一、题目

1、原题链接

4510. 寻宝！大冒险！ - AcWing题库

2、题目描述

暑假要到了。

可惜由于种种原因，小 P原本的出游计划取消。

失望的小 P 只能留在西西艾弗岛上度过一个略显单调的假期……直到……

某天，小 P 获得了一张神秘的藏宝图。

西西艾弗岛上种有 n 棵树，这些树的具体位置记录在一张绿化图上。

简单地说，西西艾弗岛绿化图可以视作一个大小为 (L+1)×(L+1) 的 01 矩阵 A，地图左下角（坐标 (0,0)）和右上角（坐标 (L,L)）分别对应 A[0][0] 和 A[L][L]。

其中 A[i][j]=1 表示坐标 (i,j) 处种有一棵树，A[i][j]=0 则表示坐标 (i,j) 处没有树。

换言之，矩阵 A中有且仅有的 n 个 1 展示了西西艾弗岛上 n 棵树的具体位置。

传说，大冒险家顿顿的宝藏就埋藏在某棵树下。

并且，顿顿还从西西艾弗岛的绿化图上剪下了一小块，制作成藏宝图指示其位置。

具体来说，藏宝图可以看作一个大小为 (S+1)×(S+1) 的 01 矩阵 B（S 远小于 L），对应着 A 中的某一部分。

理论上，绿化图 A 中存在着一处坐标 (x,y)（0≤x,y≤L−S）与藏宝图 BB 左下角 (0,0) 相对应，即满足：

对 B 上任意一处坐标 (i,j)（0≤i,j≤S），都有 A[x+i][y+j]=B[i][j]。

当上述条件满足时，我们就认为藏宝图 B 对应着绿化图 A 中左下角为 (x,y)、右上角为 (x+S,y+S) 的区域。

实际上，考虑到藏宝图仅描绘了很小的一个范围，满足上述条件的坐标 (x,y) 很可能存在多个。

请结合西西艾弗岛绿化图中 n 棵树的位置，以及小 P 手中的藏宝图，判断绿化图中有多少处坐标满足条件。

特别地，藏宝图左下角位置一定是一棵树，即 A[x][y]=B[0][0]=1，表示了宝藏埋藏的位置。

输入格式

输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 n、L 和 S，分别表示西西艾弗岛上树的棵数、绿化图和藏宝图的大小。

由于绿化图尺寸过大，输入数据中仅包含 n 棵树的坐标而非完整的地图；即接下来 n 行每行包含空格分隔的两个整数 x 和 y，表示一棵树的坐标，满足 0≤x,y≤L 且同一坐标不会重复出现。

最后 (S+1) 行输入小 P 手中完整的藏宝图，其中第 i 行（0≤i≤S）包含空格分隔的 (S+1) 个 0 和 1，表示 B[S−i][0]⋯B[S−i][S]。

需要注意，最先输入的是 B[S][0]⋯B[S][S]一行，B[0][0]⋯B[0][S]一行最后输入。

输出格式

输出一个整数，表示绿化图中有多少处坐标可以与藏宝图左下角对应，即可能埋藏着顿顿的宝藏。

数据范围

40% 的测试数据满足：L≤50；
70% 的测试数据满足：L≤2000；
全部的测试数据满足：n≤1000、L≤10^9 且 S≤50。

输入样例1：
5 100 2
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
0 0 1
0 1 0
1 0 0
输出样例1：
3
样例1解释

绿化图上 (0,0)、(1,1) 和 (2,2) 三处均可能埋有宝藏。

输入样例2：
5 4 2
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
0 0 0
0 1 0
1 0 0
输出样例2：
0
样例2解释

如果将藏宝图左下角与绿化图 (3,3) 处对应，则藏宝图右上角会超出绿化图边界，对应不成功。

二、解题报告

思路来源：y总，相亲的时候，月薪8000体制内和月薪2万程序员该选哪个呢？每日一题_哔哩哔哩_bilibili

y总yyds

1、思路分析

1)枚举每棵树的位置，针对每棵树的位置，使其按题目要求，作为B[0][0]，依据题意来判断是否满足要求，统计出满足的个数，输出，即为所求。

2)判断是否满足时，可以依次枚举每棵树，作为B[0][0]，然后将B中的每个点与A中对应范围内的每个点依次进行判断是否值相等（可以先将对应范围的区域“剪裁”下来作为一个数组（开一个和B一样大的数组，来存储A中对应范围的情况--是否有树），然后用B来与其进行逐个点的比较），即可；也可以先统计出B中树的数目，然后再在A中对应的B范围内的树来依次判断B中对应的点是否也是树，如果满足此条件，而且A中对应的B范围内的树的数量和输入的B中树的数量相等，可以判定这个树的坐标作为B[0][0]满足题目要求。

2、时间复杂度

时间复杂度为O(n^2)

3、代码详解

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define x first
#define y second
pair<int,int> p[1010];
int B[55][55];
int main()
{   int  n,S;LL L;cin>>n>>L>>S;for(int i=0;i<n;i++){cin>>p[i].x>>p[i].y;}int treeB=0; //记录B中树的数量 for(int i=S;i>=0;i--){for(int j=0;j<=S;j++){cin>>B[i][j];if(B[i][j])treeB++;}}int ans=0;   //记录结果 for(int i=0;i<n;i++){//记录当前遍历的树的坐标 int nx=p[i].x,ny=p[i].y;//BSx,BSy代表藏宝图对应在绿化图上的B[S][S]的横纵坐标 int BSx=p[i].x+S,BSy=p[i].y+S;//如果B[S][S]超出了绿化图的范围不操作 if(BSx>L||BSy>L) continue;int numt=0; //记录绿化图中对应藏宝图范围内的树的总数 bool flag=true;   //记录是否A中对应范围内的树，在B中都有对应 for(int j=0;j<n;j++){//如果树的坐标恰好在藏宝图的范围中if(p[j].x>=nx&&p[j].x<=BSx&&p[j].y>=ny&&p[j].y<=BSy){//判断这棵树在输入的B中是否存在 if(B[p[j].x-nx][p[j].y-ny])numt++;else flag=false;}}if(numt==treeB&&flag)  ans++;}cout<<ans;return 0;
}
/*注： 两个范围内树的数量相等，不一定能够匹配因为树的分布可能不同，所以只有保证在A中对应藏宝图范围内的每棵树，在输入的B中对应位置也是树这就保证了B中一定包含了绿化图对应范围内的树，但是也可能在此之上还有别的树，因为我们是用A中对应范围内的每棵树来与B范围内相应的树进行判断，说明B中树在满足此条件后，还有其他树，所以在此条件下保证两个范围内的树的总数一致，就能保证B中的树一定全都是A中对应范围中的树，也就说明了满足上述条件，这个树点就满足题目要求。 */

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