202206-2 寻宝大冒险

题目背景

暑假要到了。可惜由于种种原因，小 P 原本的出游计划取消。失望的小 P 只能留在西西艾弗岛上度过一个略显单调的假期……直到……

某天，小 P 获得了一张神秘的藏宝图。

问题描述

西西艾弗岛上种有 n 棵树，这些树的具体位置记录在一张绿化图上。
简单地说，西西艾弗岛绿化图可以视作一个大小为 (L+1)×(L+1) 的 01 矩阵 A，
地图左下角（坐标 (0,0)）和右上角（坐标 (L,L)）分别对应 A[0][0] 和 A[L][L]。
其中 A[i][j]=1 表示坐标 (i,j) 处种有一棵树，A[i][j]=0 则表示坐标 (i,j) 处没有树。
换言之，矩阵 A 中有且仅有的 n 个 1 展示了西西艾弗岛上 n 棵树的具体位置。

传说，大冒险家顿顿的宝藏就埋藏在某棵树下。
并且，顿顿还从西西艾弗岛的绿化图上剪下了一小块，制作成藏宝图指示其位置。
具体来说，藏宝图可以看作一个大小为 (S+1)×(S+1) 的 01 矩阵 B（S 远小于 L），对应着 A 中的某一部分。
理论上，绿化图 A 中存在着一处坐标 (x,y)（0≤x,y≤L−S）与藏宝图 B 左下角 (0,0) 相对应，即满足：
对 B 上任意一处坐标 (i,j)（0≤i,j≤S），都有 A[x+i][y+j]=B[i][j]。
当上述条件满足时，我们就认为藏宝图 B 对应着绿化图 A 中左下角为 (x,y)、右上角为 (x+S,y+S) 的区域。

实际上，考虑到藏宝图仅描绘了很小的一个范围，满足上述条件的坐标 (x,y) 很可能存在多个。
请结合西西艾弗岛绿化图中 n 棵树的位置，以及小 P 手中的藏宝图，判断绿化图中有多少处坐标满足条件。

特别地，藏宝图左下角位置一定是一棵树，即 A[x][y]=B[0][0]=1，表示了宝藏埋藏的位置。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 n、L 和 S，分别表示西西艾弗岛上树的棵数、绿化图和藏宝图的大小。

由于绿化图尺寸过大，输入数据中仅包含 n 棵树的坐标而非完整的地图；即接下来 n 行每行包含空格分隔的两个整数 x 和 y，表示一棵树的坐标，满足 0≤x,y≤L 且同一坐标不会重复出现。

最后 (S+1) 行输入小 P 手中完整的藏宝图，其中第 i 行（0≤i≤S）包含空格分隔的 (S+1) 个 0 和 1，表示 B[S−i][0]⋯B[S−i][S]。
需要注意，最先输入的是 B[S][0]⋯B[S][S] 一行，B[0][0]⋯B[0][S] 一行最后输入。

输出格式

输出到标准输出。

输出一个整数，表示绿化图中有多少处坐标可以与藏宝图左下角对应，即可能埋藏着顿顿的宝藏。

样例 1 输入

样例 1 输出

样例 1 解释

绿化图上 (0,0)、(1,1) 和 (2,2) 三处均可能埋有宝藏。

样例 2 输入

样例 2 输出

样例 2 解释

如果将藏宝图左下角与绿化图 (3,3) 处对应，则藏宝图右上角会超出绿化图边界，对应不成功。

子任务

40% 的测试数据满足：L≤50；

70% 的测试数据满足：L≤2000；

全部的测试数据满足：n≤1000、L≤10^9 且 S≤50。

提示

实际测试数据中不包括答案为 0 的用例。

题目思路

本题是一道关于图的存储类型题，对于较大数据10^9，如果用二维数组vector的话无法开辟那么大空间，换成二维map来存储可以解决较大数据问题。解决好两个图的存储问题之后，接下来就是找到符合要求的可能埋有宝藏地点个数，无非就是两个条件：一是满足藏宝图可以在绿化图某块区域完美对上，二是满足藏宝图在绿化图中不出界。可以利用这两个条件去判断每一个符合条件的绿树点。如果两个条件都满足即有可能此处为藏宝点。

AC代码

#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
map<int,map<int,int> >mp;
struct node{int x,y;
}point[1001];
int g[51][51];
int main(){int n,L,S;cin>>n>>L>>S;for(int i=0;i<n;i++){cin>>point[i].x>>point[i].y;mp[point[i].x][point[i].y]=1;}for(int i=S;i>=0;i--){for(int j=0;j<=S;j++){cin>>g[i][j];}}int cnt=0;for(int i=0;i<n;i++){int flag=1;int x=point[i].x,y=point[i].y;for(int j=0;j<=S;j++){for(int k=0;k<=S;k++){if(x+S>L||y+S>L||mp[x+j][y+k]!=g[j][k]){flag=0;break;}}if(!flag) break;}if(flag) cnt++;}cout<<cnt<<endl;return 0;
}

小知识：

C++的二维map用法参考嵌套map的用法【二维map】_q_dd的博客-CSDN博客_二维map 。