贝叶斯决策中的两类错误率分析
贝叶斯决策中的两类错误率分析
1. 问题的引入
不同情况的分类错误所带来的损失是不同的，故在很多问题中，两类并不是等同的。
在医学领域，人们通常用阳性（positive）和阴性（negative）来代表两类，阳性表示某一症状存在，或者检测到某一指标的异常，而阴性则表示所考查的症状不存在或者所监测的指标没有异常。
对疾病的诊断就是对阳性和阴性的一个两类决策问题。
| 决策 | 阳性 | 阴性 |
|---|---|---|
| 阳性 | 真阳性（TP） | 假阳性（FP） |
| 阴性 | 假阴性（FN） | 真阴性（TN） |
相应地，错误分类有假阳性和假阴性两种情况。
| 类别 | 含义 |
|---|---|
| 假阳性率 | 假阳性样本占总阴性样本的比例 |
| 假阴性率 | 假阴性样本占总阳性样本的比例 |
2. 方法的评价
在评价一种检测方法时，人们经常用的两个概念是灵敏度（sensitivity）和特异度（specificity）。如果用TP、TN、FP、FN分别表示真阳性、真阴性、假阳性、假阴性样本的个数。
| 评价指标 | 公式 | 含义 |
|---|---|---|
| 灵敏度Sn | Sn=TPTP+FNSn=\frac{TP}{TP+FN}Sn=TP+FNTP | 真正的阳性样本中有多少比例能被正确检测出来（方法能够把阳性样本正确识别出来的能力） |
| 特异度Sp | Sp=TNTN+FPSp=\frac{TN}{TN+FP}Sp=TN+FPTN | 真正的阴性样本中有多少比例没有被误判（方法能够把阴性样本正确判断出来的能力） |
灵敏度与特异度是一对矛盾，因为很显然，如果某种方法把所有来检查的人都说成是有病，那么它不会错过任何一个真正的病人，所以灵敏度是100%，但却把所有健康的人也误诊为有病（2003年医治非典的诊断标准即非常灵敏但是不足够特异，有效防止了因为漏诊而造成的疾病传播）；相反，如果它把所有人都说成无病，那么自然不会误诊，特异性为100%，但却把真正的病人漏诊了（传染病的诊断标准中特异性不能过低）。
在统计学中，假阳性又被称为第一类错误（Type-I Error），假阴性被称作第二类错误（Type-II Error）。第一类错误率用α\alphaα表示，指真实的阴性样本中被错误判断为阳性的比例；第二类错误率用β\betaβ表示，指真实的阳性样本中被错误判断为阴性的比例。
灵敏度Sn的等价概念为效能。
Sn=1−βSp=1−αSn=1-\beta \\ Sp=1-\alpha Sn=1−βSp=1−α
假阴性也被称作误报或虚警，假阴性则被称作漏报。
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