POJ 3070 Fibonacci 矩阵快速幂模板

Fibonacci

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 18607		Accepted: 12920

Description

In the Fibonacci integer sequence, F₀ = 0, F₁ = 1, and F_n = F_n_{− 1} + F_n_{− 2} for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence are:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

An alternative formula for the Fibonacci sequence is

Given an integer n, your goal is to compute the last 4 digits of F_n.

Input

The input test file will contain multiple test cases. Each test case consists of a single line containing n (where 0 ≤ n ≤ 1,000,000,000). The end-of-file is denoted by a single line containing the number −1.

Output

For each test case, print the last four digits of F_n. If the last four digits of F_n are all zeros, print ‘0’; otherwise, omit any leading zeros (i.e., print F_n mod 10000).

Sample Input

Sample Output

Hint

As a reminder, matrix multiplication is associative, and the product of two 2 × 2 matrices is given by

Also, note that raising any 2 × 2 matrix to the 0th power gives the identity matrix:

Source

Stanford Local 2006

题意：求斐波拉契数列，只不过n值很大要用到矩阵快速幂

分析：这是矩阵快速幂的入门题，借此题写下模板。

首先我们很容易的得到递推式：f(n) = f(n-1)+f(n-2)

也很容易的得到他们的矩阵式：

| f(n-1) f(n-2) | x | 1 1 | = | f(n) f(n-1) |

| 0 0 | | 1 0 | | 0 0 |

a b c

写下简单的推导过程：首先把右边式子写在矩阵a第一行，把右边式子可能得到的结果写在矩阵c的第一行，a和c剩下的每行都为0，接下来根据矩阵a和矩阵c写出矩阵b。

得到矩阵式后，就是简单的套用矩阵快速幂的模板了，下面是我的代码

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
const int mod = 10000;
typedef long long ll;
struct matrix {ll a[10][10];
};
matrix base, ans;
matrix multip( matrix x, matrix y ) { //求c矩阵的过程matrix tmp;for( ll i = 0; i < 2; i ++ ) {for( ll j = 0; j < 2; j ++ ) {tmp.a[i][j] = 0;for( ll k = 0; k < 2; k ++ ) {tmp.a[i][j] = ( tmp.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j] ) % mod;}}}return tmp;
}
ll qow( ll a, ll b ) { //求数的快速幂，与此题无关ll sum = 1;while( b ) {if( b&1 ) {sum = sum*a%mod;}a = a*a%mod;b /= 2;}return sum;
}
ll f( ll x ) {  //矩阵快速幂的运算while( x ) {if( x&1 ) {ans = multip( ans, base );}base = multip( base, base );x /= 2;}return ans.a[0][0];
}
int main() {ll n;while( cin >> n ) {if( n == -1 ) {break;}memset( ans.a, 0, sizeof(ans.a) ); //初始化a矩阵和b矩阵，根据你所得到的矩阵式初始化memset( base.a, 0, sizeof(base.a) );ans.a[0][0] = 1, ans.a[0][1] = 0;base.a[0][0] = base.a[0][1] = base.a[1][0] = 1;if( n == 0 ) {cout << 0 << endl;} else if( n == 1 ) {cout << 1 << endl;} else {cout << f(n-1) << endl;}}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/l609929321/p/9316768.html

POJ 3070 Fibonacci 矩阵快速幂模板相关推荐

POJ 3070 Fibonacci(矩阵快速幂入门、模板)
? 题目链接:http://poj.org/problem?id=3070 ? 这题就是让求斐波那契数列的第n项,但是题目中n很大,所以打表和直接求都会TLE,对于这个题我们可以用矩阵快速幂,下面 ...
H - Fibonacci POJ - 3070 （矩阵快速幂）
H - Fibonacci POJ - 3070 (矩阵快速幂) Description In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and ...
POJ3070 矩阵快速幂模板
题目:http://poj.org/problem?id=3070 矩阵快速幂模板.mod写到乘法的定义部分就行了. 别忘了 I ( ) 和 i n i t ( ) 要传引用! #include< ...
poj3070 Fibonacci 矩阵快速幂
Fibonacci Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 18084 Accepted: 12572 Descr ...
快速幂+矩阵快速幂模板
快速..运算快速幂运用位运算代码分析矩阵快速幂题目分析代码拓一..: 快速幂运用位运算强大的位运算把我搞得蒙蒙的理解了之后我表示很喜欢!!! 代码 int power(int ...
51nod 1113 矩阵快速幂模板题
1113 矩阵快速幂基准时间限制:3 秒空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题收藏关注给出一个N * N的矩阵,其中的元素均为正整数.求这个矩阵的M次方.由于M次方的计 ...
How many ways?? - hdu2157（矩阵快速幂-模板）
分析:求Map^k,刚开始没有用快速幂,TLE了代码如下: =================================================================== ...
HDU 3306 Another kind of Fibonacci 矩阵快速幂
题目链接因为S(N) , S(N) = A(0)^2 +A(1)^2+--+A(n)^2.所以构造的矩阵一定要维护A(n)^2 s[n-1]=s[n-2]+A[n-1]^2 A[n]=x*A[n-1 ...
(转)矩阵快速幂模板
大佬博客:https://blog.csdn.net/baidu_23081367/article/details/52347256 代码: const int mat_size = 5;//矩阵大小 ...
51nod 1113 矩阵快速幂模板
给出一个N * N的矩阵,其中的元素均为正整数.求这个矩阵的M次方.由于M次方的计算结果太大,只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7)的结果. Input 第1行:2个数N和M,中间用空格分隔. ...

POJ 3070 Fibonacci 矩阵快速幂模板

POJ 3070 Fibonacci 矩阵快速幂模板相关推荐

最新文章

热门文章