，大概仅次于算数平均数。标准差描述的是分布中每一个个体与均值之间的距离，也就是说，这组数据离中心偏离了多远。

变异系数：当你要比较两组数据离散程度大小的时候，很多时候不能直接比较，主要为以下两种情况：
- 测量尺度相差太大；比如蚂蚁的体重和大象的体重，显然不是一个量级，大象一点点的变化，在蚂蚁身上都会显得非常大，直接用标准差是不合适的；
- 数据量纲不同；比如想要比较人的身高和体重离散程度大小，cm和kg如何比较呢？
- 所以我们推出了变异系数CV（Coefficient of Variation），它的公式很简单，就是**（标准差/平均值）**，用除法消除了量纲，又按照均数大小进行了标准化。

分布特征

最常见的分布就是正态分布了，我们知道正态分布的形态，那么偏离的那些如何描述呢？于是偏度系数、峰度系数也被推出来，描述当前数据偏离正态分布的程度。
这些用得比较少，我们只介绍一下其含义：

偏度：分布不对称的方向和程度，记为g1；他是与正态分布比较而言的。
- g1>0时，呈正偏态分布，长尾在右边
- g1=0时，对称
- g1<0时，呈负偏态分布，长尾在左边
峰度：分布的尖峭程度或峰凸程度，记为g2；仍然是与正态分布相比较而言的统计量。
- g2>0，峰的形状比较尖
- g2=0，正态峰
- g2<0，峰的形状比正态分布要平坦

SPSS实现

在SPSS中呢，想要知道这些数据都是非常非常方便的！

他们在哪里？
在“描述统计”子菜单中
频率：这里能够产生原始数据的频数表以及百分位数等各种统计数据；
最简单的，把你需要统计的变量移到右边的“变量”框内再按“确定”就可以了；
右边的“统计”提供了百分位值、集中量数、差异量数、分布等的选项，勾选了就可以在输出中显示啦；“图表”可以勾选你需要显示的条形图、饼图等噢；默认是全部不勾选的，欢迎diy~
描述：它用于一般性的统计描述，不能作图，可选项也没有那么多，但是简单高效，使用频率非常高，一般用于正态分布。
探索：都是描述统计，为什么explore听起来高级一点？因为他是用于连续性资料分布状况不清时进行探索式分析。除了常用统计量，还可以做截尾均数、极端值列表等，当然也可以画图，功能非常强大。

其实SPSS对新手真的非常友好，基本就是“所见即所得”，新手可以直接点开一个数据集，尝试各种功能，相信能够进步非常快~